Giải bài 7 trang 109 SGK Hình Học 12 nâng cao

Ôn tập chương 3

Bài 7 (trang 109 sgk Hình Học 12 nâng cao): Bằng phương pháp tọa độ, làm thế nào để tính khoảng cách:

a) Từ một điểm đến một mặt phẳng.

b) Từ một điểm đén một đường thẳng

c) Giữa hai đường chéo nhau.

d) Giữ hai đường thẳng song song

e) Giữa hai mặt song song.

f) Giữa đường và mặt phẳng song song với đường thẳng đó.

Lời giải:

Quảng cáo

Cho điểm A(x₀,y₀,z₀),mp(α):Ax+By+Cz+D=0;

Đường thẳng

Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao

a) Khoảng cách từ điểm A đến mp(α) được xác định như sau:

b) Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng (d₁) là:

Trong đó M₁ (x₁,y₁,z₁) là điểm trên (d₁ ), Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao là vectơ chỉ phương của d₁.

c) Giả sử d₁ và d₂ chéo nhau, khi đó khoảng cách giữa hai đường thẳng d₁ và d₂ là:

Trong đó M₁∈d₁và u₁→ là vectơ chỉ phương của d₁

M₂ ∈d₂và u₂→ là vectơ chỉ phương của d₂

d) Giả sử d₁ và d₂ song song với nhau, khi đó cách từ d₁ đến d₂ là khoảng cách từ 1 điểm trên d₁ đến đường thẳng d₂, chẳng hạn:

Trong đó M₁∈d₁,M₂∈d₂,u₂→ là vectơ chỉ phương của đường thẳng d₂.

e) Cho hai mặt phẳng (α) và (β) song song với nhau, khi đó khoảng cách giữa (α)và (β) là khoảng cách từ một điểm M bất kì thuộc (β)đến (α).

Chẳng hạn, M(x₀,y₀,z₁0 )∈(β)và (α):Ax+By+Cz+D=0

Khi đó

f) Giả sử đường thẳng d₁ song song với mặt phẳng (α):Ax+By+Cz+D=0. Khi đó khoảng cách từ d₁ đến mặt phẳng (α) là khoảng cách từ 1 điểm M bất kì thuộc d₁ đến mp(α)

Chẳng hạn M₁ (x₁,y₁,z₁ )∈d₁, khi đó ta có:

Quảng cáo

Các bài giải bài tập Hình học 12 nâng cao Ôn tập chương 3 khác:

Câu hỏi tự kiểm tra

Bài tập

Quảng cáo

Câu hỏi trắc nghiệm

Sách VietJack thi THPT quốc gia 2024 cho học sinh 2k6:

Săn shopee siêu SALE :

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official