Giải bài 2 trang 109 SGK Hình Học 12 nâng cao

---

---

Ôn tập chương 3

Bài 2 (trang 109 sgk Hình Học 12 nâng cao): Cho hai điểm A(1, -1, -2); B(3,1, 1) và mp(P): x-2y+3z-5=0

a) Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với A qua mp(P).

b) Tìm góc giữa đường thẳng AB và mp(P).

c) Viết phương trình mp(Q) đi qua A, B và vuông góc với mp(P).

d) Tìm tọa độ giao điêm I của đường thẳng AB và mp(P). viết phương trình đường thẳng Δ nằm trong (P), đi qua I và vuông góc với AB.

Lời giải:

a) + Viết phương trình đường thẳng d đi qua A và (d) ⊥ mp(P).

Đường thẳng (d) đi qua A(1, -1, -2) và nhận vectơ pháp tuyến của mp(P) là n→=(1,-2,3) là vectơ chỉ phương, nên đường thẳng (d) có phương trình

+ Tìm tọa độ giao điểm H của d và mp(P)

Tọa độ của H là nghiệm của hệ:

+ Vì A và A’ đối xứng với nhau qua mp(P) nên H chính là trung điểm của AA’, ta có:

b) Ta có AB→ =(2,2,3), vectơ pháp tuyến của mp(P) là n→=(1,-2,3) nên góc giữa AB và mp(P) xác định như sau:

c) Mặt phẳng (Q) đi qua AB vuông góc với mp(P) là mặt phẳng đi qua A(1, -1, -2) và nhận vectơ [AB→,n→ ]=(12,-3,-6) làm vectơ pháp tuyến, nên mp(Q) có phương trình là:

12(x-1)-3(y+1)-6(z+2)=0 <=> 4x-y-2z-9=0

d) Đường thẳng AB có phương trình:

nên tọa độ giao điểm I của đường thẳng AB và mp(P) là nghiệm của hệ

Vì đường thẳng Δ nằm trong mp(P) và Δ ⊥ AB nên Δ nhận vectơ u→=[n→,AB→] làm vectơ chỉ phương, với AB→=(2,2,3), n→=(1,-2,3) là vectơ pháp tuyến của mp(P).

Ta tính được u→=[n→,AB→ ]=(-12,3,6)

Nên phương trình của đường thẳng Δ là

Các bài giải bài tập Hình học 12 nâng cao Ôn tập chương 3 khác:

Câu hỏi tự kiểm tra

• Bài 1 (trang 107 SGK Hình Học 12 nâng cao): Cho biết tọa độ hai điểm A, B. Làm thế nào....

• Bài 2 (trang 108 SGK Hình Học 12 nâng cao): Cho tọa độ bốn đỉnh của một hình tứ diện, ...

• Bài 3 (trang 108 SGK Hình Học 12 nâng cao): Bằng Phương pháp tọa độ, làm thế nào để ...

• Bài 4 (trang 108 SGK Hình Học 12 nâng cao): Trong mỗi trường hợp sau, hãy nêu cách viết...

• Bài 5 (trang 108 SGK Hình Học 12 nâng cao): Trong những trường hợp sau, làm thế nào để viết...

• Bài 6 (trang 108 SGK Hình Học 12 nâng cao): Bằng Phương pháp tọa đố, làm thế nào để....

• Bài 7 (trang 109 SGK Hình Học 12 nâng cao): Bằng Phương pháp tọa độ, làm thế nào để tính...

• Bài 8 (trang 109 SGK Hình Học 12 nâng cao): Trong các trường hợp sau, làm thế nào để...

Bài tập

• Bài 1 (trang 109 SGK Hình Học 12 nâng cao): Cho bốn điểm A(1, 6, 2), B(4, 0, 6); C(5, 0, 4),....

• Bài 2 (trang 109 SGK Hình Học 12 nâng cao): Cho hai điểm A(1, -1, -2); B(3,1, 1) và mp(P):...

• Bài 3 (trang 109 SGK Hình Học 12 nâng cao): Cho đường thẳng d và mp(P) có phương trình:...

• Bài 4 (trang 110 SGK Hình Học 12 nâng cao): Cho điểm A(2, 3, 1) và hai đường thẳng:...

• Bài 5 (trang 110 SGK Hình Học 12 nâng cao): Cho hai đương thẳng:...

• Bài 6 (trang 110 SGK Hình Học 12 nâng cao): Cho hai đường thẳng:....

• Bài 7 (trang 111 SGK Hình Học 12 nâng cao): Cho hai đường thẳng: d: ...

• Bài 8 (trang 111 SGK Hình Học 12 nâng cao): Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) lần lượt có...

• Bài 9 (trang 111 SGK Hình Học 12 nâng cao): Cho mặt cầu (S) có phương trình:...

• Bài 10 (trang 111 SGK Hình Học 12 nâng cao): Cho hình lập Phương ABC.A’B’C’D’ có cạnh bằng 1...

Câu hỏi trắc nghiệm

• Bài 1 (trang 112 SGK Hình Học 12 nâng cao): Cho ba điểm M(2; 0; 0), N(0; -3; 0), P(0; 0; 4).....

• Bài 2 (trang 112 SGK Hình Học 12 nâng cao): Cho ba điểm A(1, 2, 0). B(1, 0, -1); C(0; -1; 2)...

• Bài 3 (trang 112 SGK Hình Học 12 nâng cao): Cho tam giác ABC có A = (1; 0; 1); B = (0; 2; 3);...

• Bài 4 (trang 112 SGK Hình Học 12 nâng cao): Ba đỉnh của một hình bình hành có tọa độ là...

• Bài 5 (trang 112 SGK Hình Học 12 nâng cao): Cho A(1; 0; 0); B(0; 1; 0); C(-4; -2; 0) và...

