Cách tính Tỉ số lượng giác của góc nhọn lớp 9 (cực hay, có đáp án)

---

---

Bài viết Cách tính Tỉ số lượng giác của góc nhọn lớp 9 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách tính Tỉ số lượng giác của góc nhọn.

Cách tính Tỉ số lượng giác của góc nhọn lớp 9 (cực hay, có đáp án)

Lý thuyết và Phương pháp giải

1. Định nghĩa

2. Định lí

    Nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng cosin góc kia, tang góc này bằng cotang góc kia.

3. Một số hệ thức cơ bản

4. So sánh các tỉ số lượng giác

    a) Cho α,β là hai góc nhọn. Nếu α < β thì

    * sinα < sinβ; tanα < tanβ

    *cosα > cosβ; cotα > cotβ

    b) sinα < tanα; cosα < cotα

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho ΔABC với .Chứng minh rằng:

Lời giải:

    Kẻ AH vuông góc với BC, H ∈ BC

    Ta có: S_ABC = 1/2.AH.BC (1)

    Xét tam giác ABH vuông tại H có:

    sinB = AH/AB ⇒ AH = AB.sinB (2)

    Từ (1) và (2),ta có

Ví dụ 2: Cho tam giác ABC, góc A bằng 60⁰. Vẽ các đường cao AD và CE. Chứng minh rằng: BC = 2DE

Lời giải:

    Ta có: ΔABD ~ ΔACE (g.g)

    Xét ΔADE và ΔABC có:

    ⇒ ΔADE ~ ΔABC (c.g.c)

    Vậy BC = 2DE

Ví dụ 3: Chứng minh rằng giá trị cuả các biểu thức sau không phụ thuộc vào số đo của góc nhọn α

    a) A = cos⁴α + 2cos²α.sin²α + sin⁴α

    b) B = sin⁴α + cos²α.sin²α + cos²α

Lời giải:

    a) A = cos⁴ α + 2cos² α.sin² α + sin⁴ α

    =(cos² α + sin² α)² = 1² = 1

    b) B = sin⁴ α + cos² α.sin² α + cos² α

    = sin² α(sin² α + cos² α) + cos² α

    = sin² α.1 + cos² α = 1

    = 2(1 + tan² α) - 2tan² α = 2

Ví dụ 4: Không dùng bảng số hay máy tính , hãy sắp xếp các tỉ số lượng giác sau theo thứ tự tăng dần: cos 65⁰; sin 20⁰; cot 40⁰, tan 48⁰

Lời giải:

    Ta có: cos 65⁰ = sin 25⁰; cot 40⁰ = tan ⁡ 50⁰

    Sắp xếp: sin 20⁰ < sin 25⁰ < sin 48⁰ < tan 48⁰ < tan ⁡ 50⁰

    Do đó: sin 20⁰ < cos 65⁰ < tan 48⁰ < cot 40⁰

Ví dụ 5: Chứng minh định lí sin: Trong tam giác nhọn, độ dài các cạnh tỉ lệ với sin của các góc đối diện:

Lời giải:

    Vẽ đường cao CH, ta có:

    Do đó:

    Chứng minh tương tự, ta có:

    Vậy

Bài tập tự luyện

Bài 1. Cho tam giác ABC vuông tại C có BC = 1,2cm, AC = 0,9cm. Tính các tỉ số lượng giác của góc B. Từ đó suy ra tỉ số lượng giác của góc A.

Hướng dẫn giải:

Áp dụng định lí Py – ta – go vào tam giác ABC vuông tại C:

AB² = BC² + AC² = 1,2² + 0,9² = 2,25 ⇒ AB = 1,5cm.

Sử dụng tỉ số lượng giác của góc B, ta được:

$$\begin{gathered} \sin B=\frac{AC}{AB}=\frac{0,9}{1,5}=0,6 \cos B=\frac{BC}{AB}=\frac{1,2}{1,5}=0,8 \\ \tan B=\frac{AC}{BC}=\frac{0,9}{1,2}=0,75 cot B=\frac{BC}{AC}=\frac{1,2}{0,9}=\frac{4}{3} \end{gathered}$$

Suy ra, tỉ số lượng giác của góc A:]

sin A = cosB = 0,8                         cos A = sin B = 0,6

tan A = cot B = $\frac{4}{3}$                          cot A = tan B = 0,75

Bài 2. Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết AB = 30; $\hat{B}=\alpha cot\alpha =\frac{5}{12}.$ Tính độ dài các cạnh BC và AC.

Hướng dẫn giải:

Vì $\hat{B}=\alpha cot\alpha =\frac{5}{12}$

$\Rightarrow cot B=\frac{5}{12}$ hay $\frac{AC}{AB}=\frac{5}{12}\Rightarrow AC=\frac{5}{12}.AB=\frac{5}{12}.30=12,5$

Áp dụng định lí Py – ta – go vào tam giác ABC vuông tại C:

BC² = AB² + AC² = 30² + 12,5²  ⇒ BC = 32,5cm.

