Top 20 Đề thi Toán 7 Cuối Học kì 2 năm 2024 (có đáp án)

Để ôn luyện và làm tốt các bài thi Toán lớp 7, dưới đây là Top 20 Đề thi Toán 7 Học kì 2 năm 2024 sách mới Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo có đáp án, cực sát đề thi chính thức. Hi vọng bộ đề thi này sẽ giúp bạn ôn tập & đạt điểm cao trong các bài thi Toán 7.

Top 20 Đề thi Toán 7 Cuối Học kì 2 năm 2024 (có đáp án)

Xem thử Đề Toán 7 CK2 KNTT Xem thử Đề Toán 7 CK2 CD Xem thử Đề Toán 7 CK2 CTST

Chỉ từ 150k mua trọn bộ Đề thi Toán 7 Cuối kì 2 (mỗi bộ sách) bản word có lời giải chi tiết:

• B1: gửi phí vào tk: 0711000255837 - NGUYEN THANH TUYEN - Ngân hàng Vietcombank (QR)
• B2: Nhắn tin tới Zalo VietJack Official - nhấn vào đây để thông báo và nhận đề thi

• Đề thi Học kì 2 Toán 7 Kết nối tri thức có đáp án (10 đề)

  Xem đề thi

• Đề thi Học kì 2 Toán 7 Cánh diều có đáp án (10 đề)

  Xem đề thi

• Đề thi Học kì 2 Toán 7 Chân trời sáng tạo có đáp án (10 đề)

  Xem đề thi

Phòng Giáo dục và Đào tạo ...

Đề thi Học kì 2 - Kết nối tri thức

Năm học 2023 - 2024

Môn: Toán lớp 7

Thời gian làm bài: 90 phút

(không kể thời gian phát đề)

(Đề số 1)

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3,0 điểm)

Hãy khoanh tròn vào phương án đúng duy nhất trong mỗi câu dưới đây:

Câu 1. Từ đẳng thức $\frac{4}{-5,12}=\frac{2,5}{-3,2}$lập được tỉ lệ thức nào sau đây.

A. $\frac{-3,2}{-5,12}=\frac{2,5}{4}$;

B. $\frac{-5,12}{4}=\frac{2,5}{-3,2}$;

C. $\frac{2,5}{-5,12}=\frac{4}{-3,2}$;

D. $\frac{-5,12}{2,5}=\frac{4}{-3,2}$.

Câu 2. Số hữu tỉ x trong tỉ lệ thức sau: $\frac{2x+3}{24}=\frac{3x-1}{32}$ là

A. x = –15;

B. x = 15;

C. x = –120;

D. x = 120.

Câu 3. Phát biểu nào sau đây sai?

A. Nếu x = –5y thì ta nói x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ –5;

B. Nếu $\frac{3}{b}$ thì ta nói b tỉ lệ nghịch với a theo hệ số tỉ lệ 3;

C. Nếu m = n thì ta nói n tỉ lệ thuận với m theo hệ số tỉ lệ 1;

D. Nếu g = 0.h thì ta nói g tỉ lệ nghịch với h theo hệ số tỉ lệ 0.

Câu 4. Biểu thức nào sau đây là biểu thức số?

A. $\frac{1}{x}+y$;

B. xy;

C. x² + y²;

D. 16.(3² + 4).

Câu 5. Cho biểu thức C = –y² + 3x³ + 10. Giá trị của biểu thức C tại x = –1; y = 2 là

A. 9;

B. 11;

C. 3;

D. –3.

Câu 6. Đa thức nào sau đây có bậc là 0?

A. 0;

B. 14;

C. x;

D. 2x – x.

Câu 7. Cho các phát biểu sau:

(I) Biến cố có khả năng xảy ra cao hơn sẽ có xác suất lớn hơn;

(II) Xác suất xảy ra của mỗi kết quả là $\frac{1}{n}$, trong đó n là số các kết quả có khả năng xảy ra bằng nhau của một trò chơi.

Chọn kết luận đúng:

A. Chỉ (I) đúng;

B. Chỉ (II) đúng;

C. Cả (I) và (II) đều đúng;

D. Cả (I) và (II) đều sai.

Câu 8. Cho tam giác ABC có AB = 5 cm, BC = 9 cm và CA = 13 cm. Sắp xếp các góc của ∆ABC theo số đo giảm dần là

A. $\hat{\text{A}};\hat{\text{B}};\hat{\text{C}}$;

B. $\hat{\text{B}};\hat{\text{A}};\hat{\text{C}}$;

C. $\hat{\text{A}};\hat{\text{C}};\hat{\text{B}}$;

D. $\hat{\text{C}};\hat{\text{B}};\hat{A}$.

Câu 9. Bộ ba độ dài nào dưới đây không thể là độ dài ba cạnh của một tam giác?

A. 2 cm, 5 cm, 7 cm;

B. 3 cm, 5 cm, 7 cm;

C. 4 cm, 5 cm, 6 cm;

D. 3 cm, 5 cm, 6 cm.

Câu 10. Trong một tam giác, trực tâm là giao điểm của ba đường gì?

A. Trung trực;

B. Phân giác;

C. Trung tuyến;

D. Đường cao.

Câu 11. Hình lập phương không có đặc điểm nào sau đây?

A. Có 12 cạnh bằng nhau;

B. Có 6 mặt bằng nhau;

C. Có 8 đường chéo;

D. Tất cả các mặt là hình vuông.

Câu 12. Một cái bể dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài 1,8 m và chiều rộng bằng $\frac{4}{9}$ chiều dài. Hỏi người ta phải đổ vào trong bể (chưa có nước) đó bao nhiêu lít nước để lượng nước trong bể cao 0,5 m?

A. 720 l;

B. 740 l;

C. 760 l;

D. 780 l.

PHẦN II. TỰ LUẬN (7,0 điểm)

Bài 1. (2,0 điểm) Cho hai đa thức: P(x) = x²(2x³ – 3) + 5x⁴ – 7x³ + x² – x;

Q(x) = 3x⁴ – 2x²(x³ – 3) – 2x³ + x² – 1.

a) Thu gọn và sắp xếp mỗi đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến.

b) Tìm đa thức R(x) biết P(x) = Q(x) + R(x). Xác định bậc, hệ số cao nhất và hệ số tự do của đa thức R(x).

c) Chứng tỏ rằng x = 0 là nghiệm của đa thức P(x) nhưng không là nghiệm của đa thức Q(x).

Bài 2. (1,0 điểm) Bạn Nam đi mua vở và nhẩm tính với số tiền hiện có thì chỉ mua được 10 quyển vở loại I hoặc 12 quyển vở loại II hoặc 15 quyển vở loại III. Biết rằng tổng giá trị tiền 1 quyển vở loại I và 2 quyển vở loại III nhiều hơn giá tiền 2 quyển vở loại II là 4 000 đồng. Tính giá tiền quyển vở loại III.

Bài 3. (1,0 điểm) Gieo ngẫu nhiên con xúc xắc 6 mặt cân đối một lần. Xét các biến cố:

A: “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là số có một chữ số”;

B: “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là số chẵn”;

C: “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc chia hết cho 9”.

a) Trong các biến cố trên, biến cố nào là biến cố chắc chắn, biến cố không thể, biến cố ngẫu nhiên?

b) Tính xác suất của biến cố ngẫu nhiên được xác định ở câu a.

Bài 4. (2,5 điểm) Cho ∆ABC cân tại A có hai đường trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G.

a) Chứng minh ∆ADB và ∆AEC.

b) Chứng minh ∆GBC là tam giác cân.

c) Chứng minh $GD+GE>\frac{1}{2}BC$.

Bài 5. (0,5 điểm) Tìm giá trị nguyên của x để đa thức 3x³ + 10x² – 5 chia hết cho đa thức 3x + 1.

Phòng Giáo dục và Đào tạo ...

Đề thi Học kì 2 - Cánh diều

Năm học 2023 - 2024

Môn: Toán lớp 7

Thời gian làm bài: 90 phút

(không kể thời gian phát đề)

(Đề số 1)

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3,0 điểm)

Hãy khoanh tròn vào phương án đúng duy nhất trong mỗi câu dưới đây:

Câu 1. Bảng sau cho biết số con của 30 gia đình trong khu dân cư:

Điểm không hợp lí trong bảng thống kê trên là

A. Số con trong một gia đình;

B. Số gia đình trong khu dân cư;

C. Tổng số con trong gia đình;

D. Tổng số gia đình được lấy dữ liệu.

Câu 2. Biểu đồ sau cho biết Tổng sản phẩm Quốc nội (GDP) Việt Nam qua các năm:

Biết đóng góp của khu vực kinh tế Công nghiệp và xây dựng vào GDP Việt Nam năm 2019 là 50%. Theo em, khu vực kinh tế này đóng góp bao nhiêu tỉ đô la?

A. 130,5 tỉ đô la;

B. 132,5 tỉ đô la;

C. 134,5 tỉ đô la;

D. 136,5 tỉ đô la.

Câu 3. Gieo hai con xúc xắc và thấy cả hai con xúc xắc đều xuất hiện mặt có số chấm là số chẵn. Trong các biến cố sau, biến cố nào là biến cố chắc chắn?

