Chuyên đề bồi dưỡng HSG Toán 12 Dãy số, giới hạn dãy số, cấp số công, cấp số nhân (có lời giải)

Trang trước Trang sau

Bài viết Chuyên đề bồi dưỡng HSG Toán 12 Dãy số, giới hạn dãy số, cấp số công, cấp số nhân với bài tập tự luận, câu hỏi trắc nghiệm đúng sai, câu hỏi trả lời ngắn có lời giải chi tiết giúp Giáo viên có thêm tài liệu ôn thi Học sinh giỏi Toán 12.

Chuyên đề bồi dưỡng HSG Toán 12 Dãy số, giới hạn dãy số, cấp số công, cấp số nhân (có lời giải)

Xem thử

Chỉ từ 250k mua trọn Chuyên đề bồi dưỡng HSG Toán 12 bản word có lời giải chi tiết:

B1: gửi phí vào tk: 1133836868 - CT TNHH DAU TU VA DV GD VIETJACK - Ngân hàng MB (QR)
B2: Nhắn tin tới Zalo VietJack Official - nhấn vào đây để thông báo và nhận giáo án

Quảng cáo

⬩PHẦN ❶. TỰ LUẬN

Câu 1: Cho dãy số $(u_{n})$ với $u_{n} = 1 + (n - 1) {.2}^{n}$

a). Viết 5 số hạng đầu của dãy số.

b). Tìm công thức truy hồi.

c). Chứng minh dãy số tăng và bị chặn dưới.

Câu 2: Chứng minh rằng dãy số $(u_{n})$ , với $u_{n} = \frac{n^{2} + 1}{2 n^{2} - 3}$ là một dãy số bị chặn.

Câu 3: Chứng minh dãy số $(u_{n})$ , với $u_{n} = \frac{7 n + 5}{5 n + 7}$ là một dãy số tăng và bị chặn.

................................

⬩PHẦN ❷. TRẮC NGHIỆM

Câu 1: Cho dãy số $(u_{n})$ với: $\{\begin{cases} u_{1} = 0 \\ u_{2} = 1 \\ u_{n + 2} = u_{n} + u_{n + 1}, n \in ℕ * \end{cases}$ . Số hạng thứ tư của dãy số trên là

A. 3

B. 4

C. 5

D. 2

Quảng cáo

Câu 2: Cho dãy số $(u_{n})$ xác định bởi $\{\begin{cases} u_{1} = 2 \\ u_{n + 1} = u_{n} + 2 (n + 1) \end{cases}$ với $n \geq 1$ . Tính giá trị biểu thức $S = \frac{1}{u_{1}} + \frac{1}{u_{2}} + \frac{1}{u_{3}} + ... + \frac{1}{u_{20}}$

A. $\frac{21}{20}$

B. $\frac{20}{21}$

C. $\frac{19}{20}$

D. $\frac{20}{19}$

Câu 3: Cho dãy số $(u_{n})$ : $0; 1; 1; 2; 3; 5; ....$ . Số hạng thứ 7 của dãy số trên là

A. 5

B. 8

C. 15

D. 7

................................

Quảng cáo

⬩PHẦN ❸. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM ĐÚNG; SAI

Câu 1: Cho dãy số $(u_{n})$ có số hạng tổng quát $u_{n} = \frac{n + 1}{n + 2}$ .

a) $u_{10} = \frac{11}{12}$

b) $u_{n + 1} - u_{n} = \frac{2}{(n + 3) (n + 2)}$

c) Dãy số $(u_{n})$ là dãy số giảm.

d) Dãy $(u_{n})$ là dãy số bị chặn.

Câu 2: Cho dãy số $(u_{n})$ có $\{\begin{cases} u_{1} = 3 \\ u_{n + 1} = u_{n} + 4, \forall n \geq 1 \end{cases}$ .

a) Dãy số trên là một dãy số tăng.

b) $u_{2} = 7$

c) Số hạng tổng quát của dãy số trên là $u_{n} = 4 n + 7$ .

d) Ông Minh trồng cây trên một mảnh đất hình tam giác theo cách sau: hàng thứ nhất trồng 3 cây, từ hàng thứ hai trở đi số cây của mỗi hàng đều trồng nhiều hơn số cây của hàng liền trước nó 4 cây. Số cây ông Minh trồng ở hàng thứ 45 là 180 cây.

................................

Quảng cáo

⬩PHẦN ❹. CÂU HỎI TRẢ LỜI NGẮN

Câu 1: Cho $(u_{n}) : \{\begin{cases} u_{1} = 1 \\ u_{n + 1} = \sqrt{2 + u_{n}}, \forall n \in ℕ^{*} \end{cases}$ . Biết rằng, dãy $(u_{n})$ bị chặn trên bởi số thực a không phụ thuộc vào n. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của a.

Câu 2: Cho $(u_{n}) : \{\begin{cases} u_{1} = 2 \\ u_{n + 1} = 3 u_{n} + 2, \forall n \in ℕ^{*} \end{cases}$ . Tìm số dư của $u_{2024}$ khi chia cho 6.