Giải bài 5 trang 110 SGK Hình Học 12 nâng cao

---

---

Ôn tập chương 3

Bài 5 (trang 110 sgk Hình Học 12 nâng cao): Cho hai đương thẳng:

a) Chứng minh hai đường thẳng chéo nhau. Tìm góc giữa chúng.

b) Tìm khoảng cách giữa d và d’.

c) Viết phương trình vuông góc chung của d và d’.

d) Viết phương trình đường thẳng song song với Oz, cắt cả d và d’.

Lời giải:

Giải

Đường thẳng d đi qua M(0; 1; 6) và có vectơ chỉ phương u→=(1,2,3)

d’ đi qua M’(1; -2; 3) và có vectơ chỉ phương u'→=(1;1; -1)

a) Ta có MM'→=(1; -3; -3),[u→,u'→ ]=(-5;4; -1)

Suy ra [u→,u'→ ].MM'→=-14 ≠ 0 nên d và d’ chéo nhau.

Ta có

Vậy d ⊥ d'.

b) Ta có [u→,u'→ ]=(-5;4; -1),[u→,u'→ ].MM'→=-14 (theo câu a)

c) Theo câu a, ta có d⊥d', vậy đường vuông góc của d và d’chính là giao tuyến của mp(P) và mp(Q). Trong đó mp(P) chứa d và vuông góc với d’, mp(Q) chứa d’ và vuông góc với d.

phương trình mp(P) là: 1(x-0)+1(y-1)-1(z-6)=0

<=> x+y-z+5=0

phương trình mp(Q) là: 1(x-1)+2(y-2)+3(z-3)=0

<=> x+2y+3z-6=0

Vậy phương trình đường vuông góc chung của d và d’ là:

hoặc có phương trình tham số là:

d) Đường thẳng song song với Oz và cắt cả d và d’ là giao tuyến của mp(α) và mp(β);

Trong đó (α) là mặt phẳng chứa d và song song với Oz.

(β) là mặt phẳng chứa d’ và song song với Oz.

Đường thẳng Oz có vectơ chỉ phương là k→=(0;0;1)

Mặt phẳng (α) đi qua M(0; 1; 6) và nhận [u→,k→]=(2; -1;0) làm vectơ pháp tuyến nên α có phương trình là: 2x-y+1=0

Tương tự mp(β) có phương trình: x – y- 3 =0

Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là:

Hay có phương trình tham số là:

Các bài giải bài tập Hình học 12 nâng cao Ôn tập chương 3 khác:

Câu hỏi tự kiểm tra

• Bài 1 (trang 107 SGK Hình Học 12 nâng cao): Cho biết tọa độ hai điểm A, B. Làm thế nào....

• Bài 2 (trang 108 SGK Hình Học 12 nâng cao): Cho tọa độ bốn đỉnh của một hình tứ diện, ...

• Bài 3 (trang 108 SGK Hình Học 12 nâng cao): Bằng Phương pháp tọa độ, làm thế nào để ...

• Bài 4 (trang 108 SGK Hình Học 12 nâng cao): Trong mỗi trường hợp sau, hãy nêu cách viết...

• Bài 5 (trang 108 SGK Hình Học 12 nâng cao): Trong những trường hợp sau, làm thế nào để viết...

• Bài 6 (trang 108 SGK Hình Học 12 nâng cao): Bằng Phương pháp tọa đố, làm thế nào để....

• Bài 7 (trang 109 SGK Hình Học 12 nâng cao): Bằng Phương pháp tọa độ, làm thế nào để tính...

• Bài 8 (trang 109 SGK Hình Học 12 nâng cao): Trong các trường hợp sau, làm thế nào để...

Bài tập

• Bài 1 (trang 109 SGK Hình Học 12 nâng cao): Cho bốn điểm A(1, 6, 2), B(4, 0, 6); C(5, 0, 4),....