A. A: “Tổng số chấm trên cả hai con xúc xắc là một số chia 3 dư 1”;

B. B: “Tổng số chấm trên cả hai con xúc xắc là một số chia hết cho 5”;

C. C: “Tổng số chấm trên cả hai con xúc xắc là số chẵn”;

D. D: “Tổng số chấm trên cả hai con xúc xắc là một số lẻ”.

Câu 4. Trong một hộp chứa 15 quả bóng có kích thước và trọng lượng như nhau được đánh số từ 1 đến 15. Lấy ngẫu nhiên 1 quả bóng từ trong hộp. Cho biến cố F: “Lấy được quả bóng đánh số chia hết cho 9”. Xác suất của biến cố F là

A. $P\left(F\right)=\frac{1}{15}$;

B. $P\left(F\right)=\frac{2}{15}$;

C. $P\left(F\right)=\frac{1}{5}$;

D. $P\left(F\right)=\frac{1}{2}$.

Câu 5. Biểu thức x³ + 8 được phát biểu bằng lời là

A. Tổng của x lập phương và 8;

B. Lập phương của tổng x và 8;

C. Ba lần tổng của x và 8;

D. Tổng của ba lần x và 8.

Câu 6. Giá trị của biểu thức: xy(x + y) + (x – y)² tại x = – 4 và y = 2 là

A. 52;

B. 20;

C. – 20;

D. – 52.

Câu 7. Hệ số cao nhất của đa thức N(x) = –x⁴ + 3x + 5 là:

A. –1;

B. 1;

C. 3;

D. 5.

Câu 8. Trong các số sau, số nào là nghiệm của đa thức A(x) = x² – 4?

A. –4;

B. 4;

C. 2;

D. 16.

Câu 9. Cho tam giác ABC có $\hat{A}=60°,\hat{B}=x,\hat{C}=2x.$

Số đo x là bao nhiêu và tam giác ABC là tam giác gì?

A. x = 30° và tam giác ABC là tam giác cân

B. x = 40° và tam giác ABC là tam giác nhọn;

C. x = 80° và tam giác ABC là tam giác tù;

D. x = 90 và tam giác ABC là tam giác vuông.

Câu 10. Cho tam giác ABC có AB < AC. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. $\hat{C}>\hat{B}$;

B. $\hat{C}=\hat{B}$;

C. $\hat{C}<\hat{B}$;

D. $\hat{C}\ge \hat{B}$.

Câu 11. Chọn câu sai?

A. Tam giác vuông có hai cạnh góc vuông bằng nhau được gọi là tam giác vuông cân;

B. Tam giác đều có ba góc bằng nhau và bằng 60°;

C. Hai góc nhọn của tam giác vuông cân bằng nhau và bằng 60°;

D. Một tam giác có hai góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân.

Câu 12. Nhận xét nào dưới đây sai?

A. Ba đường phân giác của một tam giác cùng đi qua một điểm;

B. Giao điểm ba đường phân giác của một tam giác cách đều ba đỉnh của tam giác đó;

C. Mỗi tam giác có ba đường phân giác;

D. Trong tam giác ABC, tia phân giác của góc A cắt BC tại D. Khi đó AD được gọi là đường phân giác của tam giác ABC.

PHẦN II. TỰ LUẬN (7,0 điểm)

Bài 1. (1,5 điểm) Một đội tình nguyện viên tham gia chống dịch Covid – 19 gồm 40 thành viên đến từ các vùng miền được thống kê trong bảng sau:

a) Lập bảng thống kê tỉ lệ phần trăm số tình nguyện viên tham gia của mỗi vùng miền trong đội tình nguyện viên đó.

b) Vẽ biểu đồ biểu diễn tỉ lệ phần trăm đã tính ở câu a.

c) Chọn ngẫu nhiên một thành viên của đội. Tính xác suất của mỗi biến cố sau:

A: “Thành viên được chọn đến từ vùng Tây Nguyên hoặc Đồng bằng sông Hồng”.

B: “Thành viên được chọn không đến từ vùng Đồng bằng sông Cửu Long”.

Bài 2. (2,0 điểm) Cho đa thức A(x) = – 11x⁵ + 4x³ + 12x² + 11x⁵ – 13x² + 7x + 2.

a) Thu gọn và sắp xếp đa thức A(x) theo số mũ giảm dần của biến.

b) Xác định bậc và hệ số cao nhất của đa thức A(x).

c) Tìm đa thức M(x) sao cho M(x) = A(x) – B(x) biết B(x) = –10 + 2x³ + 3x.

d) Tính M(–1) + M(0).

Bài 3. (3,0 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy điểm D trên cạnh AC, điểm E trên cạnh AC sao cho BD = CE.

a) Chứng minh rằng: AD = AE và $∆$ABE = $∆$ACD.

b) Chứng minh rằng: AI là đường phân giác của góc BAC.

c) Tìm vị trí của hai điểm D và E sao cho BD = DE = EC. Khi đó tìm vị trí của điểm I.

Bài 4. (0,5 điểm) Tìm giá trị nguyên của x để đa thức 4x³ – 4x² – x + 4 chia hết cho đa thức 2x + 1.

Phòng Giáo dục và Đào tạo ...

Đề thi Học kì 2 - Chân trời sáng tạo

Năm học 2023 - 2024

Môn: Toán lớp 7

Thời gian làm bài: 90 phút

(không kể thời gian phát đề)

(Đề số 1)

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,0 điểm)

Hãy khoanh tròn vào phương án đúng duy nhất trong mỗi câu dưới đây:

Câu 1. Chọn câu đúng. Với điều kiện các tỉ số đều có nghĩa thì từ $\frac{x}{y}=\frac{u}{v}$ ta có

A. $\frac{x}{y}=\frac{x+u}{y+v}$;

B. $\frac{x}{y}=\frac{x+u}{y-v}$;

C. $\frac{x}{y}=\frac{x-u}{y+v}$;

D. $\frac{x}{y}=\frac{x-u}{y.v}$.

Câu 2. Giả sử x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận, x₁; x₂ là hai giá trị khác nhau của x và y₁; y₂ là hai giá trị tương ứng của y. Biết y₁ – x₁ = 7 và x₂ = – 4; y₂ = 3, giá trị của x₁; y₁ là

A. x₁ = –28; y₁ = 21;

B. x₁ = –3; y₁ = 4;

C. x₁ = –4; y₁ = 3;

D. x₁ = 4; y₁ = –3.

Câu 3. Cho a, b là các số đã biết không thay đổi giá trị. Các biến trong biểu thức đại số ax + by là

A. a; b;

B. a; b; x; y;

C. x; y;

D. a; x.

Câu 4. Giá trị của biểu thức x + 2x²y – y² tại x = –1 và y = –1 là

A. 0;

B. –4;

C. 2;

D. –2.

Câu 5. Chọn khẳng định đúng.

Xét tam giác ABC có:

A. AB + BC < AC;

B. AC – BC > AB;

C. AB + BC > AC;

D. AB + BC = AC.

Câu 6. Cho tam giác ABC có AH ⊥ BC (H ∈ BC) thì

A. AB > AH;

B. BH = CH;

C. AB < AC;

D. AH < BC.

Câu 7. Cho tam giác ABC với hai đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G. Kết luận nào sau đây là sai?

A. $CG=\frac{2}{3}CN$ ;

B. $GN=\frac{1}{2}GC$ ;

C. $GM=\frac{2}{3}BM$ ;

D. GB=2GM.

Câu 8. Khẳng định nào sau đây là không đúng?

A. Biến cố chắc chắn luôn xảy ra;

B. Biến cố không thể không bao giờ xảy ra;

C. Xác suất của biến cố ngẫu nhiên bằng 1;

D. Biến cố có khả năng xảy ra cao hơn sẽ có xác suất lớn hơn.

PHẦN II. TỰ LUẬN (8,0 điểm)

Bài 1. (1,0 điểm) Tìm x, biết:

a) $\frac{3}{x}=\frac{x}{27}$; b) (2x + 3)(x + 2) = (x – 4)(2x + 1)

Bài 2. (2,0 điểm) Cho hai đa thức P(x) = 6x⁵ + 15 – 7x – 4x² – x⁵;

Q(x) = –5x⁵ – 2x + 4x² + 5x – 7.

a) Thu gọn và sắp xếp hai đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến.

b) Tìm bậc và hệ số tự do của đa thức K(x) biết K(x) = P(x) – Q(x).

c) Tìm nghiệm của đa thức M(x) biết M(x) = P(x) + Q(x).

Bài 3. (1,0 điểm) Số đo ba góc của một tam giác tỉ lệ với 4; 6; 8. Tính số đo mỗi góc của tam giác đó.

Bài 4. (1,0 điểm) Gieo ngẫu nhiên xúc xắc 6 mặt cân đối một lần. Xét các biến cố sau:

A: “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là số lẻ và chia hết cho 3”.

B: “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là số có một chữ số”.

C: “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là số tròn trăm”.

D: “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là số chia cho 4 dư 1”.

a) Trong các biến cố trên, hãy chỉ ra biến cố nào là biến cố chắc chắn, biến cố nào là biến cố không thể.

b) Tính xác suất của biến cố ngẫu nhiên có trong các biến cố A, B, C, D.

