Bài tập Tỉ số lượng giác của góc nhọn chọn lọc, có lời giải



Bài tập Tỉ số lượng giác của góc nhọn chọn lọc, có lời giải

Bài 1: Cho biết cosα = 0,4. Hãy tìm sin⁡α,tan⁡α,cot⁡α

Quảng cáo

Bài 2: Cho góc nhọn α. Biết rằng cosα - sinα = 1/5. Hãy tính cot⁡α

Bài 3: Cho biết tan⁡α + cot⁡α=3. Tính sin⁡α.cosα

Bài 4: Chứng minh các đẳng thức sau:

    a) cos4 x - sin4 x = cos2 x - sin2 x

    b) sin4 x + cos2 x.sin2 x + sin2 x = 2sin2 x

Chuyên đề Toán lớp 9 | Chuyên đề Lý thuyết và Bài tập Đại số và Hình học 9 có đáp án

Bài 5: Chứng minh giá trị các biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của các góc nhọn α, β

Quảng cáo

    a) cos2 α.cos2 β + cos2 α.sin2 β + sin2 α

    b) 2(sin⁡α - cos⁡α )2 - (sin⁡α + cos⁡α )2 + 6sin⁡α.cos⁡α

    c) (tan⁡α - cot⁡α )2 - (tan⁡α + cot⁡α )2

Bài 6: Tính giá trị của các biểu thức sau mà không dùng bảng số hoặc máy tính

    a) M = sin2 150 + sin2 250 + sin2 350 + sin2 450 + sin2 550 + sin2 650 + sin2 750

    b) N = 4cos2 α - 3sin2 α với cosα = 4/7

Bài 7: Cho tam giác ABC vuông tại A, BC = a, CA = b, AB = c. Chứng minh rằng:

Chuyên đề Toán lớp 9 | Chuyên đề Lý thuyết và Bài tập Đại số và Hình học 9 có đáp án

Bài 8: Tam giác nhọn ABC có diện tích S, đường cao AH = h. Cho biết S = h2, Chứng minh rằng cot⁡B + cot⁡C = 2

Đáp án và hướng dẫn giải

Quảng cáo

Bài 1:

    sin2 α + cos2 α = 1

Chuyên đề Toán lớp 9 | Chuyên đề Lý thuyết và Bài tập Đại số và Hình học 9 có đáp án

Bài 2:

    sin2 α + cos2 α = 1

Chuyên đề Toán lớp 9 | Chuyên đề Lý thuyết và Bài tập Đại số và Hình học 9 có đáp án

    ⇔ 25sin2 α + 5 sin⁡α - 12 = 0

    ⇔(5sinα - 3)(5sinα + 4) = 0

Chuyên đề Toán lớp 9 | Chuyên đề Lý thuyết và Bài tập Đại số và Hình học 9 có đáp án

Bài 3:

    tan⁡α + cot⁡α = 3

Chuyên đề Toán lớp 9 | Chuyên đề Lý thuyết và Bài tập Đại số và Hình học 9 có đáp án

Bài 4:

    a) cos4 x - sin4 x = (cos2 x - sin2 x)(sin2 α + cos2 α)

    =(cos2 x - sin2 x).1 = cos2 x - sin2 x

    b) sin4 x + cos2 x.sin2 x + sin2 x

    = sin2 x(sin2 x + cos2 x) + sin2 x

    = sin2 x.1 + sin2 x = 2sin2 x

    c) (1 + tan⁡x )(1 + cot⁡x )-2

    = 1 + tan⁡α + cot⁡α + 1 - 2

Chuyên đề Toán lớp 9 | Chuyên đề Lý thuyết và Bài tập Đại số và Hình học 9 có đáp án

Bài 5:

    a) cos2 α.cos2 β + cos2 α.sin2 β + sin2 α

    = cos2 = cos2 α(cos2 β + sin2 β) + sin2 α

    = cos2 α.1 + sin2 α

    = 1

    b) 2(sin⁡α - cos⁡α )2 - (sin⁡α + cos⁡α )2 + 6 sin⁡α.cos⁡α

    = 2(1 - 2sinα.cos⁡α ) - (1 + 2sinα.cos⁡α ) + 6sinα.cos⁡α

    = 1 - 6sinα.cos⁡α + 6sinα.cos⁡α

    = 1

    c) (tan⁡α - cot⁡α )2 - (tan⁡α + cot⁡α )2

    = (tan2 α - 2 tan⁡α.cotα + cot2 α) - (tan2 α + 2 tan⁡α.cotα + cot2 α )

    = -4 tan⁡α.cotα

    = -4.1 = -4

Bài 6:

    a) M = sin2 150 + sin2 250 + sin2 350 + sin2 450 + sin2 550 + sin2 650 + sin2 750

    = (sin2 150 + sin2 750) + (sin2 250 + sin2 650 ) + (sin2 350 + sin2 550) + sin2 450

    = (sin2 150 + cos2 150) + (sin2 250 + cos2 250 )+(sin2 350 + cos2 350 ) + sin2 450

    = 1 + 1 + 1 + 1/2 = 7/2

    b) N = 4cos2 α - 3sin2 α với cosα = 4/7

    sin2 α + cos2 α = 1 ⇔ sin2 α = 1-cos2 α = 1-(4/7)2 = 33/49

    N = 4cos2 α - 3sin2 α = 4.16/49 - 3.33/49 = (-5)/7

Bài 7:

Chuyên đề Toán lớp 9 | Chuyên đề Lý thuyết và Bài tập Đại số và Hình học 9 có đáp án Vẽ tia phân giác BD Chuyên đề Toán lớp 9 | Chuyên đề Lý thuyết và Bài tập Đại số và Hình học 9 có đáp án Theo tính chất tia phân giác ta có: Chuyên đề Toán lớp 9 | Chuyên đề Lý thuyết và Bài tập Đại số và Hình học 9 có đáp án Xét tam giác ABD vuông tại A có: Chuyên đề Toán lớp 9 | Chuyên đề Lý thuyết và Bài tập Đại số và Hình học 9 có đáp án

Bài 8:

Chuyên đề Toán lớp 9 | Chuyên đề Lý thuyết và Bài tập Đại số và Hình học 9 có đáp án

    Ta có:

Chuyên đề Toán lớp 9 | Chuyên đề Lý thuyết và Bài tập Đại số và Hình học 9 có đáp án

Chuyên đề Toán 9: đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài tập có đáp án khác:

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 9 tại khoahoc.vietjack.com

CHỈ CÒN 250K 1 KHÓA HỌC BẤT KÌ, VIETJACK HỖ TRỢ DỊCH COVID

Phụ huynh đăng ký mua khóa học lớp 9 cho con, được tặng miễn phí khóa ôn thi học kì. Cha mẹ hãy đăng ký học thử cho con và được tư vấn miễn phí. Đăng ký ngay!

Tổng đài hỗ trợ đăng ký khóa học: 084 283 45 85

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k6: fb.com/groups/hoctap2k6/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 9 Đại số và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 9 và Hình học 9.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


chuong-1-he-thuc-luong-trong-tam-giac-vuong.jsp


Nhóm học tập 2k7