• Bài 2 (trang 109 SGK Hình Học 12 nâng cao): Cho hai điểm A(1, -1, -2); B(3,1, 1) và mp(P):...

• Bài 3 (trang 109 SGK Hình Học 12 nâng cao): Cho đường thẳng d và mp(P) có phương trình:...

• Bài 4 (trang 110 SGK Hình Học 12 nâng cao): Cho điểm A(2, 3, 1) và hai đường thẳng:...

• Bài 5 (trang 110 SGK Hình Học 12 nâng cao): Cho hai đương thẳng:...

• Bài 6 (trang 110 SGK Hình Học 12 nâng cao): Cho hai đường thẳng:....

• Bài 7 (trang 111 SGK Hình Học 12 nâng cao): Cho hai đường thẳng: d: ...

• Bài 8 (trang 111 SGK Hình Học 12 nâng cao): Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) lần lượt có...

• Bài 9 (trang 111 SGK Hình Học 12 nâng cao): Cho mặt cầu (S) có phương trình:...

• Bài 10 (trang 111 SGK Hình Học 12 nâng cao): Cho hình lập Phương ABC.A’B’C’D’ có cạnh bằng 1...

Câu hỏi trắc nghiệm

• Bài 1 (trang 112 SGK Hình Học 12 nâng cao): Cho ba điểm M(2; 0; 0), N(0; -3; 0), P(0; 0; 4).....

• Bài 2 (trang 112 SGK Hình Học 12 nâng cao): Cho ba điểm A(1, 2, 0). B(1, 0, -1); C(0; -1; 2)...

• Bài 3 (trang 112 SGK Hình Học 12 nâng cao): Cho tam giác ABC có A = (1; 0; 1); B = (0; 2; 3);...

• Bài 4 (trang 112 SGK Hình Học 12 nâng cao): Ba đỉnh của một hình bình hành có tọa độ là...

• Bài 5 (trang 112 SGK Hình Học 12 nâng cao): Cho A(1; 0; 0); B(0; 1; 0); C(-4; -2; 0) và...

• Bài 6 (trang 112 SGK Hình Học 12 nâng cao): Cho A(-1; -2; 4); B(-4; -2; 0), C(3; -2; 1) và....

• Bài 7 (trang 112 SGK Hình Học 12 nâng cao): Cho bốn điểm A(1; 1; 1); B(1; 2; 1); C(1; 1; 2) và...

• Bài 8 (trang 113 SGK Hình Học 12 nâng cao): Bán kính mặt cầu tâm I(3; 3; -4) tiếp xúc với trục...

• Bài 9 (trang 113 SGK Hình Học 12 nâng cao): Mặt cầu tâm I(2; 1; -1) tiếp xúc với mặt phẳng tọa độ...

• Bài 10 (trang 113 SGK Hình Học 12 nâng cao): Cho ba điểm A(1; 1; 3); B(-1; 3; 2) và...

• Bài 11 (trang 113 SGK Hình Học 12 nâng cao): Cho ba điểm A(1, 0, 0); B(0; 2; 0) và C(0; 0; 3).....

• Bài 12 (trang 113 SGK Hình Học 12 nâng cao): Cho hai điểm A(1; 3; -4) và B(-1; 2; 1). Phương trình...

• Bài 13 (trang 114 SGK Hình Học 12 nâng cao): Cho A(a, 0, 0); B(0; b; 0), C(0; 0; c), a, b, c là...

• Bài 14 (trang 114 SGK Hình Học 12 nâng cao): Cho điểm A(-1; 2; 1) và hai mặt phẳng (P):...

• Bài 15 (trang 114 SGK Hình Học 12 nâng cao): Cho điểm A(1; 2; -5). Gọi M, n, P là hình chiếu của...

• Bài 16 (trang 114 SGK Hình Học 12 nâng cao): Cho mặt cầu (S): x²+y²+z²-2(x+y+z)-22=0....