Bài 5. (2,5 điểm) Cho ∆ABC cân tại A có $\hat{A}=45°$.

a) Tính số đo các góc của tam giác ABC từ đó so sánh các cạnh của tam giác ABC.

b) Đường trung trực của cạnh AC cắt AB tại D. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho CE = BD. Chứng minh ∆BCD = ∆CBE. Từ đó suy ra $\widehat{BDC}=\widehat{CEB}$.

c) Kẻ đường trung tuyến AM của tam giác ABC. Chứng minh ba đường thẳng AM, BE, CD đồng quy tại một điểm.

Bài 6. (0,5 điểm) Tìm số nguyên x để đa thức A(x) = 2x³ – 3x² + 2x + 2 chia hết cho đa thức B(x) = x² + 1.

---

---

---

Lưu trữ: Đề thi Toán 7 Cuối kì 2 (sách cũ)

Phòng Giáo dục và Đào tạo .....

Đề thi Học kì 2

Năm học 2023 - 2024

Bài thi môn: Toán lớp 7

Thời gian làm bài: phút

(không kể thời gian phát đề)

(Đề số 1)

I. Trắc nghiệm (3,0 điểm) Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu trả lời đúng

Câu 1. Tích của hai đơn thức $-\frac{1}{2}$x²y² và 6xy³ là:

A. 3x³y⁶.

B. -3x³y⁵.

C. 3x²y⁶.

D. $\frac{-1}{3}$x²y⁶.

Câu 2. Hệ số cao nhất của đa thức P(x) = 2x³ + x⁴ - 8x² + 20 là:

A. 1.

B. 2.

C. -8.

D. 20.

Câu 3. Giá trị của đa thức P = x²y + 2xy + 3 tại x = -1, y = 2 là:

A. 8.

B. 1.

C. 5.

D. -1.

Câu 4. Cho tam giác ABC có $\widehat{B}$ tù, $\widehat{A}>\widehat{C}.$ Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. AC > BC > AB.

B. BC > AB > AC.

C. AB > AC > BC.

D. AC > AB > BC.

Câu 5. Cho hai đa thức P(x) = -x³ + 2x² + x - 1 và Q(x) = x³ - x² - x + 2. Nghiệm của đa thức P(x) + Q(x) là:

A. Vô nghiệm.

B. -1.

C. 1.

D. 0.

Câu 6. Bậc của đa thức A = x²y⁴ - x²y⁵ - 8x⁶ + 2021¹⁸ là:

A. 6.

B. 18.

C. 7.

D. 2021.

II. Tự luận (7,0 điểm)

Bài 1. (2 điểm) Cho hai đa thức:

f(x) = -6x³ - x⁴ + 3x² + 2x⁴ - x - x² + 1 và g(x) = 2x³ - x + x² + x³.

a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của 2 đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến.

b) Tìm bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự do của f(x) và g(x).

c) Tính h(x) = g(x) - f(x) và h(-1).

Bài 2. (1,5 điểm) Tìm nghiệm của các đa thức sau:

a) M = 2x - $\frac{1}{2}.$

b) N = (x + 5)(4x² - 1).

c) P = 9x³ - 25x.

Bài 3. (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 9 cm, BC = 15 cm. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E sao cho A là trung điểm của BE.

a) Chứng minh rằng $\Delta ABC=\Delta A\text{E}C.$

b) Vẽ đường trung tuyến BH của $\Delta BEC$ cắt cạnh AC tại M. Chứng minh M là trọng tâm của $\Delta BEC$ và tính độ dài đoạn CM.

c) Từ A vẽ đường thẳng song song với EC, đường thẳng này cắt cạnh BC tại K. Chứng minh rằng ba điểm E, M, K thẳng hàng.

Bài 4. (0,5 điểm) Cho ba số thực x, y, z thỏa mãn x(x² + y) - yz = 0.

Biết rằng trong ba số đó có một số bằng 0, một số âm, một số dương. Hãy chỉ rõ số nào bằng 0, số nào âm, số nào dương.

Đáp án

I. Trắc nghiệm (3,0 điểm) Khoanh tròn trước chữ cái đứng trước câu trả lời đúng

Câu 1. Tích của hai đơn thức $-\frac{1}{2}$x²y² và 6xy³ là:

A. 3x³y⁶.

B. -3x³y⁵.

C. 3x²y⁶.

D. $\frac{-1}{3}$x²y⁶.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có $\left(-\frac{1}{2}{x}^2{y}^2\right)$.6xy³ = $\left(-\frac{1}{2}.6\right)$.(x².x).(y².y³) = -3x³y⁵.

Chọn đáp án B.

Câu 2. Hệ số cao nhất của đa thức P(x) = 2x³ + x⁴ - 8x² + 20 là:

A. 1.

B. 2.

C. -8.

D. 20.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Hệ số cao nhất của đa thức P(x) là hệ số của hạng tử 2x³ bằng 2.

Chọn đáp án B.

Câu 3. Giá trị của đa thức P = x²y + 2xy + 3 tại x = -1, y = 2 là:

A. 8.

B. 1.

C. 5.

D. -1.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Thay x = -1, y = 2 vào đa thức P ta có:

P = (-1)².2 + 2.(-1).2 + 3 = 1.2 + (-2).2 + 3 = 2 - 4 + 3 = 1.

Chọn đáp án B.

Câu 4. Cho tam giác ABC có $\widehat{B}$ tù, $\widehat{A}>\widehat{C}.$ Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. AC > BC > AB.

B. BC > AB > AC.

C. AB > AC > BC.

D. AC > AB > BC.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Do $\widehat{B}$ tù nên $\widehat{B}$ là góc lớn nhất trong tam giác ABC.

Lại có $\widehat{A}>\widehat{C}$ nên $\widehat{B}>\widehat{A}>\widehat{C}$.

Cạnh đối diện với $\widehat{B}$ là AC, cạnh đối diện với $\widehat{A}$ là BC, cạnh đối diện với $\widehat{C}$ là AB.

Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn thì lớn hơn nên $\widehat{B}>\widehat{A}>\widehat{C}$ thì

AC > BC > AB.

Chọn đáp án A.

Câu 5. Cho hai đa thức P(x) = -x³ + 2x² + x - 1 và Q(x) = x³ - x² - x + 2. Nghiệm của đa thức P(x) + Q(x) là:

A. Vô nghiệm.

B. -1.

C. 1.

D. 0.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có P(x) + Q(x) = -x³ + 2x² + x - 1 + x³ - x² - x + 2

P(x) + Q(x) = (-x³ + x³) + (2x² - x²) + (x - x) + (-1 + 2)

P(x) + Q(x) = x² + 1.

Ta có x² ≥ 0 với mọi x nên x² + 1 > 0 với mọi x.

Do đó không có giá trị của x thỏa mãn x² + 1 = 0.

Khi đó đa thức P(x) + Q(x) vô nghiệm.

Chọn đáp án A.

Câu 6. Bậc của đa thức A = x²y⁴ - x²y⁵ - 8x⁶ + 2021¹⁸ là:

A. 6.

B. 18.

C. 7.

D. 2021.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Bậc của đa thức A là bậc của hạng tử - x²y⁵.

Bậc của hạng tử - x²y⁵ là 7 nên chọn đáp án C.

II. Tự luận (7,0 điểm)

Bài 1. (2 điểm)

a) f(x) = -6x³ - x⁴ + 3x² + 2x⁴ - x - x² + 1

f(x) = (-x⁴ + 2x⁴) - 6x³ + (3x² - x²) - x + 1

f(x) = x⁴ - 6x³ + 2x² - x + 1

g(x) = 2x³ - x + x² + x³

g(x) = (2x³ + x³) + x² - x

g(x) = 3x³ + x² - x

b) Bậc của f(x): 4

Hệ số cao nhất của f(x): 1

Hệ số tự do của f(x): 1

Bậc của g(x): 3

Hệ số cao nhất của g(x): 3

Hệ số tự do của g(x): 0

c) h(x) = g(x) - f(x)

h(x) = 3x³ + x² - x - (x⁴ - 6x³ + 2x² - x + 1)

h(x) = 3x³ + x² - x - x⁴ + 6x³ - 2x² + x - 1

h(x) = -x⁴ + (3x³ + 6x³) + (x² - 2x²) + (-x + x) - 1

h(x) = -x⁴ + 9x³ - x² - 1

Khi đó h(-1) = -[(-1)]⁴ + 9.(-1)³ - (-1)² - 1 = -1 + (-9) - 1 - 1 = -12.

Bài 2. (1,5 điểm)

a) M = 2x - $\frac{1}{2}.$

b) N = (x + 5)(4x² - 1).

c) P = 9x³ - 25x.

a) Để M = 0 thì 2x - $\frac{1}{2}$ = 0

$\Rightarrow$ 2x = $\frac{1}{2}$

$\Rightarrow$ x = $\frac{1}{2}:2$

$\Rightarrow$ x = $\frac{1}{2}.\frac{1}{2}$

$\Rightarrow$ x = $\frac{1}{4}$

Vậy x = $\frac{1}{4}$.

b) Để N = 0 thì (x + 5)(4x² - 1) = 0

Trường hợp 1.

x + 5 = 0

$\Rightarrow$ x = -5

Trường hợp 2. 4x² - 1 = 0

$\Rightarrow$ 4x² = 1

$\Rightarrow$ x² = $\frac{1}{4}$

+) x² =  ${\left(\frac{1}{2}\right)}^2$ $\Rightarrow$ x = $\frac{1}{2}$

+) x² =   ${\left(\frac{-1}{2}\right)}^2$$\Rightarrow$ x = $\frac{-1}{2}$

Vậy x = -5 hoặc x = $\frac{-1}{2}$ hoặc x = $\frac{1}{2}.$

Bài 3. (3,0 điểm)

a) Xét $\Delta ABC$ vuông tại A và $\Delta AEC$ vuông tại A có:

AB = AE (theo giả thiết)

AC chung

$\Rightarrow \Delta ABC=\Delta A\text{E}C$ (2 cạnh góc vuông)

b) Do A là trung điểm của BE nên CA là đường trung tuyến ứng của 

Xét $\Delta BEC$ có CA và BH là hai đường trung tuyến cắt nhau tại M.

