Bài tập Hệ thức lượng trong tam giác vuông cực hay, chọn lọc, có lời giải chi tiết



Bài tập Hệ thức lượng trong tam giác vuông cực hay, chọn lọc, có lời giải chi tiết

Bài 1: Bộ ba nào sau đây không phải là độ dài 3 cạnh của tam giác vuông?

Quảng cáo

    A. (6; 8; 10)        B. (7; 24; 25)

Chuyên đề Toán lớp 9 | Chuyên đề Lý thuyết và Bài tập Đại số và Hình học 9 có đáp án

Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB = 5; AC = 7, BH = x, CH = y. Chỉ ra một hệ thức sai:

    A. 52 = x2(x + y)2         B. 52 = x(x + y)

    C. 72 = y(x + y)         D. 52 + 72 = (x + y)2

Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AC = 14, BC = 16, BH = x, CH = y. Chỉ ra một hệ thức sai:

    A. 142 = y.16         B. 16 = x + y

    C. xy = 16         D. A và B đúng

Bài 4: Cho tam giác MNP vuông tại M, đường cao MK. Biết MN = x, MP = y, NK = 2, PK = 6. Chỉ ra một hệ thức sai:

    A. 82 = x2 + y2         B. x2 = 2.8

    C. 6.8 = y2         D. x.y = 2.6

Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB = AC = y, AH = 5, BH = CH = x. Xác định x và y

Quảng cáo

    A. x = 5; y = 5√2         B. x = √5; y = 5√2

Chuyên đề Toán lớp 9 | Chuyên đề Lý thuyết và Bài tập Đại số và Hình học 9 có đáp án

Bài 6: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB = 7, AC = 9, AH = x, BC = y. Chỉ ra một hệ thức sai:

Chuyên đề Toán lớp 9 | Chuyên đề Lý thuyết và Bài tập Đại số và Hình học 9 có đáp án

    B. xy = 7.9

    C. 72 + 92 = y2

    D. 72 = x.y

Bài 7: Cho tam giác PQR vuông tại P, đường cao PS. Biết PS = 3, SQ = 2, SR = x, PR = y. Chỉ ra một hệ thức sai:

    A. 3x = 2y         B. y2 = x(x + 2)

    C. x2 + 32 = y2         D. 32 = 2x

Bài 8: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB = x, AC = y, AH = 2, BC = 5. Cạnh nhỏ nhất của tam giác này có độ dài là:

Chuyên đề Toán lớp 9 | Chuyên đề Lý thuyết và Bài tập Đại số và Hình học 9 có đáp án

Bài 9: Cho tam giác ABC vuông tại A, sinB/sinC = ?

Chuyên đề Toán lớp 9 | Chuyên đề Lý thuyết và Bài tập Đại số và Hình học 9 có đáp án

Bài 10: Cho tam giác ABC vuông tại A có góc B bằng B bằng 300, BC = 8. Độ dài AC là:

Quảng cáo

    A.4         B.8√3

Chuyên đề Toán lớp 9 | Chuyên đề Lý thuyết và Bài tập Đại số và Hình học 9 có đáp án

    D. 2

Bài 11: Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết AB = 6, tan⁡B = 5/12 Độ dài AC là:

    A.2         B. 5√2         C.5         D.2,5

Bài 12: Cho tam giác ABC vuông tại A. Chỉ ra một hệ thức sai:

Chuyên đề Toán lớp 9 | Chuyên đề Lý thuyết và Bài tập Đại số và Hình học 9 có đáp án

Bài 13: Cho cos⁡α = 0,8. Tính sin α ( với α là góc nhọn)

    A. sin⁡α = 0,6         B. sin⁡α = ±0,6

    C. sin⁡α = 0,4         D. Kết quả khác

Bài 14: Chỉ ra một hệ thức sai:

    A.sin⁡ 250 = sin⁡ 700         B. tan⁡ ⁡ 650.cot650 = 1

    C.sin⁡ 300 = cos⁡600         D.sin⁡ 750 = cos⁡ 750

Bài 15: Cho các biểu thức sau, biểu thức nào âm:

    A. sin2 x + cos2 x         B. sinx – 1

    C. cosx + 1         D. sin⁡ 300

Bài 16: Cho tam giác ABC. Biết AB = 21, AC = 28, BC = 35. Tam giác ABC là tam giác gì?

    A. Δ cân tại A         B. Δ vuông ở A

    C. Δ thường         D. Cả 3 đều sai.

Bài 17:

Chuyên đề Toán lớp 9 | Chuyên đề Lý thuyết và Bài tập Đại số và Hình học 9 có đáp án

    A. M = 1         B. M = -1         C. M = 0,5         D. M = √3/2

Bài 18: Cho ΔABC đều, đường cao AH. Biết HC = 3, độ dài AC và AH là:

    A. AC = 3√3; AH = 4         B. AC = 6√3 ; AH = 6

    C. AC = 6; AH = 3√3         D. Cả 3 đều sai

Bài 19: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB = 5; AC = 7. Độ dài AH là:

Chuyên đề Toán lớp 9 | Chuyên đề Lý thuyết và Bài tập Đại số và Hình học 9 có đáp án

Bài 20: Cho tam giác ABC có góc B bằng 450, góc C bằng 300. Nếu AC = 8 thì AB bằng:

    A. 4         B. 4√2         C. 4√3         D. 4√6

Đáp án và hướng dẫn giải

1. D 2. A 3. C 4. D 5. A
6. D 7. A 8. C 9. D 10. A
11. D 12. D 13. A 14. A 15. B
16. B 17. A 18. C 19. C 20. B

Bài 5:

Chuyên đề Toán lớp 9 | Chuyên đề Lý thuyết và Bài tập Đại số và Hình học 9 có đáp án

    Ta có: AH2 = BH.CH ⇒ 52 = x2 ⇒ x = 5

    AB.AC = AH.BC ⇔ y2 = 5.10 ⇔ y = 5√2

Bài 8:

Chuyên đề Toán lớp 9 | Chuyên đề Lý thuyết và Bài tập Đại số và Hình học 9 có đáp án

    Ta có: x2 + y2 = 52 = 25 và xy = 5.2 = 10 (*)

    ⇒ (x + y)2 = 45 ⇒ x + y = 3√5 ⇒ x = 3√5 - y

    Thay vào (*) ta được:

    (3√5 - y)y = 10 ⇔ y = √5; y = 2√5

    ⇒ x = 2√5; x = √5

    Vậy cạnh nhỏ nhất của tam giác là √5.

Bài 13:

    sin2 α + cos2 α = 1 ⇒ sin2 α = 1 - 0,82 = 0,36

    ⇒ sin⁡α = 0,6

Bài 17:

Chuyên đề Toán lớp 9 | Chuyên đề Lý thuyết và Bài tập Đại số và Hình học 9 có đáp án

Bài 18:

Chuyên đề Toán lớp 9 | Chuyên đề Lý thuyết và Bài tập Đại số và Hình học 9 có đáp án

    Xét tam giác AHC vuông tại H, góc ACH bằng 600 có:

    AH = HC.tan⁡600 = 3√3 (cm)

Chuyên đề Toán lớp 9 | Chuyên đề Lý thuyết và Bài tập Đại số và Hình học 9 có đáp án

Bài 20:

Chuyên đề Toán lớp 9 | Chuyên đề Lý thuyết và Bài tập Đại số và Hình học 9 có đáp án

    Kẻ đường cao AH của tam giác ABC

    Xét tam giác AHC vuông tại H, góc ACH bằng 300 có:

    AH = AC.sin⁡300 = 4 (cm)

    Xét tam giác AHB vuông tại H, góc ABH bằng 450 có:

Chuyên đề Toán lớp 9 | Chuyên đề Lý thuyết và Bài tập Đại số và Hình học 9 có đáp án

Bài 21:

    Tam giác ABC vuông tại C có sin⁡A = 2/3

    sin2 A + cos2 A = 1 ⇒ cos⁡A = √5/3

    Do góc A cộng góc B bằng 900 nên

    cosB = sinA = 2/3; sin⁡B = cos⁡A = √5/3

Chuyên đề Toán lớp 9 | Chuyên đề Lý thuyết và Bài tập Đại số và Hình học 9 có đáp án

Bài 26:

    Cho α, β là hai góc nhọn. Nếu α < β thì:

        +) sin⁡α < sin⁡β; tan⁡α < tan⁡β

        +) cos⁡α > cos⁡β; cot⁡α > cot⁡β

    Do đó (I) và (III) đúng.

Bài 32:

    Ta có: tan⁡α.cotα = 1 nên sin2 α + cos2 α = tan⁡α.cotα là đáp án đúng.

Bài 34:

    cos⁡770 = sin⁡130

    cos⁡530 = sin⁡370

    cos⁡270 = sin⁡630

    sin⁡130 < sin⁡240 < sin⁡370 < sin⁡570 < sin⁡630 < sin⁡750

    ⇒ cos770 < sin⁡240 < cos⁡530 < sin⁡570 < cos⁡270 < sin⁡750

Bài 35:

    Ta có: tan⁡640 = cot⁡260

    tan⁡470 = cot⁡430

    tan⁡150 = cot⁡750

    cot⁡30 > cot⁡260 > cot⁡370 > cot⁡430 > cot⁡430 > cot⁡750

    ⇒ cot30 > tan640 > cot370 > tan⁡470 > cot⁡630 > tan⁡150

Bài 36:

    A = cos4x + cos2 x.sin2 x + sin2 x

    = cos2 x(cos2 x + sin2 x) + sin2 x

    = cos2 x + sin2 x = 1

Chuyên đề Toán 9: đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài tập có đáp án khác:

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 9 tại khoahoc.vietjack.com

CHỈ CÒN 250K 1 KHÓA HỌC BẤT KÌ, VIETJACK HỖ TRỢ DỊCH COVID

Phụ huynh đăng ký mua khóa học lớp 9 cho con, được tặng miễn phí khóa ôn thi học kì. Cha mẹ hãy đăng ký học thử cho con và được tư vấn miễn phí. Đăng ký ngay!

Tổng đài hỗ trợ đăng ký khóa học: 084 283 45 85

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k6: fb.com/groups/hoctap2k6/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 9 Đại số và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 9 và Hình học 9.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


chuong-1-he-thuc-luong-trong-tam-giac-vuong.jsp


Nhóm học tập 2k7