• Bài 6 (trang 112 SGK Hình Học 12 nâng cao): Cho A(-1; -2; 4); B(-4; -2; 0), C(3; -2; 1) và....

• Bài 7 (trang 112 SGK Hình Học 12 nâng cao): Cho bốn điểm A(1; 1; 1); B(1; 2; 1); C(1; 1; 2) và...

• Bài 8 (trang 113 SGK Hình Học 12 nâng cao): Bán kính mặt cầu tâm I(3; 3; -4) tiếp xúc với trục...

• Bài 9 (trang 113 SGK Hình Học 12 nâng cao): Mặt cầu tâm I(2; 1; -1) tiếp xúc với mặt phẳng tọa độ...

• Bài 10 (trang 113 SGK Hình Học 12 nâng cao): Cho ba điểm A(1; 1; 3); B(-1; 3; 2) và...

• Bài 11 (trang 113 SGK Hình Học 12 nâng cao): Cho ba điểm A(1, 0, 0); B(0; 2; 0) và C(0; 0; 3).....

• Bài 12 (trang 113 SGK Hình Học 12 nâng cao): Cho hai điểm A(1; 3; -4) và B(-1; 2; 1). Phương trình...

• Bài 13 (trang 114 SGK Hình Học 12 nâng cao): Cho A(a, 0, 0); B(0; b; 0), C(0; 0; c), a, b, c là...

• Bài 14 (trang 114 SGK Hình Học 12 nâng cao): Cho điểm A(-1; 2; 1) và hai mặt phẳng (P):...

• Bài 15 (trang 114 SGK Hình Học 12 nâng cao): Cho điểm A(1; 2; -5). Gọi M, n, P là hình chiếu của...

• Bài 16 (trang 114 SGK Hình Học 12 nâng cao): Cho mặt cầu (S): x²+y²+z²-2(x+y+z)-22=0....

• Bài 17 (trang 114 SGK Hình Học 12 nâng cao): Mặt phẳng (P) cắt ba trục Ox, Oy, Oz tại A, B, C...

• Bài 18 (trang 115 SGK Hình Học 12 nâng cao): Cho hình lập Phương ABCD.A’B’C’D’ có...

• Bài 19 (trang 115 SGK Hình Học 12 nâng cao): Cho hai điểm A(1; -1; 5) và B(0; 0; 1), Mặt phẳng (P)...

• Bài 20 (trang 115 SGK Hình Học 12 nâng cao): Mặt phẳng (P) chứa Oz và điểm A(2, -2, 5) có ...

• Bài 21 (trang 116 SGK Hình Học 12 nâng cao): Cho mặt phẳng (P) có chứa phương trình x – y – 1 = 0.....

• Bài 22 (trang 116 SGK Hình Học 12 nâng cao): Cho điểm A(1, 2, 3) và đường thẳng d:...

• Bài 23 (trang 116 SGK Hình Học 12 nâng cao): Cho d¹:...

• Bài 24 (trang 116 SGK Hình Học 12 nâng cao): Cho mặt phẳng (α):x+3y+x+1=0 và...

• Bài 25 (trang 116 SGK Hình Học 12 nâng cao): Cho đường thẳng d:...

• Bài 26 (trang 117 SGK Hình Học 12 nâng cao): Cho hai điểm A(2, 3, -1) và B(1, 2, 4) và....

• Bài 27 (trang 117 SGK Hình Học 12 nâng cao): Cho ba điểm A(1, 3, 2); B(1, 2, 1), C(1, 1, 3). Viết phương trình ...

• Bài 28 (trang 118 SGK Hình Học 12 nâng cao): Gọi d là đường thẳng qua gốc tọa đô O, vuông góc với...

• Bài 29 (trang 118 SGK Hình Học 12 nâng cao): Cho đường thẳng...

• Bài 30 (trang 118 SGK Hình Học 12 nâng cao): Cho điểm A(1, 1, 1) và đường thẳng ...

• Bài 31 (trang 119 SGK Hình Học 12 nâng cao): Cho tứ diện ABCD có A(1; 0; 0), B(1; 1;0); C(0; 1; 0) ....

• Bài 32 (trang 119 SGK Hình Học 12 nâng cao): Cho |u→ |=2;|v→ |=1,...

• Bài 33 (trang 119 SGK Hình Học 12 nâng cao): Cho |u→|=2;|v→ |=5,(u→,v→ )=π/6...

• Bài 34 (trang 119 SGK Hình Học 12 nâng cao): Mặt phẳng 2x-3y+z-1=0 cắt trục tọa độ tại...

• Bài 35 (trang 120 SGK Hình Học 12 nâng cao): Cho đường thẳng: d:...

• Bài 36 (trang 120 SGK Hình Học 12 nâng cao): Cho hình lập Phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh bằng 1. ....

• Bài 37 (trang 121 SGK Hình Học 12 nâng cao): Cho đường thẳng d:...

• Bài 38 (trang 121 SGK Hình Học 12 nâng cao): Cho mặt phẳng (P): x-2y-3z+14=0 và ...

• Bài 39 (trang 121 SGK Hình Học 12 nâng cao): Cho điểm A(0; -1; 3) và đường thẳng d:...

• Bài 40 (trang 121 SGK Hình Học 12 nâng cao): Cho điểm M(-1; 2; -3). Gọi M₃,M₃,M₃ lần lượt là...

• Bài 41 (trang 122 SGK Hình Học 12 nâng cao): Cho mặt cầu (S): (x-1)²+(y-3)²+(z-2)²=49....

• Bài 42 (trang 122 SGK Hình Học 12 nâng cao): Cho mặt cầu (S): x²+y²+z²-2x-4y-6z=0...

---

---

---