Cách giải bài tập Hệ thức về góc và cạnh trong tam giác vuông lớp 9 (cực hay)
Bài viết Cách giải bài tập Hệ thức về góc và cạnh trong tam giác vuông lớp 9 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách giải bài tập Hệ thức về góc và cạnh trong tam giác vuông.
Cách giải bài tập Hệ thức về góc và cạnh trong tam giác vuông lớp 9 (cực hay)
Lý thuyết và Phương pháp giải
1. Các hệ thức
Trong một tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng:
a) Cạnh huyền nhân với sin góc đối hoặc nhân với cos góc kề
b) Cạnh góc vuông kia nhân với tan góc đối hoặc cot góc kề
b = a.sinB = a.cosC
c = a.sinC = a.cosB
b = c.tanB = c.cotC
c = b.tanB = b.cotC
2. Giải tam giác vuông
Là tìm tất cả các yếu tố còn lại của một tam giác vuông khi biết trước hai yếu tố (trong đó có ít nhất một yếu tố về cạnh và không kể góc vuông)
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Giải tam giác ABC vuông tại A biết AC = 4,1 cm; BC = 5,7 cm
Lời giải:
Xét tam giác ABC vuông tại A:
Áp dụng định lí Pytago có:
BC2 = AB2 + AC2
Ví dụ 2: Cho tam giác ABC nhọn, Vẽ 3 đường cao AD, BE, CF. Chứng minh rằng:
AE.BF.CD = AB.BC.CA.cosA.cosB.cosC
Lời giải:
ΔABE vuông tại E có: AE = AB.cosA
ΔFBC vuông tại F có: BF = BC.cosB
ΔADC vuông tại D có: CD = AC.cosC
⇒ AE.BF.CD = AB.BC.CA.cosA.cosB.cosC
Ví dụ 3: Cho tam giác nhọn ABC, AB < AC, đường cao AH = h và đường trung tuyến AM, đặt góc HAM bằng α. Chứng minh rằng:
a) HC - HB = 2h.tanα
Lời giải:
a) Ta có:
HC - HB = HM + MC - (MB - HM)
= HM + MC - MB + HM = 2HM (Do MB = MC)
= 2AH.tanα = 2h.tanα
b) Δ AHC vuông tại H có: HC = AH.cotC = h.cotC
Δ AHB vuông tại H có: HB = AH.cotB = h.cotB
Do đó: HC - HB = h(cotC - cotB)
⇒ 2h.tanα = h(cotC - cotB)
Ví dụ 4: Tam giác ABC có diện tích S, các đường cao không nhỏ hơn 1 cm. Chứng minh rằng S ≥ √3/3 cm2
Lời giải:
Giả sử:
Suy ra sinC ≤ √3/2
Vẽ các đường cao AD và BE
Xét tam giác EBC vuông tại E có: BE = BC.sinC
Diện tích tam giác ABC là:
Vậy S ≥ √3/3 cm2 (dấu bằng xảy ra khi ΔABC đều)
Ví dụ 5: Cho hình bình hành ABCD, góc D bằng α < 900. Vẽ BH ⊥ CD; BK ⊥ AD.
a) Chứng minh rằng ΔBHK ~ ΔABD
b) Chứng minh rằng HK = BD.sinα
c) Tính diện tích tứ giác KBHD biết AB = 6cm; AD = 4cm; α= 600
Lời giải:
Xét tam giác ABK và tam giác CBH có:
Xét ΔBHK và ΔADB có:
⇒ ΔBHK ~ ΔADB (c.g.c)
b) ΔBHK ~ ΔADB
Xét ΔBCH vuông tại H có:
c) Xét ΔKAB vuông tại K có:
AK = AB.cosα = 6.cos 600 = 3(cm) ⇒ DK = 7cm
BK = AB.sinα = 6.sin 600 =3 √3 (cm)
Xét ΔHBC vuông tại H có:
CH = BC.cosα = 4.cos 600 = 2(cm) ⇒ DH = 8cm
BH = BC.sinα = 4.sin 600 = 2√3 (cm)
Diện tích tứ giác KBHD là:
Chuyên đề Toán 9: đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài tập có đáp án khác:
- Lý thuyết Chương 1: Hệ thức lượng trong tam giác vuông
- Chủ đề: Hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông
- Bài tập Hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông
- Chủ đề: Tỉ số lượng giác của góc nhọn
- Bài tập Tỉ số lượng giác của góc nhọn
- Chủ đề: Hệ thức về góc và cạnh trong tam giác vuông
- Bài tập Hệ thức về góc và cạnh trong tam giác vuông
- Chủ đề: Cách tính diện tích tam giác bằng tỉ số lượng giác
- Bài tập tính diện tích tam giác bằng tỉ số lượng giác
- Bài tập trắc nghiệm Toán 9 Hệ thức lượng trong tam giác vuông (phần 1 - có đáp án)
- Bài tập trắc nghiệm Toán 9 Hệ thức lượng trong tam giác vuông (phần 2 - có đáp án)
Tủ sách VIETJACK shopee luyện thi vào 10 cho 2k9 (2024):
Săn shopee giá ưu đãi :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 9 Đại số và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 9 và Hình học 9.
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
- Giải Tiếng Anh 9 Global Success
- Giải sgk Tiếng Anh 9 Smart World
- Giải sgk Tiếng Anh 9 Friends plus
- Lớp 9 Kết nối tri thức
- Soạn văn 9 (hay nhất) - KNTT
- Soạn văn 9 (ngắn nhất) - KNTT
- Giải sgk Toán 9 - KNTT
- Giải sgk Khoa học tự nhiên 9 - KNTT
- Giải sgk Lịch Sử 9 - KNTT
- Giải sgk Địa Lí 9 - KNTT
- Giải sgk Giáo dục công dân 9 - KNTT
- Giải sgk Tin học 9 - KNTT
- Giải sgk Công nghệ 9 - KNTT
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 9 - KNTT
- Giải sgk Âm nhạc 9 - KNTT
- Giải sgk Mĩ thuật 9 - KNTT
- Lớp 9 Chân trời sáng tạo
- Soạn văn 9 (hay nhất) - CTST
- Soạn văn 9 (ngắn nhất) - CTST
- Giải sgk Toán 9 - CTST
- Giải sgk Khoa học tự nhiên 9 - CTST
- Giải sgk Lịch Sử 9 - CTST
- Giải sgk Địa Lí 9 - CTST
- Giải sgk Giáo dục công dân 9 - CTST
- Giải sgk Tin học 9 - CTST
- Giải sgk Công nghệ 9 - CTST
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 9 - CTST
- Giải sgk Âm nhạc 9 - CTST
- Giải sgk Mĩ thuật 9 - CTST
- Lớp 9 Cánh diều
- Soạn văn 9 Cánh diều (hay nhất)
- Soạn văn 9 Cánh diều (ngắn nhất)
- Giải sgk Toán 9 - Cánh diều
- Giải sgk Khoa học tự nhiên 9 - Cánh diều
- Giải sgk Lịch Sử 9 - Cánh diều
- Giải sgk Địa Lí 9 - Cánh diều
- Giải sgk Giáo dục công dân 9 - Cánh diều
- Giải sgk Tin học 9 - Cánh diều
- Giải sgk Công nghệ 9 - Cánh diều
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 9 - Cánh diều
- Giải sgk Âm nhạc 9 - Cánh diều
- Giải sgk Mĩ thuật 9 - Cánh diều