Bài tập tính diện tích tam giác bằng tỉ số lượng giác (chọn lọc, có lời giải)
Bài viết tính diện tích tam giác bằng tỉ số lượng giác với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập tính diện tích tam giác bằng tỉ số lượng giác.
Bài tập tính diện tích tam giác bằng tỉ số lượng giác (chọn lọc, có lời giải)
Bài 1: Chứng minh rằng nếu tất cả các cạnh của một tam giác nhỏ hơn 2 thì diện tích của tam giác nhỏ hơn √3 (đvdt)
Bài 2: Cho tam giác ABC, góc A bằng 600, đường phân giác AD. Chứng minh rằng:
Bài 3: Cho tam giác ABC có: , AB = 4 cm; AC = 6 cm. Tính độ dài đường phân giác AD.
Bài 4: Cho tam giác nhọn ABC. Chứng minh hệ thức:
sinA = sinB.cosC + sinC.cosB
Bài 5: Cho tam giác nhọn ABC, điểm D thuộc cạnh BC sao cho AD = BC. Chứng minh rằng sinA ≥ sinB.sinC
Bài 6: Cho tam giác ABC cân tại A, AB = AC = 5 cm, góc A bằng 300. Trên tia đối của các tia AB và AC lần lượt lấy các điểm M và N sao cho AM + AN = 6 cm. Tính diện tích lớn nhất của tứ giác BCMN
Bài 7: Cho tam giác ABC. Trên các cạnh BC, CA, AB lần lượt lấy các điểm D, E, F. Biết rằng các đoạn thẳng AD, BE, CF không lớn hơn 1. Chứng minh rằng
Đáp án và hướng dẫn giải
Bài 1:
Giả sử góc C ̂là góc nhỏ nhất của tam giác ABC
Ta có:
Bài 2:
Ta có: SABC = SABD + SADC
Vậy
Bài 3:
Vì SABC = SABD + SACD nên:
Bài 4:
Vẽ đường cao AH, H nằm giữa B và C
Ta có:
Vậy sinB.cosC + sinC.cosB = sinA
Bài 5:
Vẽ AH vuông góc với BC
Gọi S là diện tích tam giác ABC
Xét các tam giác ABH và ACH vuông tại H, ta có:
AH = AB.sinB = AC.sinC
⇒ AH2 = AB.AC.sinB.sinC
Ta có: AD ≥ AH (dấu bằng xảy ra khi D ≡ H)
Do đó: BC ≥ AH ⇔ BC.AH ≥ AH2 = AB.AC.sinB.sinC (1)
Mặt khác, ta có:
BC.AH = 2S = 2.1/2 AB.AC.sinA (2)
Từ (1) và (2) ⇒ AB.AC.sinA ≥ AB.AC.sinB.sinC
Hay sinA ≥ sinB.sinC
Dấu bằng xảy ra khi D trùng với H.
Bài 6:
Ta có: BM + CN = AB + AC + AM + AN = 5 + 5 + 6 = 16 (cm)
Diện tích tứ giác BNMC là:
Dấu bằng xảy ra khi BM = CN ⇔ AN = AM = 3 cm
Bài 7:
Không mất tính tổng quát, giả sử
Xét ba trường hợp:
TH1: Tam giác ABC nhọn. Khi đó:
Vẽ các đường cao BH, CK
Ta có: BH ≤ BE ≤ 1; CK ≤ CF ≤ 1
TH2: Tam giác ABC tù, khi đó góc A lớn hơn 900 và α = 1800 - α < 900
Trong tam giác ABE, cạnh BE đối diện với góc tù nên là cạnh lớn nhất
Do đó: AB < BE ≤ 1
Tương tự: AC < CF ≤ 1
TH3: Tam giác ABC vuông
Khi đó góc A bằng 900 và
Chuyên đề Toán 9: đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài tập có đáp án khác:
- Lý thuyết Chương 1: Hệ thức lượng trong tam giác vuông
- Chủ đề: Hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông
- Bài tập Hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông
- Chủ đề: Tỉ số lượng giác của góc nhọn
- Bài tập Tỉ số lượng giác của góc nhọn
- Chủ đề: Hệ thức về góc và cạnh trong tam giác vuông
- Bài tập Hệ thức về góc và cạnh trong tam giác vuông
- Chủ đề: Cách tính diện tích tam giác bằng tỉ số lượng giác
- Bài tập trắc nghiệm Toán 9 Hệ thức lượng trong tam giác vuông (phần 1 - có đáp án)
- Bài tập trắc nghiệm Toán 9 Hệ thức lượng trong tam giác vuông (phần 2 - có đáp án)
Tủ sách VIETJACK shopee luyện thi vào 10 cho 2k9 (2024):
Săn shopee giá ưu đãi :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 9 Đại số và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 9 và Hình học 9.
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
- Giải Tiếng Anh 9 Global Success
- Giải sgk Tiếng Anh 9 Smart World
- Giải sgk Tiếng Anh 9 Friends plus
- Lớp 9 Kết nối tri thức
- Soạn văn 9 (hay nhất) - KNTT
- Soạn văn 9 (ngắn nhất) - KNTT
- Giải sgk Toán 9 - KNTT
- Giải sgk Khoa học tự nhiên 9 - KNTT
- Giải sgk Lịch Sử 9 - KNTT
- Giải sgk Địa Lí 9 - KNTT
- Giải sgk Giáo dục công dân 9 - KNTT
- Giải sgk Tin học 9 - KNTT
- Giải sgk Công nghệ 9 - KNTT
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 9 - KNTT
- Giải sgk Âm nhạc 9 - KNTT
- Giải sgk Mĩ thuật 9 - KNTT
- Lớp 9 Chân trời sáng tạo
- Soạn văn 9 (hay nhất) - CTST
- Soạn văn 9 (ngắn nhất) - CTST
- Giải sgk Toán 9 - CTST
- Giải sgk Khoa học tự nhiên 9 - CTST
- Giải sgk Lịch Sử 9 - CTST
- Giải sgk Địa Lí 9 - CTST
- Giải sgk Giáo dục công dân 9 - CTST
- Giải sgk Tin học 9 - CTST
- Giải sgk Công nghệ 9 - CTST
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 9 - CTST
- Giải sgk Âm nhạc 9 - CTST
- Giải sgk Mĩ thuật 9 - CTST
- Lớp 9 Cánh diều
- Soạn văn 9 Cánh diều (hay nhất)
- Soạn văn 9 Cánh diều (ngắn nhất)
- Giải sgk Toán 9 - Cánh diều
- Giải sgk Khoa học tự nhiên 9 - Cánh diều
- Giải sgk Lịch Sử 9 - Cánh diều
- Giải sgk Địa Lí 9 - Cánh diều
- Giải sgk Giáo dục công dân 9 - Cánh diều
- Giải sgk Tin học 9 - Cánh diều
- Giải sgk Công nghệ 9 - Cánh diều
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 9 - Cánh diều
- Giải sgk Âm nhạc 9 - Cánh diều
- Giải sgk Mĩ thuật 9 - Cánh diều