Do đó M là trọng tâm của $\Delta BEC$

Do đó CM = $\frac{2}{3}$CA.

 Áp dụng định lý Pytago vào  vuông tại A:

AB² + AC² = BC²

 9² + AC² = 15²

 AC² = 225 - 81

 AC² = 144

 AC = 12 cm

Khi đó CM = CA = .12 = 8 cm.

Vậy CM = 8 cm.

c) Trên tia đối của tia KA lấy điểm N sao cho KN = KA.

Do $\Delta ABC=\Delta A\text{E}C$ (2 cạnh góc vuông) nên BC = EC (2 cạnh tương ứng) và $\widehat{ACB}=\widehat{AC\text{E}}$ (2 góc tương ứng).

$\Rightarrow \widehat{KCA}=\widehat{ACE}$.

Do AK // EC nên $\widehat{K\text{A}C}=\widehat{AC\text{E}}$ (2 góc so le trong)

Do đó $\widehat{KCA}=\widehat{K\text{A}C}$.

$\Delta K\text{A}C$ có $\widehat{KCA}=\widehat{K\text{A}C}$ nên $\Delta K\text{A}C$ cân tại K.

Do đó KA = KC.

Mà KA = KN = $\frac{1}{2}$ AN nên KA = KN = KC = $\frac{1}{2}$ AN.

 có KA = KN = KC = $\frac{1}{2}$ AN nên  vuông tại C.

Xét $\Delta ACN$ vuông tại C và $\Delta CA\text{E}$ vuông tại A:

$\widehat{NAC}=\widehat{EC\text{A}}$ (chứng minh trên).

AC chung.

$\Rightarrow \Delta ACN=\Delta CA\text{E}$ (góc nhọn - cạnh góc vuông).

$\Rightarrow$ AN = CE (2 cạnh tương ứng).

Mà EC = BC nên AN = BC.

Mà AN = 2AK nên BC = 2AK.

Lại có AK = KC nên BC = 2KC.

Do đó K là trung điểm của BC.

$\Delta BEC$ có M là trọng tâm, lại có K là trung điểm của BC nên E, M, K thẳng hàng.

Vậy E, M, K thẳng hàng.

Bài 4. (0,5 điểm)

Nếu x = 0 thì 0.(0² + y) - yz = 0

$\Rightarrow$ -yz = 0.

Khi đó y = 0 hoặc z = 0 (vô lí do chỉ có 1 số bằng 0).

Do đó x ≠ 0.

Nếu y = 0 thì x.(x² + 0) - 0.z = 0

$\Rightarrow$ x³ = 0.

Khi đó x = 0 (vô lí do chỉ có 1 số bằng 0).

Do đó y ≠ 0.

Do đó z = 0.

Khi đó x.(x² + y) - yz = x.(x² + y) - y.0 = x.(x² + y) = 0.

Do x ≠ 0 nên x² + y = 0.

$\Rightarrow$ x² = -y.

Do x ≠ 0 nên x² > 0 khi đó -y > 0 do đó y < 0.

Vậy x là số dương, y là số âm, z bằng 0.

Phòng Giáo dục và Đào tạo .....

Đề thi Học kì 2

Năm học 2023 - 2024

Bài thi môn: Toán lớp 7

Thời gian làm bài: phút

(không kể thời gian phát đề)

(Đề số 2)

I. Trắc nghiệm (2,0 điểm) Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu trả lời đúng

Câu 1. Bậc của đơn thức 2²x³y là:

A. 6. 

B. 5.

C. 3.

D. 4.

Câu 2. Cho $\Delta ABC$ biết BC = 4 cm, AB = 5 cm, AC = 3 cm. Khi đó ta có tam giác ABC:

A. nhọn.

B. vuông tại A.

C. vuông tại B.

D. vuông tại C.

Câu 3. Giá trị có tần số lớn nhất được gọi là:

A. tần số của giá trị đó.

B. mốt của dấu hiệu.

C. số trung bình cộng của dấu hiệu.

D. giá trị lớn nhất.

Câu 4. Tam giác MNP có đường trung tuyến ME và trọng tâm G. Khi đó tỉ số $\frac{MG}{ME}$ bằng:

A. $\frac{2}{3}$

B. $\frac{3}{4}$

C. $\frac{1}{3}$

D. $\frac{3}{2}$

II. Tự luận (7,0 điểm)

Bài 1. (1,5 điểm) Điều tra về số lượng học sinh nữ của mỗi lớp trong trường A được ghi lại ở bảng sau:

a) Dấu hiệu ở đây là gì? Trường A có bao nhiêu lớp?

b) Trung bình mỗi lớp của trường A có bao nhiêu học sinh nữ?

Bài 2. (2,5 điểm) Cho các đa thức:

A(x) = -5x - 6 + 6x³ - 12;

B(x) = x³ - 5x + 5x³ - 16 - 2x².

a) Thu gọn các đa thức A(x); B(x) và sắp xếp các hạng tử của chúng theo lũy thừa giảm dần của biến.

b) Tính A(x) + B(x).

c) Tính C(x) = A(x) - B(x) và tìm nghiệm của C(x).

Bài 3. (3,5 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A, trung tuyến AM. Qua điểm B vẽ đường thẳng song song với đường thẳng AC, cắt đường thẳng AM tại điểm D.

a) Chứng minh $\Delta AMC=\Delta DMB.$

b) Chứng minh AB = BD.

c) Gọi P là trung điểm của đoạn thẳng AB, đoạn thẳng PD cắt đoạn thẳng BC tại điểm O. Trên tia đối của tia PO lấy điểm N sao cho PN = PO. Chứng minh điểm O là trọng tâm của $\Delta AB\text{D}$ và NA = 2OM.

Bài 4. (0,5 điểm) Tìm x để biểu thức P đạt giá trị nhỏ nhất:

P = $\left|x-1\right|+\left|x-4\right|+\left|x-6\right|$.

Đáp án

I. Trắc nghiệm (2,0 điểm) Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu trả lời đúng

Câu 1. Bậc của đơn thức 2²x³y là:

A. 6. 

B. 5.

C. 3.

D. 4.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Bậc của đơn thức 2²x³y là 3 + 1 = 4.

Chọn đáp án D.

Câu 2. Cho $\Delta ABC$ biết BC = 4 cm, AB = 5 cm, AC = 3 cm. Khi đó ta có tam giác ABC:

A. nhọn.

B. vuông tại A.

C. vuông tại B.

D. vuông tại C.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có 5² = 25, 3² + 4² = 9 + 16 = 25.

Do đó AB² = AC² + BC² hay tam giác ABC vuông tại C.

Chọn đáp án D.

Câu 3. Giá trị có tần số lớn nhất được gọi là:

A. tần số của giá trị đó.

B. mốt của dấu hiệu.

C. số trung bình cộng của dấu hiệu.

D. giá trị lớn nhất.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Giá trị có tần số lớn nhất được gọi là mốt của dấu hiệu (theo định nghĩa).

Chọn đáp án B.

Câu 4. Tam giác MNP có đường trung tuyến ME và trọng tâm G. Khi đó tỉ số $\frac{MG}{ME}$ bằng:

A. $\frac{2}{3}$

B. $\frac{3}{4}$

C. $\frac{1}{3}$

D. $\frac{3}{2}$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ba đường trung tuyến của tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm đó cách đỉnh một khoàng bằng $\frac{2}{3}$ độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh đó nên $\frac{MG}{ME}=\frac{2}{3}$.

Chọn đáp án A.

II. Tự luận (8,0 điểm)

Bài 1. (1,5 điểm)

Giá trị (x)	16	17	18	19	20	22
Tần số (n)	4	2	5	2	3	4

a) Dấu hiệu là số lượng học sinh nữ của mỗi lớp trong trường A.

Trường A có 4 + 2 + 5 + 2 + 3 + 4 = 20 lớp.

b) Trung bình mỗi lớp của trường A có:

$\frac{16.4+17.2+18.5+19.2+20.3+22.4}{20}$ = 18,7 ≈ 19 học sinh nữ.