• Bài 17 (trang 114 SGK Hình Học 12 nâng cao): Mặt phẳng (P) cắt ba trục Ox, Oy, Oz tại A, B, C...

• Bài 18 (trang 115 SGK Hình Học 12 nâng cao): Cho hình lập Phương ABCD.A’B’C’D’ có...

• Bài 19 (trang 115 SGK Hình Học 12 nâng cao): Cho hai điểm A(1; -1; 5) và B(0; 0; 1), Mặt phẳng (P)...

• Bài 20 (trang 115 SGK Hình Học 12 nâng cao): Mặt phẳng (P) chứa Oz và điểm A(2, -2, 5) có ...

• Bài 21 (trang 116 SGK Hình Học 12 nâng cao): Cho mặt phẳng (P) có chứa phương trình x – y – 1 = 0.....

• Bài 22 (trang 116 SGK Hình Học 12 nâng cao): Cho điểm A(1, 2, 3) và đường thẳng d:...

• Bài 23 (trang 116 SGK Hình Học 12 nâng cao): Cho d¹:...

• Bài 24 (trang 116 SGK Hình Học 12 nâng cao): Cho mặt phẳng (α):x+3y+x+1=0 và...

• Bài 25 (trang 116 SGK Hình Học 12 nâng cao): Cho đường thẳng d:...

• Bài 26 (trang 117 SGK Hình Học 12 nâng cao): Cho hai điểm A(2, 3, -1) và B(1, 2, 4) và....

• Bài 27 (trang 117 SGK Hình Học 12 nâng cao): Cho ba điểm A(1, 3, 2); B(1, 2, 1), C(1, 1, 3). Viết phương trình ...

• Bài 28 (trang 118 SGK Hình Học 12 nâng cao): Gọi d là đường thẳng qua gốc tọa đô O, vuông góc với...

• Bài 29 (trang 118 SGK Hình Học 12 nâng cao): Cho đường thẳng...

• Bài 30 (trang 118 SGK Hình Học 12 nâng cao): Cho điểm A(1, 1, 1) và đường thẳng ...

• Bài 31 (trang 119 SGK Hình Học 12 nâng cao): Cho tứ diện ABCD có A(1; 0; 0), B(1; 1;0); C(0; 1; 0) ....

• Bài 32 (trang 119 SGK Hình Học 12 nâng cao): Cho |u→ |=2;|v→ |=1,...

• Bài 33 (trang 119 SGK Hình Học 12 nâng cao): Cho |u→|=2;|v→ |=5,(u→,v→ )=π/6...

• Bài 34 (trang 119 SGK Hình Học 12 nâng cao): Mặt phẳng 2x-3y+z-1=0 cắt trục tọa độ tại...

• Bài 35 (trang 120 SGK Hình Học 12 nâng cao): Cho đường thẳng: d:...

• Bài 36 (trang 120 SGK Hình Học 12 nâng cao): Cho hình lập Phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh bằng 1. ....

• Bài 37 (trang 121 SGK Hình Học 12 nâng cao): Cho đường thẳng d:...

• Bài 38 (trang 121 SGK Hình Học 12 nâng cao): Cho mặt phẳng (P): x-2y-3z+14=0 và ...

• Bài 39 (trang 121 SGK Hình Học 12 nâng cao): Cho điểm A(0; -1; 3) và đường thẳng d:...

• Bài 40 (trang 121 SGK Hình Học 12 nâng cao): Cho điểm M(-1; 2; -3). Gọi M₃,M₃,M₃ lần lượt là...

• Bài 41 (trang 122 SGK Hình Học 12 nâng cao): Cho mặt cầu (S): (x-1)²+(y-3)²+(z-2)²=49....

• Bài 42 (trang 122 SGK Hình Học 12 nâng cao): Cho mặt cầu (S): x²+y²+z²-2x-4y-6z=0...

---

---

---