Bài 52 trang 37 SBT Toán 8 Tập 1

---

---

Bài 9: Biến đổi các biểu thức hữu tỉ. Giá trị của phân thức

Bài 52 trang 37 SBT Toán 8 Tập 1: Tìm điều kiện của các biến trong mỗi phân thức sau đây. Chứng minh rằng khi giá trị của phân thức xác định thì giá trị đó không phụ thuộc vào các biến x và y (nghĩa là chứng tỏ rằng có thể biến đổi phân thức đã cho thành một biểu thức không chứa x và y):

a) $\frac{x^2-y^2}{(x+\text{}y)(6x-6y)}$ ;

b) $\frac{2ax-2x-3y+3ay}{4ax+6x\text{}+9y+\text{}6ay}$ (a là hằng số khác $-\frac{3}{2}$ ).

Lời giải:

a) $\frac{x^2-y^2}{(x+\text{}y)(6x-6y)}$ xác định khi: (x + y)(6x – 6y) ≠ 0.

Suy ra: $\left\{\begin{array}{c}x+y\ne 0\\ 6x-6y\ne 0\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{c}x\ne -y\\ x-y\ne 0\end{array}\right.\left\{\begin{array}{c}x\ne -y\\ x\ne y\end{array}\right.$ .

Điều kiện x ≠ ± y, ta có: 

$\frac{x^2-y^2}{(x+\text{}y)(6x-6y)}=\frac{(x+y).(x-y)}{(x+\text{}y).6.(x-y)}=\frac{1}{6}$ .

Vậy biểu thức không phụ thuộc vào x, y.

b)$\frac{2ax-2x-3y+3ay}{4ax+6x\text{}+9y+\text{}6ay}$ xác định khi 4ax + 6x + 9y + 6ay ≠ 0

⇒ 2x(2a + 3) + 3y(2a + 3) = (2a + 3)(2x + 3y) ≠ 0.

Suy ra: $\left\{\begin{array}{c}2a+\text{}3\ne 0\\ 2x+3y\ne 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}a\ne \frac{-3}{2}\\ x\ne \frac{-3y}{2}\end{array}\right.$ .

Điều kiện: $x\ne \frac{-3}{2}y$ và $a\ne \frac{-3}{2}$ .

$\frac{2ax-2x-3y+3ay}{4ax+6x\text{}+9y+\text{}6ay}=\frac{2x(a-1)+3y(a-1)}{(2a+3)(2x+3y)}$

$=\frac{(2x+3y)(a-1)}{(2a+\text{}3)(2x+3y)}=\frac{a-1}{2a+3}$ .

Vậy biểu thức không phụ thuộc vào x, y.

Các bài giải bài tập sách bài tập Toán 8 (SBT Toán 8) khác:

• Bài 44 (trang 36 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Biến đổi các biểu thức sau thành phân thức...

• Bài 45 (trang 36 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Thực hiện các phép tính sau...

• Bài 46 (trang 36 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Tìm điều kiện của biến để giá trị của phân thức xác định...

• Bài 47 (trang 36 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Phân tích mẫu thức của các phân thức sau thành nhân tử rồi tìm...

• Bài 48 (trang 37 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Có bạn nói rằng các phân thức ...

• Bài 49 (trang 37 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): a. Tìm một phân thức (một biến) mà giá trị của nó xác định...

• Bài 50 (trang 37 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Đố em tìm được một cặp phân thức của biến x mà khi giá trị của phân...

• Bài 51 (trang 37 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Tìm giá trị của các biểu thức...

• Bài 52 (trang 37 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Tìm điều kiện của các biến trong mỗi phân thức sau đây...

• Bài 53 (trang 37 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Đố em tìm được giá trị của x để giá trị của phân thức...

• Bài 54 (trang 37 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Cho biểu thức ...

• Bài 55 (trang 38 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Tìm x, biết...

• Bài 56 (trang 38 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Với giá trị nào của x thì giá trị của mỗi biểu thức sau bằng 0...

• Bài 57 (trang 38 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Tìm giá trị nguyên của biến x để tại đó giá trị của mỗi biểu thức...

• Bài 9.1 (trang 39 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Biết rằng Q = ...

• Bài 9.2 (trang 39 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Với mỗi biểu thức sau, hãy tìm giá trị của x để...

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

• Giải bài tập sgk Toán 8
• Các dạng bài tập Toán 8 (có đáp án)
• Đề thi Toán 8 có đáp án

Loạt bài Giải sách bài tập Toán 8 | Giải sbt Toán 8 của chúng tôi được biên soạn bám sát nội dung Sách bài tập Toán 8.

---

---

---