Bài tập Tỉ số lượng giác của góc nhọn (chọn lọc, có lời giải)
Bài viết Tỉ số lượng giác của góc nhọn với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Tỉ số lượng giác của góc nhọn.
Bài tập Tỉ số lượng giác của góc nhọn (chọn lọc, có lời giải)
1. Phương pháp giải
Sử dụng các định nghĩa và tính chất của tỉ số lượng giác của góc nhọn:
⦁ Xét ∆ABC vuông tại A có . Khi đó ta có:
⦁ Với góc nhọn α bất kì, ta luôn có:
0 < sinα < 1; 0 < cosα < 1.
tanα.cotα = 1; sin2α + cos2α = 1;
.
Chú ý:
⦁ Nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng cos góc kia, tan góc này bằng cot góc kia và ngược lại.
⦁ Khi góc α tăng từ 0° đến 90° thì:
+ sinα tăng và tanα tăng;
+ cosα giảm và cotα giảm.
2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1. Cho tam giác ABC vuông tại C có BC = 1,2 cm và AC = 0,9 cm. Tính các tỉ số lượng giác của góc B.
Hướng dẫn giải:
Xét tam giác ABC vuông tại A, theo định lí Pythagore có: AB2 = AC2 + BC2
Suy ra
Ta có
Ví dụ 2. Tìm cosα, tanα và cotα biết
Hướng dẫn giải:
Ta có: sin2α + cos2α = 1 nên cos2α = 1 - sin2α =
Mà 0 < cosα < 1 nên cosα =
Do đó và
3. Bài tập tự luyện
Bài 1: Cho biết cosα = 0,4. Hãy tìm sinα,tanα,cotα
Bài 2: Cho góc nhọn α. Biết rằng cosα - sinα = 1/5. Hãy tính cotα
Bài 3: Cho biết tanα + cotα=3. Tính sinα.cosα
Bài 4: Chứng minh các đẳng thức sau:
a) cos4 x - sin4 x = cos2 x - sin2 x
b) sin4 x + cos2 x.sin2 x + sin2 x = 2sin2 x
Bài 5: Chứng minh giá trị các biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của các góc nhọn α, β
a) cos2 α.cos2 β + cos2 α.sin2 β + sin2 α
b) 2(sinα - cosα )2 - (sinα + cosα )2 + 6sinα.cosα
c) (tanα - cotα )2 - (tanα + cotα )2
Bài 6: Tính giá trị của các biểu thức sau mà không dùng bảng số hoặc máy tính
a) M = sin2 150 + sin2 250 + sin2 350 + sin2 450 + sin2 550 + sin2 650 + sin2 750
b) N = 4cos2 α - 3sin2 α với cosα = 4/7
Bài 7: Cho tam giác ABC vuông tại A, BC = a, CA = b, AB = c. Chứng minh rằng:
Bài 8: Tam giác nhọn ABC có diện tích S, đường cao AH = h. Cho biết S = h2, Chứng minh rằng cotB + cotC = 2
Đáp án và hướng dẫn giải
Bài 1:
sin2 α + cos2 α = 1
Bài 2:
sin2 α + cos2 α = 1
⇔ 25sin2 α + 5 sinα - 12 = 0
⇔(5sinα - 3)(5sinα + 4) = 0
Bài 3:
tanα + cotα = 3
Bài 4:
a) cos4 x - sin4 x = (cos2 x - sin2 x)(sin2 α + cos2 α)
=(cos2 x - sin2 x).1 = cos2 x - sin2 x
b) sin4 x + cos2 x.sin2 x + sin2 x
= sin2 x(sin2 x + cos2 x) + sin2 x
= sin2 x.1 + sin2 x = 2sin2 x
c) (1 + tanx )(1 + cotx )-2
= 1 + tanα + cotα + 1 - 2
Bài 5:
a) cos2 α.cos2 β + cos2 α.sin2 β + sin2 α
= cos2 = cos2 α(cos2 β + sin2 β) + sin2 α
= cos2 α.1 + sin2 α
= 1
b) 2(sinα - cosα )2 - (sinα + cosα )2 + 6 sinα.cosα
= 2(1 - 2sinα.cosα ) - (1 + 2sinα.cosα ) + 6sinα.cosα
= 1 - 6sinα.cosα + 6sinα.cosα
= 1
c) (tanα - cotα )2 - (tanα + cotα )2
= (tan2 α - 2 tanα.cotα + cot2 α) - (tan2 α + 2 tanα.cotα + cot2 α )
= -4 tanα.cotα
= -4.1 = -4
Bài 6:
a) M = sin2 150 + sin2 250 + sin2 350 + sin2 450 + sin2 550 + sin2 650 + sin2 750
= (sin2 150 + sin2 750) + (sin2 250 + sin2 650 ) + (sin2 350 + sin2 550) + sin2 450
= (sin2 150 + cos2 150) + (sin2 250 + cos2 250 )+(sin2 350 + cos2 350 ) + sin2 450
= 1 + 1 + 1 + 1/2 = 7/2
b) N = 4cos2 α - 3sin2 α với cosα = 4/7
sin2 α + cos2 α = 1 ⇔ sin2 α = 1-cos2 α = 1-(4/7)2 = 33/49
N = 4cos2 α - 3sin2 α = 4.16/49 - 3.33/49 = (-5)/7
Bài 7:
Vẽ tia phân giác BD Theo tính chất tia phân giác ta có: Xét tam giác ABD vuông tại A có:Bài 8:
Ta có:
Bài 6. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 1,6 cm và AC = 1,2 cm. Tính các tỉ số lượng giác của góc B. Từ đó suy ra tỉ số lượng giác của góc C.
