Chuyên đề bồi dưỡng HSG Toán 12 Phương trình và bất phương trình mũ logarit (có lời giải)

Trang trước Trang sau

Bài viết Chuyên đề bồi dưỡng HSG Toán 12 Phương trình và bất phương trình mũ logarit với bài tập tự luận, câu hỏi trắc nghiệm đúng sai, câu hỏi trả lời ngắn có lời giải chi tiết giúp Giáo viên có thêm tài liệu ôn thi Học sinh giỏi Toán 12.

Chuyên đề bồi dưỡng HSG Toán 12 Phương trình và bất phương trình mũ logarit (có lời giải)

Xem thử

Chỉ từ 250k mua trọn Chuyên đề bồi dưỡng HSG Toán 12 bản word có lời giải chi tiết:

B1: gửi phí vào tk: 1133836868 - CT TNHH DAU TU VA DV GD VIETJACK - Ngân hàng MB (QR)
B2: Nhắn tin tới Zalo VietJack Official - nhấn vào đây để thông báo và nhận giáo án

Quảng cáo

⬩PHẦN ❶. TỰ LUẬN

Câu 1: Bác An gửi ngân hàng số tiền 200 triệu đồng theo thể thức lãi kép với kỳ hạn 6 tháng với lãi suất 3,5%/kỳ. Số tiền cả vốn và lãi được ngân hàng tính theo công thức $T = T_{0} {(1 + r)}^{n}$ , trong đó $T_{0}$ là số tiền gốc và n là số kỳ đã gửi. Hỏi sau 3 năm bác An mới rút tiền thì bác thu được số tiền lãi là bao nhiêu triệu đồng?

Câu 2: Cường độ ánh sáng tại độ sâu h(m) dưới một mặt hồ được tính bởi công thức $I = I_{0} {.2}^{- \frac{h}{4}}$ , trong đó $I_{0}$ là cường độ ánh sáng tại mặt hồ. Tại độ sâu 3(m), cường độ ánh sáng giảm bao nhiêu phần trăm so với cường độ ánh sáng tại độ sâu 1(m)?

Câu 3: Cho a > 0, b > 0, tính giá trị của biểu thức $T = 2 {(a + b)}^{- 1} . {(a b)}^{\frac{1}{2}} . {[1 + \frac{1}{4} {(\sqrt{\frac{a}{b}} - \sqrt{\frac{b}{a}})}^{2}]}^{\frac{1}{2}} .$

................................

Quảng cáo

⬩PHẦN ❷. TRẮC NGHIỆM

Câu 1: Dân số thế giới được dự đoán theo công thức $P (t) = a e^{b t}$ , trong đó a, b là các hằng số,t là năm tính dân số. Theo số liệu thực tế, dân số thế giới năm 1950 là 2 tỉ 560 triệu người và năm 1980 là 4 tỉ 440 triệu người. Hãy dự đoán dân số thế giới năm 2030?

A. 19 tỉ 280 triệu.

B. 10 tỉ 141 triệu.

C. 15 tỉ 236 triệu.

D. 11 tỉ 116 triệu.

Câu 2: Cho hàm số $f (x) = \frac{4^{x}}{4^{x} + 2}$ . Tính giá trị biểu thức

$A = f (0) + f (\frac{1}{2025}) + f (\frac{2}{2025}) + ... + f (\frac{2023}{2025}) + f (\frac{2024}{2025})$

A. $\frac{3040}{3}$ .

B. $\frac{3034}{3}$ .

C. 1012.

D. $\frac{3037}{3}$

................................

Quảng cáo

⬩PHẦN ❸. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM ĐÚNG; SAI

Câu 1: Một người gửi số tiền 500 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 6,5% một năm theo hình thức lãi kép.

Mệnh đề

Đúng

Sai

a) Mệnh đề 1: Lãi suất của ngân hàng là 0,65 trong một năm

b) Mệnh đề 2: Sau khi gửi 1 năm, số tiền mà người đó có trong ngân hàng là 532 500 000 đồng

c) Mệnh đề 3: Sau khi gửi 3 năm, số tiền mà người đó có trong ngân hàng nhiều hơn 600 000 000đồng.

d) Mệnh đề 4: Do thiếu tiền nên ở cuối năm thứ 3, người đó đã rút 100 triệu đồng từ ngân hang và tiếp tục gửi thêm 2 năm nữa thì rút toàn bộ số tiền. Lúc này người này có số tiền ít hơn 670 000 000 đồng.

Quảng cáo

Câu 2: Cho hai số thực a và b, với 1 < a < b. Các khẳng định sau đúng hay sai?

Chuyên đề bồi dưỡng HSG Toán 12 Phương trình và bất phương trình mũ logarit (có lời giải)

................................

⬩PHẦN ❹. CÂU HỎI TRẢ LỜI NGẮN

Câu 1: Cho hàm số $f (x) = e^{\sqrt{1 + \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{{(x + 1)}^{2}}}}$ . Biết $f (1) . f (2) . f (3) ... f (2024) = e^{\frac{m}{n}}$ $(m, n \in ℕ)$ với $\frac{m}{n}$ là phân số tối giản. Khi đó P = m - n + 2025 bằng …………

Câu 2: Cho biểu thức $A = (\frac{1}{a^{\frac{1}{2}} + \sqrt{2}} - \frac{a + 4}{a^{\frac{3}{2}} + 2 \sqrt{2}}) .$ $(\frac{a^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{1}{\sqrt{2}} + \frac{1}{a^{\frac{1}{2}}})$ , với a là số thực dương. Giá trị của a để biểu thức $A = - \frac{1}{2}$ là………

Câu 3: Gọi I(t) là số ca bị nhiễm bệnh cúm ở quốc gia X tại ngày khảo sát thứ t. Sau t ngày khảo sát ta có công thức $I (t) = A . e^{r_{0} (t - 1)}$ với A là số ca nhiễm trong ngày khảo sát đầu tiên, $r_{0}$ là hệ số lây nhiễm. Biết rằng ngày đầu tiên khảo sát 500 ca bị nhiễm bệnh và ngày thứ 10 khảo sát có 1000 ca bị nhiễm bệnh. Dựa vào đó người ta tính được hệ số $r_{0} \approx 0.077$ . Biết rằng trong suốt quá trình khảo sát hệ số lây nhiễm là không đổi thì ngày thứ 15 số ca nhiễm bệnh là ……….?