Cách tính diện tích tam giác bằng tỉ số lượng giác lớp 9 (cực hay, có đáp án)

---

---

Bài viết Cách tính diện tích tam giác bằng tỉ số lượng giác lớp 9 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách tính diện tích tam giác bằng tỉ số lượng giác.

Cách tính diện tích tam giác bằng tỉ số lượng giác lớp 9 (cực hay, có đáp án)

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Chứng minh rằng diện tích của một tam giác bằng nửa tích hai cạnh nhân với sin của góc nhọn tạo bởi các đường thẳng chứa hai cạnh ấy

Lời giải:

    Gọi α là số đo góc nhọn tạo bởi hai đường thẳng AB và AC của tam giác ABC. Vẽ đường cao CH

    Xét tam giác ACH vuông tại H có: CH = AC.sin⁡α

    Diện tích tam giác ABC là:

Ví dụ 2: Cho hình bình hành ABCD, AB = a, AD = b, góc D bằng α < 90⁰. Chứng minh rằng diện tích của hình bình hành được tính theo công thức S = a.b.sin⁡α

Lời giải:

    Vẽ đường cao AH. Ta có: AH = AD.sin⁡α

    Diện tích của hình bình hành ABCD là:

    S = AB.AH = AB.AB.sin⁡α = a.b.sin⁡α

Ví dụ 3: Tứ giác ABCD có AC = m, BD = n, góc nhọn tạo bởi hai đường chéo bằng α. Chứng minh rằng diện tích của tứ giác này được tính theo công thức

    S = 1/2.m.n.sin⁡α

Lời giải:

    Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD

    Giả sử góc BOC bằng α. Vẽ AH ⊥ BD; CK ⊥ BD

    Diện tích tứ giác ABCD là:

Ví dụ 4: Cho tam giác ABC, góc A bằng 60⁰; AB + AC = 8 cm. Tính giá trị lớn nhất của diện tích tam giác ABC

Lời giải:

    Gọi S là diện tích của tam giác ABC. Ta có:

    Mặt khác:

    Dấu bằng xảy ra khi AB = AC = 4 cm

    Do đó:

    Vậy maxS = 4√3 (cm² ) khi tam giác ABC cân tại A

    Lưu ý: Trong bài giải, ta đã sử dụng bất đẳng thức a.b ≤ ((a + b)/2)² đây chính là Bất đẳng thức Cô- si viết dưới dạng không có dấu căn.

Chuyên đề Toán 9: đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài tập có đáp án khác:

• Lý thuyết Chương 1: Hệ thức lượng trong tam giác vuông
• Chủ đề: Hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông
• Bài tập Hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông
• Chủ đề: Tỉ số lượng giác của góc nhọn
• Bài tập Tỉ số lượng giác của góc nhọn
• Chủ đề: Hệ thức về góc và cạnh trong tam giác vuông
• Bài tập Hệ thức về góc và cạnh trong tam giác vuông
• Chủ đề: Cách tính diện tích tam giác bằng tỉ số lượng giác
• Bài tập tính diện tích tam giác bằng tỉ số lượng giác
• Bài tập trắc nghiệm Toán 9 Hệ thức lượng trong tam giác vuông (phần 1 - có đáp án)
• Bài tập trắc nghiệm Toán 9 Hệ thức lượng trong tam giác vuông (phần 2 - có đáp án)

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

---

---

---