Bài 2. (2,5 điểm) Cho các đa thức:

A(x) = -5x - 6 + 6x³ - 12;

B(x) = x³ - 5x + 5x³ - 16 - 2x².

a) Thu gọn các đa thức A(x); B(x) và sắp xếp các hạng tử của chúng theo lũy thừa giảm dần của biến.

b) Tính A(x) + B(x).

c) Tính C(x) = A(x) - B(x) và tìm nghiệm của C(x).

a) A(x) = -5x - 6 + 6x³ - 12

A(x) = 6x³ - 5x + (-6 - 12)

A(x) = 6x³ - 5x - 18

B(x) = x³ - 5x + 5x³ - 16 - 2x²

B(x) = (x³ + 5x³) - 2x² - 5x - 16

B(x) = 6x³ - 2x² - 5x - 16

b) A(x) + B(x) = 6x³ - 5x - 18 + 6x³ - 2x² - 5x - 16

A(x) + B(x) = (6x³ + 6x³) - 2x² + (-5x - 5x) + (-18 - 16)

A(x) + B(x) = 12x³ - 2x² - 10x - 10

c) C(x) = A(x) - B(x)

C(x) = 6x³ - 5x - 18 - (6x³ - 2x² - 5x - 16)

C(x) = 6x³ - 5x - 18 - 6x³ + 2x² + 5x + 16

C(x) = (6x³ - 6x³) + 2x² + (-5x + 5x) + (-18 + 16)

C(x) = 2x² - 2

Để C(x) = 0 thì 2x² - 2 = 0

$\Rightarrow$ 2x² = 2

$\Rightarrow$ x² = 1

Trường hợp 1. x² = 1²

$\Rightarrow$ x = 1

Trường hợp 2. x² = (-1)²

$\Rightarrow$ x = -1

Vậy x = 1 hoặc x = -1.

Bài 3. (3,5 điểm)

a) $\Delta ABC$ cân tại A có M là trung điểm của BC nên AM vừa là đường trung tuyến, vừa là đường cao của $\Delta ABC$.

Do đó $A\text{D}\perp BC$.

Do BD // AC nên $\widehat{MB\text{D}}=\widehat{MCA}$ (2 góc so le trong).

Xét $\Delta AMC$ vuông tại M và $\Delta DMB$ vuông tại M có:

$\widehat{MCA}=\widehat{MBD}$ (chứng minh trên).

MB = MC (theo giả thiết).

$\Rightarrow \Delta AMC=\Delta DMB$ (góc nhọn - cạnh góc vuông)

b) Do $\Delta AMC=\Delta DMB$ (góc nhọn - cạnh góc vuông) nên MA = MD (2 cạnh tương ướng).

Do đó M là trung điểm của AD.

$\Delta AB\text{D}$ có M là trung điểm của AD, lại có $BM\perp A\text{D}$ nên $\Delta AB\text{D}$cân tại B.

c) Xét $\Delta AB\text{D}$ có BM, DP là các đường trung tuyến cắt nhau tại O nên O là trọng tâm của $\Delta AB\text{D}$.

Xét $\Delta APN$ và $\Delta BPO$ có:

AP = BP (theo giả thiết).

$\widehat{APN}=\widehat{BPO}$ (2 góc đối đỉnh).

PN = PO (theo giả thiết).

$\Rightarrow \Delta APN=\Delta BPO$ (c - g - c).

$\Rightarrow$ NA = BO (2 cạnh tương ứng).

Do O là trọng tâm của  nên BO = $\frac{2}{3}$BM; OM = $\frac{1}{3}$BM.

Do đó BO = 2OM.

Mà NA = BO nên NA = 2OM.

Vậy O là trọng tâm của $\Delta AB\text{D}$ và NA = 2OM.

Bài 5. (0,5 điểm)

P = $\left|x-1\right|+\left|x-4\right|+\left|x-6\right|$

P = $\left|x-6\right|+\left|x-1\right|+\left|x-4\right|$

P = $\left|6-x\right|+\left|x-1\right|+\left|x-4\right|$

Ta có: $\left|6-x\right|+\left|x-1\right|\ge \left|6-x+x-1\right|=5$; $\left|x-4\right|\ge 0.$

Do đó $\left|6-x\right|+\left|x-1\right|+\left|x-4\right|\ge 5+0=5.$

Dấu “=” xảy ra khi (6 - x)(x - 1) ≥ 0 và x - 4 = 0.

Suy ra x = 4.

Vậy giá trị nhỏ nhất của P = 5 khi x = 4.

Phòng Giáo dục và Đào tạo .....

Đề thi Học kì 2 - Năm học 2023 - 2024

Bài thi môn: Toán lớp 7

Thời gian làm bài: 90 phút

(Đề 3)

I. TRẮC NGHIỆM: (5,0 điểm). Chọn một phương án trả lời đúng của mỗi câu hỏi sau rồi ghi vào giấy làm bài.

Câu 1: Biểu thức nào sau đây là đơn thức?

A. x + y.             B. x – y.             C. x.y.             D.

Câu 2: Bậc của đơn thức 3x⁴y là

A. 3.             B. 4.             C. 5.             D. 7.

Câu 3: Tam giác ABC vuông tại A có AB = 3cm, BC = 5cm. Độ dài cạnh AC bằng

A. 2cm.             B. 4cm.             C. cm.             D. 8cm.

Câu 4: Tích của hai đơn thức 7x²y và (–xy) bằng

A. –7x³y².             B. 7x³y².             C. –7x²y.             D. 6x³y².

Câu 5: Dựa vào bất đẳng thức tam giác, kiểm tra xem bộ ba nào trong các bộ ba đoạn thẳng có độ dài cho sau đây là ba cạnh của một tam giác?

A. 2cm; 3cm; 6cm.             B. 3cm; 4cm; 6cm.             C. 2cm; 4cm; 6cm.             D. 2cm; 3cm; 5cm.

Câu 6: Đơn thức nào sau đây đồng dạng với đơn thức –3x²y³?

A. –3x³y².             B. 3(xy)².             C. –xy³.             D. x²y³.

Câu 7: Tam giác ABC cân tại A có khi đó số đo của góc B bằng

A. 100⁰             B. 50⁰             C. 70⁰             D. 40⁰

Câu 8: Bậc của đa thức 12x⁵y – 2x⁷ + x²y⁶ là

A. 5.             B. 12.             C. 7.             D. 8.

Câu 9: Tam giác ABC có AB < AC < BC. Khẳng định nào sau đây là đúng?

                                      

Câu 10: Giá trị của biểu thức 2x² – 5x + 1 tại x = –1 là

A. –2.             B. 8.             C. 0.             D. –6.

Câu 11: Tam giác ABC có BM là đường trung tuyến và G là trọng tâm. Khẳng định nào sau đây là đúng?

                                      

Câu 12: Thu gọn đa thức P = – 2x²y – 4xy² + 3x²y + 4xy² được kết quả là

A. P = x²y.             B. P = – 5x²y.             C. P = – x²y.             D. P = x²y – 8xy^2.

Câu 13: Tam giác ABC vuông tại A có AB < AC. Vẽ AH vuông góc với BC . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. HB < HC.             B. HC < HB.             C. AB < AH.             D. AC < AH.

Câu 14: Nghiệm của đa thức f(x) = 2x – 8 là

A. –6.             B. –4.             C. 0.             D. 4.

Câu 15: Cho và có . Để kết luận theo trường hợp cạnh huyền – cạnh góc vuông, cần có thêm điều kiện nào sau đây?

A. BC = EF;

C. AB = DE; AC = DF.

B. BC = EF; AC = DF.

D. BC = DE;

II. TỰ LUẬN: (5,0 điểm).

Bài 1: (1,25 điểm).

Học sinh lớp 7A góp tiền ủng hộ cho trẻ em khuyết tật. Số tiền đóng góp của mỗi học sinh được ghi ở bảng thống kê sau (đơn vị là nghìn đồng).

5	7	9	5	8	10	5	9	6	10	7	10	6	10	7	6	8	5
6	8	10	5	7	7	10	7	8	5	8	7	8	5	9	7	10	9

a) Dấu hiệu ở đây là gì?

b) Lập bảng “tần số”.

c) Tính số trung bình cộng (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

Bài 2: (1,25 điểm).

a) Cho hai đa thức A(x) = 2x² – x³ + x – 3 và B(x) = x³ – x² + 4 – 3x.

Tính P(x) = A(x) + B(x).

b) Cho đa thức Q(x) = 5x² – 5 + a² + ax. Tìm các giá trị của a để Q(x) có nghiệm x = – 1.

Bài 3: (2,5 điểm).

Cho vuông tại A (AB < AC), tia phân giác của góc B cắt AC tại M. Trên tia đối của tia MB lấy điểm D sao cho MB = MD, từ điểm D vẽ đường thẳng vuông góc với AC tại N và cắt BC tại điểm E.

a) Chứng minh .

b) Chứng minh BE = DE.

c) Chứng minh rằng MN < MC.

Đáp án và Hướng dẫn làm bài

I. TRẮC NGHIỆM: (5,0 điểm)

Điểm phần trắc nghiệm bằng số câu đúng chia cho 3 (lấy hai chữ số thập phân)

Câu	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
Đ/A	C	C	B	A	B	D	C	D	A	B	C	A	A	D	B

Câu 1.

Đơn thức là một biểu thức đại số gồm một số hoặc một biến hoặc một tích giữa các số và các biến.

Do đó, đáp án A, B và D lần lượt chứa các phép toán cộng, trừ, chia nên nó không phải là biểu thức đại số.

Chọn đáp án C

Câu 2.

Số mũ của biến x là 4, số mũ của biến y là 1

Nên bậc của đơn thức 3x⁴y là 4 + 1 = 5.

Chọn đáp án C

Câu 3.

Áp dụng định lý Py-ta-go cho tam giác ABC vuông tại A, ta có:

BC² = AB² + AC² AC² = BC² - AB² = 5² - 3² = 16 AC = 4cm.

