Bài 57 trang 38 SBT Toán 8 Tập 1

---

---

Bài 9: Biến đổi các biểu thức hữu tỉ. Giá trị của phân thức

Bài 57 trang 38 SBT Toán 8 Tập 1: Tìm giá trị nguyên của biến x để tại đó giá trị của mỗi biểu thức sau là một số nguyên:

Lời giải:

a) Vì $\frac{2}{x-3}$ là một số nguyên nên 2 ⁝ (x – 3) và x ≠ 3

Suy ra: x – 3 ∈ Ư(2) = {– 2; – 1; 1; 2}.

Ta có bảng sau:

x – 3	– 2	– 1	1	2
x	1 (TM)	2 (TM)	4 (TM)	5 (TM)

Vậy để $\frac{2}{x-3}$ là một số nguyên thì với x ∈ {1; 2; 4; 5}.

b) Vì $\frac{3}{x+2}$ là một số nguyên nên 3 ⁝ (x + 2) và x ≠ – 2.

Suy ra: x + 2 ∈ Ư(3) = {– 3; – 1; 1; 3}.

Ta có bảng sau:

x + 2	– 3	– 1	1	3
x	– 5 (TM)	– 3 (TM)	– 1 (TM)	1 (TM)

Vậy để $\frac{3}{x+2}$ là một số nguyên thì x ∈ {– 5; – 3; – 1; 1}.

c) Ta có: $\frac{3x^3-4x^2+x-1}{x-4}$

$=\frac{(\text{}3x^2\text{}+8x+\text{}33)(x-4)+131}{x-4}$

$=3x^2\text{}+8x+\text{}33+\frac{131}{x-4}$

Với x là số nguyên ta có: 3x² + 8x + 33 là số nguyên.

Để biểu thức đã cho là số nguyên thì 131 ⁝ (x – 4) và x ≠ 4.

Suy ra: x – 4 ∈ Ư(131) = {– 131; – 1; 1; 131}.

Ta có bảng sau:

x – 4	– 131	– 1	1	131
x	– 127 (TM)	3 (TM)	5 (TM)	135 (TM)

Vậy để $\frac{3x^3-4x^2+x-1}{x-4}$ là số nguyên thì x ∈ {– 127; 3; 5; 135}.

d) Ta có: $\frac{3x^2-x+\text{}1}{3x+2}$

$=\frac{(\text{}3x+2)(x-1)+3}{3x+\text{}2}=x-1+\frac{3}{3x+2}$ (với $x\ne \frac{-2}{3}$ ).

Vì x là số nguyên nên x – 1 là số nguyên.

Để biểu thức đã cho là số nguyên thì 3 ⁝ (3x + 2) và $x\ne \frac{-2}{3}$ .

Suy ra: 3x + 2 ∈ Ư(3) = {– 3; – 1; 1; 3}

Ta có: 3x + 2 = – 3 ⇒ $x=\frac{-5}{3}\notin \mathbb{Z}$ (loại)

3x + 2 = – 1 ⇒ x = – 1 (thỏa mãn)

3x + 2 = 1 ⇒ $x=\frac{-1}{3}\notin \mathbb{Z}$ (loại)

3x + 2 = 3 ⇒ $x=\frac{1}{3}\notin \mathbb{Z}$ (loại)

Vậy để $\frac{3x^2-x+\text{}1}{3x+2}$ có giá trị nguyên thì x = – 1.

Các bài giải bài tập sách bài tập Toán 8 (SBT Toán 8) khác:

• Bài 44 (trang 36 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Biến đổi các biểu thức sau thành phân thức...

• Bài 45 (trang 36 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Thực hiện các phép tính sau...

• Bài 46 (trang 36 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Tìm điều kiện của biến để giá trị của phân thức xác định...

• Bài 47 (trang 36 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Phân tích mẫu thức của các phân thức sau thành nhân tử rồi tìm...

• Bài 48 (trang 37 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Có bạn nói rằng các phân thức ...

• Bài 49 (trang 37 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): a. Tìm một phân thức (một biến) mà giá trị của nó xác định...

• Bài 50 (trang 37 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Đố em tìm được một cặp phân thức của biến x mà khi giá trị của phân...

• Bài 51 (trang 37 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Tìm giá trị của các biểu thức...

• Bài 52 (trang 37 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Tìm điều kiện của các biến trong mỗi phân thức sau đây...

• Bài 53 (trang 37 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Đố em tìm được giá trị của x để giá trị của phân thức...

• Bài 54 (trang 37 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Cho biểu thức ...

• Bài 55 (trang 38 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Tìm x, biết...

• Bài 56 (trang 38 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Với giá trị nào của x thì giá trị của mỗi biểu thức sau bằng 0...

• Bài 57 (trang 38 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Tìm giá trị nguyên của biến x để tại đó giá trị của mỗi biểu thức...

• Bài 9.1 (trang 39 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Biết rằng Q = ...

• Bài 9.2 (trang 39 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Với mỗi biểu thức sau, hãy tìm giá trị của x để...

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

• Giải bài tập sgk Toán 8
• Các dạng bài tập Toán 8 (có đáp án)
• Đề thi Toán 8 có đáp án

Loạt bài Giải sách bài tập Toán 8 | Giải sbt Toán 8 của chúng tôi được biên soạn bám sát nội dung Sách bài tập Toán 8.

---

---

---