Giải bài 5 trang 110 SGK Hình Học 12 nâng cao

Ôn tập chương 3

Bài 5 (trang 110 sgk Hình Học 12 nâng cao): Cho hai đương thẳng:

Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao

a) Chứng minh hai đường thẳng chéo nhau. Tìm góc giữa chúng.

b) Tìm khoảng cách giữa d và d’.

c) Viết phương trình vuông góc chung của d và d’.

d) Viết phương trình đường thẳng song song với Oz, cắt cả d và d’.

Lời giải:

Quảng cáo

Giải

Đường thẳng d đi qua M(0; 1; 6) và có vectơ chỉ phương u→=(1,2,3)

d’ đi qua M’(1; -2; 3) và có vectơ chỉ phương u'→=(1;1; -1)

a) Ta có MM'→=(1; -3; -3),[u→,u'→ ]=(-5;4; -1)

Suy ra [u→,u'→ ].MM'→=-14 ≠ 0 nên d và d’ chéo nhau.

Ta có

Vậy d ⊥ d'.

b) Ta có [u→,u'→ ]=(-5;4; -1),[u→,u'→ ].MM'→=-14 (theo câu a)

c) Theo câu a, ta có d⊥d', vậy đường vuông góc của d và d’chính là giao tuyến của mp(P) và mp(Q). Trong đó mp(P) chứa d và vuông góc với d’, mp(Q) chứa d’ và vuông góc với d.

phương trình mp(P) là: 1(x-0)+1(y-1)-1(z-6)=0

<=> x+y-z+5=0

phương trình mp(Q) là: 1(x-1)+2(y-2)+3(z-3)=0

<=> x+2y+3z-6=0

Vậy phương trình đường vuông góc chung của d và d’ là:

hoặc có phương trình tham số là:

d) Đường thẳng song song với Oz và cắt cả d và d’ là giao tuyến của mp(α) và mp(β);

Trong đó (α) là mặt phẳng chứa d và song song với Oz.

(β) là mặt phẳng chứa d’ và song song với Oz.

Đường thẳng Oz có vectơ chỉ phương là k→=(0;0;1)

Mặt phẳng (α) đi qua M(0; 1; 6) và nhận [u→,k→]=(2; -1;0) làm vectơ pháp tuyến nên α có phương trình là: 2x-y+1=0

Tương tự mp(β) có phương trình: x – y- 3 =0

Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là:

Hay có phương trình tham số là:

Quảng cáo

Các bài giải bài tập Hình học 12 nâng cao Ôn tập chương 3 khác:

Câu hỏi tự kiểm tra

Bài tập

Quảng cáo

Câu hỏi trắc nghiệm

Sách VietJack thi THPT quốc gia 2024 cho học sinh 2k6:

Săn shopee siêu SALE :

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official