Bài 7. Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Hãy tính sinB và sinC (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai) biết BH = 3 cm và CH = 4 cm.
Bài 8. Cho tam giác ABC có và .
a) Chứng minh ABC là tam giác vuông.
b) Tính các tỉ số lượng giác của góc B.
Bài 9. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 30 cm, Tính cạnh BC và AC.
Bài 10. Cho tam giác ABC vuông tại A, AB < AC và Tam giác ABC có đường trung tuyến AM, đường cao AH có MA = MB = MC = a. Chứng minh:
a) sin2α = 2sinαcosα;
b) 1 + cos2α = 2cos2α;
c) 1 – 2cos2α = 2sin2α.
Chuyên đề Toán 9: đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài tập có đáp án khác:
- Lý thuyết Chương 1: Hệ thức lượng trong tam giác vuông
- Chủ đề: Hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông
- Bài tập Hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông
- Chủ đề: Tỉ số lượng giác của góc nhọn
- Chủ đề: Hệ thức về góc và cạnh trong tam giác vuông
- Bài tập Hệ thức về góc và cạnh trong tam giác vuông
- Chủ đề: Cách tính diện tích tam giác bằng tỉ số lượng giác
- Bài tập tính diện tích tam giác bằng tỉ số lượng giác
- Bài tập trắc nghiệm Toán 9 Hệ thức lượng trong tam giác vuông (phần 1 - có đáp án)
- Bài tập trắc nghiệm Toán 9 Hệ thức lượng trong tam giác vuông (phần 2 - có đáp án)
Tủ sách VIETJACK shopee luyện thi vào 10 cho 2k9 (2024):
Săn shopee siêu SALE :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 9 Đại số và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 9 và Hình học 9.
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
- Soạn Văn 9
- Soạn Văn 9 (bản ngắn nhất)
- Văn mẫu lớp 9
- Đề kiểm tra Ngữ Văn 9 (có đáp án)
- Giải bài tập Toán 9
- Giải sách bài tập Toán 9
- Đề kiểm tra Toán 9
- Đề thi vào 10 môn Toán
- Chuyên đề Toán 9
- Giải bài tập Vật lý 9
- Giải sách bài tập Vật Lí 9
- Giải bài tập Hóa học 9
- Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Hóa học 9 (có đáp án)
- Giải bài tập Sinh học 9
- Giải Vở bài tập Sinh học 9
- Chuyên đề Sinh học 9
- Giải bài tập Địa Lí 9
- Giải bài tập Địa Lí 9 (ngắn nhất)
- Giải sách bài tập Địa Lí 9
- Giải Tập bản đồ và bài tập thực hành Địa Lí 9
- Giải bài tập Tiếng anh 9
- Giải sách bài tập Tiếng Anh 9
- Giải bài tập Tiếng anh 9 thí điểm
- Giải sách bài tập Tiếng Anh 9 mới
- Giải bài tập Lịch sử 9
- Giải bài tập Lịch sử 9 (ngắn nhất)
- Giải tập bản đồ Lịch sử 9
- Giải Vở bài tập Lịch sử 9
- Giải bài tập GDCD 9
- Giải bài tập GDCD 9 (ngắn nhất)
- Giải sách bài tập GDCD 9
- Giải bài tập Tin học 9
- Giải bài tập Công nghệ 9