Bài tập Hệ thức về góc và cạnh trong tam giác vuông chọn lọc, có lời giải



Bài tập Hệ thức về góc và cạnh trong tam giác vuông chọn lọc, có lời giải

Bài 1: Giải tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 3,8 cm ; góc B bằng 510

Quảng cáo

Bài 2: Giải tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 2,7 cm; AC = 3,5 cm

Bài 3: Giải tam giác ABC, biết AB = 4 cm; góc B bằng 600, góc C bằng 450

Bài 4: Cho tam giác ABC nhọn, BC = a; CA = b; AB = c. Chứng minh rằng:

    a = b.cos⁡C + c.cosB

Bài 5: Cho đoạn thẳng AB có trung điểm O. Vẽ về một phía của AB các tia Ax, By vuông góc với AB. Trên tia Ax lấy điểm C, trên tia By lấy điểm D sao cho góc COD bằng 900. Chứng minh rằng AB2 = 4AC.BD

Quảng cáo

Bài 6: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AD (D ∈ BC). Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của D trên AB, AC. Chứng minh rằng

    DB.DC = EA.EB + FA.FC

Đáp án và hướng dẫn giải

Bài 1:

    góc C bằng 390; AC = 4,7 cm; BC = 6 cm

Bài 2:

Chuyên đề Toán lớp 9 | Chuyên đề Lý thuyết và Bài tập Đại số và Hình học 9 có đáp án

    BC = 4,4 cm

Bài 3:

    Vẽ đường cao AH

    AH = 2√3 cm; BH = 2cm; CH = 2√3 cm

    BC = BH + CH = 2 + 2√3 (cm)

Chuyên đề Toán lớp 9 | Chuyên đề Lý thuyết và Bài tập Đại số và Hình học 9 có đáp án

Bài 4:

Chuyên đề Toán lớp 9 | Chuyên đề Lý thuyết và Bài tập Đại số và Hình học 9 có đáp án

    Vẽ đường cao AH, điểm H nằm giữa B và C (vì tam giác ABC nhọn)

    Xét tam giác ABH vuông tại H có:

    BH = AB.cosB = c.cosB

    Xét tam giác ACH vuông tại H có:

    CH = AC.cosC = b.cosC

    ⇒ a = BH + CH = c.cosB + b.cosC

Bài 5:

Quảng cáo
Chuyên đề Toán lớp 9 | Chuyên đề Lý thuyết và Bài tập Đại số và Hình học 9 có đáp án

    Kẻ OJ ⊥ AB tại O; OK ⊥ CD tại K

    ⇒ OJ // AC // BD và JC = JD = OJ = CD/2

    ΔCJO cân tại J

Chuyên đề Toán lớp 9 | Chuyên đề Lý thuyết và Bài tập Đại số và Hình học 9 có đáp án

    Lại có:

Chuyên đề Toán lớp 9 | Chuyên đề Lý thuyết và Bài tập Đại số và Hình học 9 có đáp án

    Xét ΔACO và ΔKCO có:

Chuyên đề Toán lớp 9 | Chuyên đề Lý thuyết và Bài tập Đại số và Hình học 9 có đáp án

    CO : cạnh chung

    ⇒ ΔACO = ΔKCO (cạnh huyền – góc nhọn)

    ⇒ AC = CK; KO = AO = ½ AB ( O là trung điểm của AB)

    Chứng minh tương tự, ta có: KD = DB

    Xét tam giác vuông COD có:

    KO2 = KC.KD = AC.BD

    ⇔ 1/4.AB2 = AC.BD ⇔ 4AC.BD = AB2

Bài 6:

Chuyên đề Toán lớp 9 | Chuyên đề Lý thuyết và Bài tập Đại số và Hình học 9 có đáp án

    Xét tam giác ADB vuông tại D có DE là đường cao nên

    EA.EB = DE2

    Xét tam giác ADC vuông tại D có DF là đường cao nên

    FA.FC = DF2

    ⇒ EA.EB + FA.FC = DE2 + DF2 = DE2 + AE2 = AD2

    Xét tam giác ABC vuông tại A có AD là đường cao nên

    DC.DB = AD2

    Do đó: EA.EB + FA.FC = DC.DB

Chuyên đề Toán 9: đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài tập có đáp án khác:

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 9 tại khoahoc.vietjack.com

CHỈ CÒN 250K 1 KHÓA HỌC BẤT KÌ, VIETJACK HỖ TRỢ DỊCH COVID

Phụ huynh đăng ký mua khóa học lớp 9 cho con, được tặng miễn phí khóa ôn thi học kì. Cha mẹ hãy đăng ký học thử cho con và được tư vấn miễn phí. Đăng ký ngay!

Tổng đài hỗ trợ đăng ký khóa học: 084 283 45 85

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k6: fb.com/groups/hoctap2k6/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 9 Đại số và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 9 và Hình học 9.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


chuong-1-he-thuc-luong-trong-tam-giac-vuong.jsp


Nhóm học tập 2k7