Chuyên đề bồi dưỡng HSG Toán 12 Biến đổi lượng giác và ứng dụng lượng giác vào thực tiễn (có lời giải)

Bài viết Chuyên đề bồi dưỡng HSG Toán 12 Biến đổi lượng giác và ứng dụng lượng giác vào thực tiễn với bài tập tự luận, câu hỏi trắc nghiệm đúng sai, câu hỏi trả lời ngắn có lời giải chi tiết giúp Giáo viên có thêm tài liệu ôn thi Học sinh giỏi Toán 12.

Chuyên đề bồi dưỡng HSG Toán 12 Biến đổi lượng giác và ứng dụng lượng giác vào thực tiễn (có lời giải)

Xem thử

Chỉ từ 250k mua trọn Chuyên đề bồi dưỡng HSG Toán 12 bản word có lời giải chi tiết:

• B1: gửi phí vào tk: 1133836868 - CT TNHH DAU TU VA DV GD VIETJACK - Ngân hàng MB (QR)
• B2: Nhắn tin tới Zalo VietJack Official - nhấn vào đây để thông báo và nhận giáo án

⬩PHẦN ❶. TỰ LUẬN

Câu 1: Thanh OM quay ngược chiều kim đồng hồ quanh trục O của nó trên một mặt phẳng thẳng đứng và in bóng vuông góc xuống mặt đất như Hình 12. Vị trí ban đầu của thanh là OA. Hỏi độ dài bóng O'M' của OM khi thanh quay được $3\frac{1}{10}$ vòng là bao nhiêu, biết độ dài thanh OM là 15 cm? Kết quả làm tròn đến hàng phần mười.

Câu 2: Khi xe đạp di chuyển, van V của bánh xe quay quanh trục O theo chiều kim đồng hồ với tốc dộ góc không đổi là 11 rad/s (Hình 13). Ban đầu van nằm ở vị trí A. Hỏi sau một phút di chuyển, khoảng cách từ van đến mặt đất là bao nhiêu, biết bán kính OA = 58 cm? Giả sử độ dày của lốp xe không đáng kể. Kết quả làm tròn đến hàng phần mười.

Câu 3: Chứng minh các đẳng thức lượng giác sau:

a) ${\sin }^{4}x+{\cos }^{4}x=1-2{\sin }^{2}x.{\cos }^{2}x$

b) $\frac{\sin x+\cos x}{{\sin }^{3}x}$ $={\cot }^{3}x+{\cot }^{2}x+\cot x+1$

................................

................................

................................

⬩PHẦN ❷. TRẮC NGHIỆM

Câu 1:  Trong các công thức sau đây, những công thức nào là đúng?

(1) $1-\sin 2x={\left(\sin \text{}x-\cos x\right)}^2$

(2) $1+\sin 2x=2{\sin }^2\left(x+\frac{\pi }{4}\right)$

(3) $\sin 2x=\left(\sin x+\cos x+1\right)$ $\left(\sin x+\cos x-1\right)$

(4) $\sin 2x=2\sin \left(x+\frac{\pi }{4}\right)\cos \left(x-\frac{\pi }{4}\right)$

A. Tất cả đều đúng.

B. Chỉ công thức (1) và (2) đúng.

C. Chỉ công thức (1), (2) và (3) đúng. 

D. Chỉ công thức (1), (2) và (4) đúng.

Câu 2:  Tìm m để đẳng thức sau đúng với mọi x thỏa mãn $0<x<\frac{\pi }{2}$. $\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\cos x}}}=\cos \frac{x}{n}$

A. 2

B. 4

C. 6

D. 8

................................

................................

................................

⬩PHẦN ❸. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM ĐÚNG; SAI

Câu 1: Cho $\sin \alpha =-\frac{\sqrt{7}}{4}$ với $\pi <\alpha <\frac{3\pi }{2}$. Các khẳng định sau đây đúng hay sai?

a) ${\cos }^2\alpha =\frac{9}{16}$

b) $\tan \alpha =\frac{\sqrt{5}}{3}$

c) Giá trị của biểu thức $\frac{{\cos }^2\alpha +{\tan }^2\alpha -1}{{\sin }^2\alpha }$ bằng $\frac{25}{9}$

d) Biết $\tan \alpha +\cot \alpha =\frac{a\sqrt{b}}{21}$ với $a,b\in \mathbb{Z}$. Giá trị a + b = 23.

Câu 2: Cho góc lượng giác $\alpha$ thỏa mãn điều kiện xác định của các biểu thức cho dưới đây. Các khẳng định sau đúng hay sai?

a) $1+{\cot }^2\left(\pi -\alpha \right)=\frac{1}{{\sin }^2\alpha }$

b) $\sin \left(\pi -\alpha \right).\tan \left(\frac{\pi }{2}-\alpha \right)=\cos \alpha$

c) $-\cos \left(5\pi +\alpha \right)+\cot \left(7\pi +\alpha \right).\cos \left(\frac{3\pi }{2}-\alpha \right)=1$

d) ${\left[\cos \left(\frac{\pi }{2}-\alpha \right)+\cos (\pi -\alpha )\right]}^2+$${\left[\sin \left(\frac{3\pi }{2}-\alpha \right)+\sin (-\alpha )\right]}^2=0$

................................

................................

................................

⬩PHẦN ❹. CÂU HỎI TRẢ LỜI NGẮN

Câu 1: Biểu thức $B=\tan 1°\cdot \tan 2°\cdot \tan 3°\cdot \mathrm{....}\cdot \tan 89°$  có giá trị bằng bao nhiêu?

Câu 2: Biểu thức $C={\sin }^{2}2°+{\sin }^{2}4°+{\sin }^{2}6°+\mathrm{...}+{\sin }^{2}88°$ có giá trị bằng bao nhiêu?

Câu 3: Cho $\cos x=-\frac{2}{5}$. Giá trị của biểu thức $P=7\cos \left(x-\pi \right)-8\cos \left(2024\pi -x\right)$  bằng bao nhiêu?

................................

................................

................................

Xem thử

Xem thêm các Chuyên đề bài tập bồi dưỡng Học sinh giỏi Toán 12 có đáp án hay khác:

• Chuyên đề: Bài toán liên quan đến khảo sát hàm số và đồ thị hàm số
• Chuyên đề: Bài toán ứng dụng thực tế liên quan đến khảo sát hàm số
• Chuyên đề: Phương trình và bất phương trình mũ logarit
• Chuyên đề: Dãy số, giới hạn dãy số, cấp số công, cấp số nhân
• Chuyên đề: Bài toán đếm và xác suất
• Chuyên đề: Thể tích, góc, khoảng cách trong không gian
• Chuyên đề: Vectơ, hệ tọa độ trong không gian Oxyz
• Chuyên đề: Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng tích phân
• Chuyên đề: Phương pháp tọa độ trong không gian Oxyz
• Chuyên đề: Xác suất có điều kiện - Công thức Bayes

---