Chọn đáp án B

Câu 4.

Ta có: 7x²y.(-xy) = -7.(x².x).(y.y) = -7x³y²

Chọn đáp án A

Câu 5.

+ Ta có: 2 + 3 = 5 < 6 nên bộ ba số 2cm; 3cm; 6cm không phải là ba cạnh của tam giác.

+ Có: 3 + 4 = 7 > 6; 3 + 6 = 9 > 4 ; 6 + 4 = 10 > 3 nên bộ ba số 3cm; 4cm; 6cm là độ dài ba cạnh của tam giác.

+ Ta có: 2 + 4 = 6 nên bộ ba số 2cm; 4cm; 6cm không phải là độ dài ba cạnh của tam giác.

+ Lại có: 2 + 3 = 5 nên bộ ba số 2cm; 3cm; 5cm không phải là độ dài ba cạnh của tam giác.

Chọn đáp án B

Câu 6.

Hai đơn thức đồng dạng là hai đơn thức có hệ số khác 0 và có cùng phần biến.

Do đó đơn thức đồng dạng với đơn thức -3x²y³ là x²y³.

Chọn đáp án D

Câu 7.

Tam giác ABC cân tại A nên góc B =(180°- góc A)/2=(180°-40°)/2=70°.

Chọn đáp án C

Câu 8.

Ta có: 12x⁵y – 2x⁷ + x²y⁶

Hạng tử 12x⁵y có bậc là 5 + 1 = 6

Hạng tử -2x⁷ có bậc là 7

Hạng tử x²y⁶ có bậc là 2 + 6 = 8 (cao nhất)

Do đó bậc của đa thức 12x⁵y – 2x⁷ + x²y⁶ là 8.

Chọn đáp án D

Câu 9.

Vì AB < AC < BC nên (Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn thì lớn hơn).

Chọn đáp án A

Câu 10.

Thay x = -1 vào biểu thức 2x² - 5x + 1 ta được:

2.(-1)2 -5.(-1) + 1 = 2 + 5 + 1 = 8

Chọn đáp án B

Câu 11.

G là trọng tâm của tam giác ABC có BM là trung tuyến nên

Chọn đáp án C

Câu 12.

P = – 2x²y – 4xy² + 3x²y + 4xy²

= (-2x²y + 3x²y) + (-4xy² + 4xy²)

= x²y + 0 = x²y

Vậy P = x²y.

Chọn đáp án A

Câu 13.

+ Vì AB < AC nên HB < HC (quan hệ đường xiên và hình chiếu) nên đáp án A đúng, đáp án B sai.

+ Tam giác ABH và ACH đều vuông tại H nên AB > AH và AC > AH (trong tam giác vuông, cạnh huyền là cạnh lớn nhất).

Chọn đáp án A

Câu 14.

Ta có: f(x) = 0 hay 2x - 8 = 0 x = 8 : 2 = 4

Vậy x = 4 là nghiệm của đa thức f(x).

Chọn đáp án D

Câu 15.

Ta có: và có .

Để kết luận theo trường hợp cạnh huyền – cạnh góc vuông, cần có thêm hai điều kiện:

1. BC = EF (hai cạnh huyền bằng nhau)

2. AC = DF hoặc AB = DE (hai cạnh góc vuông tương ứng bằng nhau)

Chọn đáp án B

II. TỰ LUẬN: (5,0 điểm)

Bài 1.

a) Dấu hiệu là: Số tiền đóng góp của mỗi học sinh lớp 7A. (0,25 điểm)

b) Bảng “tần số”       (0,5 điểm)

Giá trị (x)	5	6	7	8	9	10
Tần số (n)	7	4	8	6	4	7	N = 36

c) Số trung bình cộng

      (0,5 điểm)

Bài 2.

a) A(x) = 2x² – x³ + x – 3

B(x) = x³ – x² + 4 – 3x

Cách 1. Ta có: P(x) = A(x) + B(x)

= (2x² – x³ + x – 3) + (x³ – x² + 4 – 3x)       (0,25 điểm)

= (2x² - x²) + (– x³ + x³) + (x – 3x) + (– 3 + 4)       (0,25 điểm)

= x² – 2x + 1       (0,25 điểm)

Cách 2:

b) Q(x) có nghiệm x = – 1

Q(– 1) = 5.(– 1)2 – 5 + a² + a.(– 1) = 0       (0,25 điểm)

a² – a = 0

a(a - 1) =0

a = 0 hoặc a = 1

Vậy a = 0; a = 1 thì thỏa mãn yêu cầu bài toán.       (0,25 điểm)

Bài 3.

Vẽ hình đúng, ghi GT, KL được 0,5 điểm.

a) Xét và có:

MB = MD (gt)

(đối đỉnh)

Do đó (cạnh huyền – góc nhọn) (đpcm)       (0,75 điểm)

b)Ta có: (vì )

(vì BM là phân giác của góc ABC)

Do đó: hay cân tại E       (0,5 điểm)

Suy ra: BE = DE (đpcm)       (0,25 điểm)

c) Kẻ MH vuông góc với BC tại H

Ta có: MH = MA (vì BM là tia phân giác của góc ABC) và MA = MN (vì )

Do đó: MN = MH       (0,25 điểm)

Xét tam giác MHC vuông tại H có MH < MC (vì MC là cạnh huyền)

Vậy MN < MC (đpcm)       (0,25 điểm)

Phòng Giáo dục và Đào tạo .....

Đề thi Học kì 2 - Năm học 2023 - 2024

Bài thi môn: Toán lớp 7

Thời gian làm bài: 90 phút

(Đề 4)

I.TRẮC NGHIỆM: (3 điểm)

Câu 1: Ba độ dài nào dưới đây là độ dài ba cạnh của một tam giác :

A. 2cm, 4cm, 6cm

B. 2cm, 4cm, 7cm

C. 3cm, 4cm, 5cm

D. 2cm, 3cm, 5cm

Câu 2: Đơn thức nào đồng dạng với đơn thức 2x²y:

A. xy²             B. 2xy²             C. -5x²y             D. 2xy

Câu 3: Tam giác ABC có thì quan hệ giữa ba cạnh AB, AC, BC là:

A. BC > AB > AC

B. AC > AB > BC

C. AB > AC > BC

D. BC > AC > AB

Câu 4: Biểu thức : x² + 2x, tại x = -1 có giá trị là:

A. –3             B. –1             C. 3             D. 0

Câu 5: Với x = – 1 là nghiệm của đa thức nào sau đây:

A. x + 1             B. x –1             C. 2x + 1/2             D. x² + 1

Câu 6: Tam giác ABC có G là trọng tâm, AM là đường trung tuyến, ta có:

                                      

Câu 7: Đơn thức có bậc:

A. 3             B. 5             C. 2             D. 10

Câu 8: Cho P = 3x²y - 5x²y + 7x²y, kết quả rút gọn P là:

A. x²y             B. 15x²y             C. 5x²y             D. 5x⁶y³

Câu 9: Cho hai đa thức: A = 2x² + x - 1; B = x - 1.Kết quả A – B là:

A. 2x² + 2x + 2             B. 2x² + 2x             C. 2x²             D. 2x² - 2

Câu 10: Gọi M là trung điểm của BC trong tam giác ABC. AM gọi là đường gì của tam giác ABC ?

A. Đường cao.

B. Đường phân giác.

C. Đường trung tuyến.

D. Đường trung trực

Câu 11: Cho hình vẽ bên. So sánh AB, BC, BD ta được:

A. AB < BC < BD

B. AB > BC > BD

C. BC > BD > AB

D. BD < BC < AB

Câu 12: Cho A(x) = 2x² + x - 1; B(x) = x - 1. Tại x = 1, đa thức A(x) – B(x) có giá trị là:

A. 2             B. 0             C. –1             D. 1

II. TỰ LUẬN (7điểm)

Bài 1: ( 1,5 điểm ). Một giáo viên theo dõi thời gian giải bài toán (tính theo phút) của một lớp học và ghi lại:

10	5	4	7	7	7	4	7	9	10
6	8	6	10	8	9	6	8	7	7
9	7	8	8	6	8	6	6	8	7

a) Dấu hiệu cần tìm hiểu ở đây là gì?

b) Lập bảng tần số và tìm Mốt của dấu hiệu

c) Tính thời gian trung bình của lớp

Bài 2: ( 1,0 điểm ). Thu gọn các đơn thức:

Bài 3: ( 1,5 điểm ). Cho hai đa thức:

P(x) = 2x³ - 2x + x² + 3x + 2

Q(x) = 4x³ - 3x² - 3x + 4x - 3x³ + 4x² + 1

a. Rút gọn P(x) , Q(x) .

b. Chứng tỏ x = -1 là nghiệm của P(x) , Q(x) .

Bài 4: ( 2.5 điểm ). Cho tam giác ABC. Ở phía ngoài tam giác đó vẽ các tam giác vuông cân tại A là ABD và ACE.

a) Chứng minh CD = BE và CD vuông góc với BE.

b) Lấy điểm K nằm trong tam giác ABD sao cho góc ABK bằng 300, BA = BK. Chứng minh: AK = KD.

Bài 5: ( 0.5 điểm ). Tìm x ,y thỏa mãn: x² + 2x²y² + 2y² - (x²y² + 2x²) - 2 = 0 .

