Bài 52 trang 37 SBT Toán 8 Tập 1

Bài 9: Biến đổi các biểu thức hữu tỉ. Giá trị của phân thức

Bài 52 trang 37 SBT Toán 8 Tập 1: Tìm điều kiện của các biến trong mỗi phân thức sau đây. Chứng minh rằng khi giá trị của phân thức xác định thì giá trị đó không phụ thuộc vào các biến x và y (nghĩa là chứng tỏ rằng có thể biến đổi phân thức đã cho thành một biểu thức không chứa x và y):

Quảng cáo

a) $\frac{x^{2} - y^{2}}{(x + y) (6 x - 6 y)}$ ;

b) $\frac{2 a x - 2 x - 3 y + 3 a y}{4 a x + 6 x + 9 y + 6 a y}$ (a là hằng số khác $- \frac{3}{2}$ ).

Lời giải:

Quảng cáo

a) $\frac{x^{2} - y^{2}}{(x + y) (6 x - 6 y)}$ xác định khi: (x + y)(6x – 6y) ≠ 0.

Suy ra: $\{\begin{matrix} x + y \neq 0 \\ 6 x - 6 y \neq 0 \end{matrix} \Rightarrow \{\begin{matrix} x \neq - y \\ x - y \neq 0 \end{matrix} \{\begin{matrix} x \neq - y \\ x \neq y \end{matrix}$ .

Điều kiện x ≠ ± y, ta có:

$\frac{x^{2} - y^{2}}{(x + y) (6 x - 6 y)} = \frac{(x + y) . (x - y)}{(x + y) . 6 . (x - y)} = \frac{1}{6}$ .

Vậy biểu thức không phụ thuộc vào x, y.

b) $\frac{2 a x - 2 x - 3 y + 3 a y}{4 a x + 6 x + 9 y + 6 a y}$ xác định khi 4ax + 6x + 9y + 6ay ≠ 0

⇒ 2x(2a + 3) + 3y(2a + 3) = (2a + 3)(2x + 3y) ≠ 0.

Suy ra: $\{\begin{matrix} 2 a + 3 \neq 0 \\ 2 x + 3 y \neq 0 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} a \neq \frac{- 3}{2} \\ x \neq \frac{- 3 y}{2} \end{matrix}$ .

Điều kiện: $x \neq \frac{- 3}{2} y$ và $a \neq \frac{- 3}{2}$ .

$\frac{2 a x - 2 x - 3 y + 3 a y}{4 a x + 6 x + 9 y + 6 a y} = \frac{2 x (a - 1) + 3 y (a - 1)}{(2 a + 3) (2 x + 3 y)}$

$= \frac{(2 x + 3 y) (a - 1)}{(2 a + 3) (2 x + 3 y)} = \frac{a - 1}{2 a + 3}$ .

Vậy biểu thức không phụ thuộc vào x, y.

Quảng cáo

Các bài giải bài tập sách bài tập Toán 8 (SBT Toán 8) khác:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

Tài liệu cho giáo viên: Giáo án, powerpoint, đề thi giữa kì cuối kì, đánh giá năng lực, thi thử THPT, HSG, chuyên đề, bài tập cuối tuần..... độc quyền VietJack, giá hợp lí

Tủ sách VIETJACK shopee lớp 6-8 cho phụ huynh và giáo viên (cả 3 bộ sách):

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 8

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Giáo án, bài giảng powerpoint Văn, Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đs

199,000 VNĐ

Đề thi, chuyên đề Cánh diều, Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo...

4.5 (243)

799,000đ

99,000 VNĐ

Sách Toán - Văn- Anh 6-7-8-9, luyện thi vào 10

4.5 (243)

199,000đ

99.000 - 149.000 VNĐ

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.