Chuyên đề bồi dưỡng HSG Toán 12 Bài toán ứng dụng thực tế liên quan đến khảo sát hàm số (có lời giải)

Bài viết Chuyên đề bồi dưỡng HSG Toán 12 Bài toán ứng dụng thực tế liên quan đến khảo sát hàm số với bài tập tự luận, câu hỏi trắc nghiệm đúng sai, câu hỏi trả lời ngắn có lời giải chi tiết giúp Giáo viên có thêm tài liệu ôn thi Học sinh giỏi Toán 12.

Chuyên đề bồi dưỡng HSG Toán 12 Bài toán ứng dụng thực tế liên quan đến khảo sát hàm số (có lời giải)

Xem thử

Chỉ từ 250k mua trọn Chuyên đề bồi dưỡng HSG Toán 12 bản word có lời giải chi tiết:

• B1: gửi phí vào tk: 1133836868 - CT TNHH DAU TU VA DV GD VIETJACK - Ngân hàng MB (QR)
• B2: Nhắn tin tới Zalo VietJack Official - nhấn vào đây để thông báo và nhận giáo án

⬩PHẦN ❶. TỰ LUẬN

Câu 1: Giả sử chi phí  để sản xuất x đơn vị hàng hoá nào đó là:

$C\left(x\right)=23000+50x-\mathrm{0,5}{x}^2+\mathrm{0,00175}{x}^3$

a) Tìm hàm chi phí biên.

b) Tìm $C^{\text{'}}\left(100\right)$ và giải thích ý nghĩa của nó.

c) So sánh $C^{\text{'}}\left(100\right)$ với chi phí sản xuất đơn vị hàng hóa thứ 101.

Câu 2: Người quản lí của một khu chung cư có 100 căn hộ cho thuê nhận thấy rằng tất cả các căn hộ sẽ có người thuê nếu giá thuê một căn hộ là 8 triệu đồng một tháng. Một cuộc khảo sát thị trường cho thấy rằng, trung bình cứ mỗi lần tăng giá thuê căn hộ thêm 100 nghìn đồng thì sẽ có thêm một căn hộ bị bỏ trống. Người quản lí nên đặt giá thuê mỗi căn hộ là bao nhiêu để doanh thu là lớn nhất?

................................

................................

................................

⬩PHẦN ❷. TRẮC NGHIỆM

Câu 1: Thể tích V  của 1kg nước tại nhiệt độ T  được tính bởi hàm số V(T), $T\in \left[0;30\right]$. Biết hàm số V(T) có bảng biến thiên như sau

Với $T_1\approx {\mathrm{3,97}}^{\text{o}}C$. Hỏi thể tích V(T) giảm trong khoảng nhiệt độ nào?

A. (0; 3,97)

B. (0; 5)

C. (0; 10)

D. (0; 30)

Câu 2: Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được cho bởi hàm số y = G(x). Trong đó x là liều lượng thuốc được tiêm cho bệnh nhân. Liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân nằm trong khoảng nào để độ giảm huyết áp của bệnh nhân tăng biết hàm số y = G(x) có bảng biến thiên như sau

A. (0; 30)

B. (20; 30)

C. (0; 25)

D. (0; 20)

Câu 3: Sau khi phát hiện một bệnh dịch, các chuyên gia y tế nhận thấy tốc độ truyền bệnh  tại thời điểm t là $f\left(t\right)=-3t^2+90t$, $t=\mathrm{0,}\mathrm{1,}\mathrm{2,}\mathrm{...,}25$. Xác định khoảng thời gian mà tốc độ truyền bệnh giảm?

A. (15; 25)

B. (0; 10)

C. (10; 15)

D. (0; 15)

................................

................................

................................

⬩PHẦN ❸. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM ĐÚNG; SAI

Câu 1:  Để làm một cửa sổ có dạng một hình bán nguyệt và một hình chữ nhật ghép lại như hình vẽ bên dưới, người ta dùng 8m dây thép để làm các đường viền. Gọi x, y là độ dài cạnh của khung hình chữ nhật.

a) Chiều dài dây để uốn ra bán nguyệt là $\frac{\pi x}{2}$.

b) Giá trị của y tính theo x là $4-\frac{x\left(4+\pi \right)}{4}$.

c) Diện tích của cửa sổ là $S=4x-x^2$.

d) Khi diện tích của cửa sổ lớn nhất thì $y=\frac{16}{8+\pi }$.

Câu 2:  Có hai cây cột, một cây cao 12m và một cây cao 28m đứng cách nhau 30m. Chúng được giữ bằng hai sợi dây, gắn vào một cọc duy nhất nối từ mặt đất đến đỉnh mỗi cột. Gọi x là khoảng cách từ cột cao 12m đến cọc.

a) Để tổng chiều dài của dây ngắn nhất thì $x\in \left(0;30\right)$.

b) Chiều dài sợi dây nối từ cọc đến đỉnh cột cao 28m là $\sqrt{1684+x^2}$.

c) Tổng chiều dài của dây là $\sqrt{144+x^2}+\sqrt{1684-60x+x^2}$.

d) Tổng chiều dài ngắn nhất của dây là 48,5m.

................................

................................

................................

⬩PHẦN ❹. CÂU HỎI TRẢ LỜI NGẮN

Câu 1:  Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh a = 12(cm). Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng x(cm), rồi gập tấm tôn lại như hình bên để được một cái hộp không nắp. Tính cạnh của hình vuông bị cắt sao cho thể tích của khối hộp là lớn nhất?

Câu 2: Một sợi dây có chiều dài được cắt thành hai đoạn để làm thành một hình vuông và một hình tròn. Tính chiều dài của đoạn dây làm thành hình vuông được cắt ra sao cho tổng diện tích của hình vuông và hình tròn là nhỏ nhất.

................................

................................

................................

Xem thử

Xem thêm các Chuyên đề bài tập bồi dưỡng Học sinh giỏi Toán 12 có đáp án hay khác:

• Chuyên đề: Bài toán liên quan đến khảo sát hàm số và đồ thị hàm số
• Chuyên đề: Biến đổi lượng giác và ứng dụng lượng giác vào thực tiễn
• Chuyên đề: Phương trình và bất phương trình mũ logarit
• Chuyên đề: Dãy số, giới hạn dãy số, cấp số công, cấp số nhân
• Chuyên đề: Bài toán đếm và xác suất
• Chuyên đề: Thể tích, góc, khoảng cách trong không gian
• Chuyên đề: Vectơ, hệ tọa độ trong không gian Oxyz
• Chuyên đề: Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng tích phân
• Chuyên đề: Phương pháp tọa độ trong không gian Oxyz
• Chuyên đề: Xác suất có điều kiện - Công thức Bayes

---