Đáp án và Hướng dẫn làm bài

I. Trắc nghiệm

PHẦN I: Trắc nghiệm (3 điểm) , Mỗi câu đúng 0,25 điểm

Câu	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
Đ/A	C	C	A	B	A	D	D	C	C	C	A	A

Câu 1.

+ Ta có: 2 + 4 = 6 nên bộ ba số 2cm, 4cm, 6cm không phải là độ dài ba cạnh của một tam giác.

+ Có 2 + 4 = 6 < 7 nên bộ ba số 2cm, 4cm, 7cm không phải độ dài ba cạnh của tam giác.

+ Ta có: 3 + 4 = 7 > 5; 3 + 5 = 8 > 4 và 4 + 5 = 9 > 3 nên bộ ba số 3cm, 4cm, 5 cm là độ dài ba cạnh của một tam giác.

+ Vì 2 + 3 = 5 nên bộ ba số 2cm, 3cm, 5 cm không phải độ dài ba cạnh của một tam giác.

Chọn đáp án C

Câu 2.

Hai đơn thức đồng dạng là hai đơn thức có hệ số khác 0 và có cùng phần biến.

Do đó: đơn thức đồng dạng với đơn thức 2x²y là -5x²y.

Chọn đáp án C

Câu 3.

Ta có:

Vì 90^o > 60^o > 30^o nên

Do đó: BC > AB > AC (trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn thì lớn hơn).

Chọn đáp án A

Câu 4.

Thay x = -1 vào biểu thức x² + 2x ta được:

(-1)² + 2.(-1) = 1 - 2 = -1

Chọn đáp án B

Câu 5.

+) Thay x = -1 vào đa thức x + 1 ta được: -1 + 1 = 0 nên x = -1 là nghiệm của đa thức x + 1, đáp án A đúng.

+) Thay x = -1 vào đa thức x - 1 ta được: -1 - 1 = - 2 0 nên x = -1 không là nghiệm của đa thức x - 1, B sai.

+) Thay x = -1 vào đa thức , ta được: nên x = -1 không phải là nghiệm của đa thức , C sai.

+) Thay x = -1 vào đa thức x² +1 ta được: (-1)² + 1 = 2 0 nên x = -1 không phải là nghiệm của đa thức x² + 1, D sai.

Chọn đáp án A

Câu 6.

Tam giác ABC có AM là trung tuyến, G là trọng tâm

Nên theo tính chất trọng tâm ta có:

Chọn đáp án D

Câu 7.

Đơn thức có bậc là 2 + 5 + 3 = 10.

Chọn đáp án D

Câu 8.

Ta có: P = 3x²y - 5x²y + 7xy = (3 - 5 + 7)x²y = 5x²y.

Chọn đáp án C

Câu 9.

Ta có: A - B = (2x² + x - 1) - (x - 1) = 2x² + x - 1 - x + 1 = 2x²

Chọn đáp án C

Câu 10.

M là trung điểm của BC trong tam giác ABC nên AM là đường trung tuyến của tam giác ABC.

Chọn đáp án C

Câu 11.

Vì và C nằm giữa A và D nên AC < AD

Do đó: AB < BC < BD (quan hệ đường xiên và hình chiếu).

Chọn đáp án A

Câu 12.

Ta có: A(x) - B(x) = (2x² + x - 1) - (x - 1) = 2x²

Thay x = 1 vào biểu thức 2x² ta được: 2.1² = 2

Vậy giá trị của biểu thức A(x) - B(x) tại x = 1 là 2.

Chọn đáp án A

II. Tự luận

Bài 1.

a) Dấu hiệu ở đây là thời gian giải bài toán của mỗi học sinh trong lớp.       (0,25 điểm)

b) Bảng tần số       (0,75 điểm)

Giá trị	4	5	6	7	8	9	10
Tần số	2	1	6	8	7	3	3	N = 30

Mốt của dấu hiệu là 7.       (0,25 điểm)

c) Số trung bình cộng là

Bài 2.

Bài 3.

a) P(x) = 2x³ - 2x + x² + 3x +2 = 2x³ + x² + (-2x + 3x) + 2 = 2x³ + x² + x +2        (0,25 điểm)

Q(x) = 4x³ – 3x² – 3x + 4x - 3x³ + 4x² +1

= (4x³ - 3x³) + (-3x² + 4x²) + (-3x + 4x) + 1

= x³ + x² + x + 1        (0,25 điểm)

b) x = –1 là nghiệm của P(x) vì:

P(-1) = 2.(–1)³ + (–1)² + (–1) + 2 = – 2 + 1 – 1 + 2 = 0 .       (0,5 điểm)

x = –1 là nghiệm của Q(x) vì:

Q(-1) = (–1)³ + (–1)² + (–1) + 1 = –1 + 1 – 1 + 1 = 0 .        (0,5 điểm)

Bài 4.

-Vẽ hình đúng được 0,5 điểm. (sai hình không chấm)

a) Xét tam giác ADC và tam giác ABE có:

AD = AB (Tam giác ADB cân tại A)

AC = AE (Tam giác ACE vuông tại A)

Do đó:

Suy ra DC = BE (2 cạnh tương ứng); (2 góc tương ứng)

Gọi I là giao điểm của DC và AB.

Ta có: (đối đỉnh); (c/m trên)

Mà (tam giác IAD vuông tại A) suy ra

Suy ra DC vuông góc với BE.       (1 điểm)

b)

Bài 5.

Ta có: x² + 2x²y² + 2y² - (x²y² + 2x²) - 2 = 0

x²y² – x² + 2y² – 2 = 0

x²(y² - 1) + 2(y² - 1) = 0

(y² - 1).( x² + 2) = 0        (0,25 điểm)

Vì x² + 2 > 0 với mọi x

Do đó y² - 1 = 0 = 1 hoặc y = -1

Vậy và x là một số thực tùy ý.       (0,25 điểm)

Phòng Giáo dục và Đào tạo .....

Đề thi Học kì 2 - Năm học 2023 - 2024

Bài thi môn: Toán lớp 7

Thời gian làm bài: 90 phút

(Đề 11)

Câu 1: (2.0 điểm) Điểm kiểm tra một tiết môn Toán của học sinh một lớp 7 tại một trường THCS được cho trong bảng “tần số” sau:

Điểm số (x)	3	4	5	6	7	8	9	10
Tần số (n)	1	2	7	8	5	11	4	2	N = 40

a) Dấu hiệu điều tra ở đây là gì?

b) Có bao nhiêu học sinh làm kiểm tra? Số các giá trị khác nhau?

c) Tìm mốt của dấu hiệu và tính số trung bình cộng.

Câu 2: (1.0 điểm) Thu gọn và tìm bậc của các đơn thức sau:

Câu 3: (1.0 điểm) Tìm đa thức M biết:

a) M - (x²y - 1) = -2x³ + x²y + 1

b) 3x² + 3xy - x³ - M = 3x² + 2xy - 4y²

Câu 4: (2 điểm) Cho các đa thức sau: P(x) = x³ + 3x² + 3x - 2 và

a) Tính P(x) + Q(x)

b) Tính P(x) - Q(x)

c) Tìm nghiệm của đa thức H(x) biết H(x) = P(x) + Q(x).

Câu 5: (1.0 điểm) Cho hai đa thức f(x) = 2x² + ax + 4 và g(x) = x² - 5x - b (a, b là hằng số).

Tìm các hệ số a, b sao cho f(1) = g(2) và f(-1) = g(5)

Câu 6: (3.0 điểm) Cho vuông tại A, có AB = 6cm, AC = 8cm.

a) Tính độ dài cạnh BC và chu vi tam giác ABC.

b) Đường phân giác của góc B cắt AC tại D. Vẽ .

Chứng minh:

c) Chứng minh: DA < DC.

Đáp án và Hướng dẫn làm bài

Câu 1.

a) Dấu hiệu điều tra: “Điểm kiểm tra 1 tiết môn Toán của mỗi học sinh trong một lớp 7” (0,5 điểm)

b) Có 40 học sinh làm kiểm tra. Có 8 giá trị khác nhau.       (0,5 điểm)

c) Mốt của dấu hiệu: 8 (dấu hiệu có tần số lớn nhất: 11)       (0,5 điểm)

Số trung bình cộng        (0,5 điểm)

Câu 2.

a)

A = (2x³y).(-3xy) = (2.(-3)).(x³.x).(y.y) = -6x⁴y² .       (0,25 điểm)

Đơn thức có bậc là 4 + 2 = 6        (0,25 điểm)

b)

Đơn thức có bậc là 6 + 3 + 1 = 10.        (0,25 điểm)

Câu 3.

a)

M = (x²y - 1) = -2x³ + x²y + 1

M = (-2x³ + x²y + 1) + (x²y - 1)

M = -2x³ + 2x²y       (0,5 điểm)

b)

3x² + 3xy - x³ - M = 3x² + 2xy - 4y²

M = (3x² + 3xy - x³) - (3x² + 2xy - 4y⁴)

M = (3x² - 3x²) + (3xy - 2xy) - x³ + 4y²

M = xy - x³ + 4y²        (0,5 điểm)

Câu 4.

a) P(x) = x³ + 3x² + 3x - 2; Q(x) = -x³ - x² - 5x + 2

P(x) + Q(x) = (x³ + 3x² + 3x - 2) + (-x³ - x² - 5x + 2)

= (x³ - x³) + (3x² - x²) + (3x - 5x) + (-2 + 2)

= 2x² - 2x       (0,75 điểm)

b) P(x) - Q(x) = (x³ + 3x² + 3x - 2) - (x³ - x² - 5x + 2)

= (x³ + x³) + (3x² + x²) + (3x + 5x) + (-2 - 2)

= 2x³ + 4x² + 8x - 4       (0,75 điểm)

c) Ta có: H(x) = 2x² - 2x

H(x) = 0 khi

2x² - 2x = 0

=> 2x(x - 1) = 0

Suy ra

Vậy nghiệm của đa thức H(x) là x = 0; x = 1.        (0,5 điểm)

Câu 5.