Bài 3. Cho tam giác ABC có $\widehat{ABC}=60°.$ Hình chiếu của cạnh trên BC có độ dài là 4cm, AB dài gấp đôi AC. Tính độ dài AB, AC và $\widehat{ABC}$.

Hướng dẫn giải:

Tạo đường cao AH, HB là hình chiếu của AB trên BC

Xét tam giác AHB có $\widehat{AHB}=90°,$ có:

HB = AB.cosB$\Rightarrow AB=\frac{HB}{cosB}=\frac{4}{cos40°}=8\left(cm\right)$

AH = AB.sinB = 8. sin60° = $8.\frac{\sqrt{3}}{2}=4\sqrt{3}\left(cm\right)$

Theo đề bài ta có: AC = 2AB nên AC = 2.8 = 16 (cm)

Xét tam giác AHC có:

AH = AC.sinC $\Rightarrow \sin C=\frac{AH}{AC}=\frac{4\sqrt{3}}{16}=\frac{\sqrt{3}}{4}\left(cm\right)\Rightarrow \widehat{ACB}\approx 25°39\text{'}$

Bài 4. Cho tam giác ABC vuông tại A. Hãy tính các tỉ số lượng giác của góc C biết rằng cosB=$\frac{3}{5}$.

Hướng dẫn giải:

Xét tam giác ABC có cot B = sin C = $\frac{3}{5}$=

Suy ra cos²B = $\frac{3}{5}.\frac{3}{5}$ = 0,36

Mà cos2B + sin2B = 1 ⇒ sin2B = 1 - = 0,64 ⇔ sinB = 0,8 (vì sinB > 0)

⇒ sinB = cosC = 0,8

Ta có tan C = $\frac{\sin C}{cos C}=\frac{0,6}{0,8}=0,75; cot C=\frac{1}{\tan C}=\frac{1}{0,75}=\frac{4}{3}$

Vậy sin C = $\frac{3}{5}$;cos C = 0,8;tan C = 0,75; cot C = $\frac{4}{3}$.

Bài 5. Không dùng bảng số và máy tính, so sánh:

a) sin20⁰ và sin70⁰                                     b) cos60⁰ và cos70⁰

c) tan73⁰20’ và tan45⁰                                                d) cot23⁰ và cot37⁰40’

Hướng dẫn giải:

a) sin20⁰ < sin70⁰                                       b) cos60⁰ > cos70⁰

c) tan73⁰20’ > tan45⁰                                                  d) cot23⁰ > cot37⁰40’

Bài 6. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 1,6 cm; AC = 1,2 cm. Tính các tỉ số lượng giác của góc B. Từ đó suy ra tỉ số lượng giác góc C.

Bài 7. Hãy so sánh:

a) sin40⁰ và sin70⁰                                     b) cos80⁰ và cos50⁰

c) tan73⁰20’ và tan65⁰                                                d) cot53⁰ và cot37⁰20’

Bài 8. Dựng góc nhọn biết rằng α biết rằng:

a) $\sin \alpha =\frac{1}{2}$              b) $cos \alpha =\frac{2}{3}$             c) $\tan \alpha =\frac{4}{5}$             d) $cot \alpha =\frac{3}{4}$

Bài 9. Hãy tính.

a) A = cos²20⁰ + cos²30⁰ + cos²40⁰ + cos²50⁰ + cos²60⁰ + cos²70⁰ + cos²90⁰;

b) B = sin²5⁰ + sin²25⁰ + sin²45⁰ + sin²65⁰ + sin²85⁰.

c) C = cos²52⁰ sin45⁰ + sin²52⁰cos45⁰;

d) D = sin45⁰cos²47⁰ + sin²47⁰cos45⁰.

Bài 10. Cho tam giác ABC vuông tại A, AB < AC, $\hat{C}=\alpha =45°$, đường trung tuyến AM, đường cao AH và MA = MB = MC = A. Chứng minh:

a) sin 2α = 2sinαcosα;

b) 1 + cos 2α = 2cos²α;

c) 1 - cos 2α = 2sin²α.

Chuyên đề Toán 9: đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài tập có đáp án khác:

• Lý thuyết Chương 1: Hệ thức lượng trong tam giác vuông
• Chủ đề: Hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông
• Bài tập Hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông
• Chủ đề: Cách tính Tỉ số lượng giác của góc nhọn cực hay, có đáp án
• Bài tập Cách tính Tỉ số lượng giác của góc nhọn cực hay, có đáp án
• Chủ đề: Hệ thức về góc và cạnh trong tam giác vuông
• Bài tập Hệ thức về góc và cạnh trong tam giác vuông
• Chủ đề: Cách tính diện tích tam giác bằng tỉ số lượng giác
• Bài tập tính diện tích tam giác bằng tỉ số lượng giác
• Bài tập trắc nghiệm Toán 9 Hệ thức lượng trong tam giác vuông (phần 1 - có đáp án)
• Bài tập trắc nghiệm Toán 9 Hệ thức lượng trong tam giác vuông (phần 2 - có đáp án)

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

---

---

---