Theo đề bài ta có:

f(1) = g(2) => 6 + a = -6 - b => a + b = -12 (1)       (0,25 điểm)

f(-1) = g(5) => 6 - a = -b => b = a - 6 (2)       (0,25 điểm)

Thay (2) vào (1) ta được:

a + a - 6 = -12 => a = -3

=> b = a - 6 = -3-6 = -9        (0,25 điểm)

Vậy a = -3; b = -9.       (0,25 điểm)

Câu 6.

a) Vẽ hình đúng, ghi GT, KL được 0,5 điểm

Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông ABC ta có:

BC² = AC² + AB² = 6² + 8² = 100 => BC = 100 cm        (0,5 điểm)

Chu vi tam giác ABC: AB + AC + BC = 6 + 8 + 10 = 24 cm       (0,5 điểm)

b) Xét hai tam giác vuông ABD và HBD có:

BD là cạnh chung

(BD là tia phân giác của góc B)

Do đó: (cạnh huyền – góc nhọn)       (1 điểm)

c) Từ câu b) suy ra DA = DH (hai cạnh tương ứng) (1)

Xét tam giác vuông DHC có: DC > DH (DC là cạnh huyền) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: DC > DA        (0,5 điểm)

Phòng Giáo dục và Đào tạo .....

Đề thi Học kì 2 - Năm học 2023 - 2024

Bài thi môn: Toán lớp 7

Thời gian làm bài: 90 phút

(Đề 10)

Câu 1: (1.0 điểm) Điểm kiểm tra một tiết môn Toán của học sinh một lớp 7 tại một trường THCS được cho trong bảng tần số sau:

Điểm số (x)	3	4	5	6	7	8	9	10
Tần số (n)	1	2	7	8	11	5	2	4	N = 40

a) Dấu hiệu điều tra ở đây là gì? Dấu hiệu có bao nhiêu giá trị khác nhau?

b) Tìm mốt. Tính số trung bình cộng.

Câu 2: (2.0 điểm)

a) Thu gọn đơn thức A. Xác định phần hệ số và tìm bậc của đơn thức thu gọn, biết:

b) Tính giá trị của biểu thức C = 3x²y - xy + 6 tại x = 2, y = 1.

Câu 3: (2.0 điểm) Cho hai đa thức:

M(x) = 3x⁴ - 2x³ + x² + 4x - 5

N(x) = 2x³ + x² - 4x - 5

a) Tính M(x) + N(x) .

b) Tìm đa thức P(x) biết: P(x) + N(x) = M(x)

Câu 4: (1.0 điểm) Tìm nghiệm của các đa thức sau:

a)

b) h(x) = 2x + 5

Câu 5: (1.0 điểm) Tìm m để đa thức f(x) = (m - 1)x² - 3mx + 2 có một nghiệm x = 1.

Câu 6: (1.0 điểm) Cho vuông tại A, biết AB = 6 cm, BC = 10cm. Tính độ dài cạnh AC và chu vi tam giác ABC.

Câu 7: (2.0 điểm) Cho vuông tại A, đường phân giác của góc B cắt AC tại D. Vẽ .

a) Chứng minh:

b) Trên tia đối của AB lấy điểm K sao cho AK = HC. Chứng minh ba điểm K, D, H thẳng hàng.

Đáp án và Hướng dẫn làm bài

Câu 1.

a) Dấu hiệu điều tra: “Điểm kiểm tra 1 tiết môn Toán của mỗi học sinh một lớp 7”        (0,25 điểm)

Số các giá trị khác nhau là 8.       (0,25 điểm)

b) Mốt của dấu hiệu là 7 (vì đây giá trị có tần số lớn nhất: 11)        (0,25 điểm)

Số trung bình cộng:

      (0,25 điểm)

Câu 2.

a)       (0,5 điểm)

Hệ số:       (0,25 điểm)

Bậc của đơn thức A là 5 + 9 + 5 = 19.        (0,25 điểm)

b) Thay x = 2; y = 1 vào biểu thức C = 3x²y - xy + 6 ta được:

C = 3.2².1 - 2.1 + 6 = 16

Vậy C = 16 tại x = 2 và y = 1.        (1 điểm)

Câu 3.

a) M(x) = 3x⁴ - 2x³ + x² + 4x - 5; N(x) = 2x³ + x² - 4x - 5

M(x) + N(x) = 3x⁴ + (-2x³ + 2x³) + (x² + x²) + (4x - 4x) + (-5 - 5)

= 3x⁴ + 2x² - 10        (1 điểm)

b) Ta có: P(x) + N(x) = M(x)

Nên P(x) = M(x) - N(x)

= (3x⁴ - 2x³ + x² + 4x - 5) - (2x³ + x² - 4x - 5)

= 3x⁴ + (-2x³ - 2x³) + (x² - x²) + (4x + 4x) + (-5 + 5)

= 3x⁴ - 4x³ + 8x        (1 điểm)

Câu 4.

a)

Vậy là nghiệm của đa thức g(x)        (0,5 điểm)

b)

Vậy là nghiệm của đa thức h(x)        (0,5 điểm)

Câu 5.

f(x) = (m - 1)x² - 3mx + 2

x = 1 là một nghiệm của đa thức f(x) nên ta có:

f(1) = (m - 1).1² - 3m.1 + 2 = 0

=> -2m + 1 = 0 =>

Vậy với đa thức f(x) có một nghiệm x = 1.        (1 điểm)

Câu 6.

Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác vuông ABC ta có:

BC² = AB² + AC²

=> AC² = BC² - AB² = 10² - 6² = 64        (0,5 điểm)

=> AC = = 8cm

Chu vi : AB + AC + BC = 6 + 8 + 10 = 24 cm        (0,5 điểm)

Câu 7.

a) Xét hai tam giác vuông ABD và HBD có:

BD là cạnh chung

DA = DH (D nằm trên tia phân giác của góc B)

Do đó: (cạnh huyền – cạnh góc vuông)        (1 điểm)

b)

Từ câu a) có

Mà AK = HC (gt)

Nên AB + AK = BH + HC

=> BK = BC

Suy ra, cân tại B.

Khi đó, BD vừa là phân giác, vừa là đường cao xuất phát từ đỉnh B

=> D là trực tâm của

(Do D là giao của hai đường cao BD và AC)        (0,5 điểm)

Mặt khác,

=> KH là đường cao kẻ từ đỉnh K của nên KH phải đi qua trực tâm D.

Vậy ba điểm K, D, H thẳng hàng.        (0,5 điểm)

Xem thử Đề Toán 7 CK2 KNTT Xem thử Đề Toán 7 CK2 CD Xem thử Đề Toán 7 CK2 CTST

Xem thêm bộ Đề thi Toán 7 năm học 2023 - 2024 chọn lọc khác:

• Bộ 20 Đề thi Toán 7 Giữa học kì 1 năm 2024 tải nhiều nhất

• Đề thi Toán 7 Giữa học kì 1 năm 2024 có ma trận (17 đề)

• Bộ Đề thi Toán 7 Giữa kì 1 năm 2024 (15 đề)

• Đề thi Toán lớp 7 Giữa kì 1 năm 2024 có đáp án (10 đề)

• Đề thi Giữa học kì 1 Toán lớp 7 Hà Nội năm 2024 (8 đề)
• Đề thi Giữa học kì 1 Toán lớp 7 Đà Nẵng năm 2024 (5 đề)
• Đề thi Giữa học kì 1 Toán lớp 7 Hồ Chí Minh năm 2024 (5 đề)
• Đề thi giữa kì 1 Toán lớp 7 Tự luận năm 2024 (7 đề)
• Đề thi giữa kì 1 Toán lớp 7 Trắc nghiệm + Tự luận năm 2024 (10 đề)

• Bộ Đề thi Toán 7 Học kì 1 năm 2024 (15 đề)

• Đề thi Toán lớp 7 Học kì 1 năm 2024 có đáp án (10 đề)

• Bộ Đề thi Toán 7 Giữa kì 2 năm 2024 (15 đề)

• Đề thi Toán lớp 7 Giữa kì 2 năm 2024 có đáp án (10 đề)

• Bộ Đề thi Toán 7 Học kì 2 năm 2024 (15 đề)

• (mới) Bộ Đề thi Toán lớp 7 (60 đề)

Đã có lời giải bài tập lớp 7 sách mới:

• (mới) Giải bài tập Lớp 7 Kết nối tri thức
• (mới) Giải bài tập Lớp 7 Chân trời sáng tạo
• (mới) Giải bài tập Lớp 7 Cánh diều

Săn shopee siêu SALE :

• Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
• Biti's ra mẫu mới xinh lắm
• Tsubaki 199k/3 chai
• L'Oreal mua 1 tặng 3

---