Giải bài 1 trang 109 SGK Hình Học 12 nâng cao

Ôn tập chương 3

Bài 1 (trang 109 sgk Hình Học 12 nâng cao): Cho bốn điểm A(1, 6, 2), B(4, 0, 6); C(5, 0, 4), D(5, 1, 3).

a) Chứng minh rằng bốn điểm đó không đồng phẳng.

b) Tính thể tích tứ diện ABCD.

c) Viết phương trình mp(BCD)

d) Viết phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mp(BCD). Tìm tọa độ tiếp điểm.

Lời giải:

Quảng cáo

a) Ta có: AB→=(3,-6,4);AC→=(4,-6,2),AD→=(4,-5,1) nên [AB→;AC→ ] = (12; 10; 6) và [AB→.AC→ ].AD→=4 ≠ 0. Suy ra A, B, C, D không đồng phẳng.

b) Thể tích tứ diện ABCD là:

Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao

c) Mặt phẳng (BCD) là mặt đi qua B(4, 0, 6) và nhận vectơ [BC→;BD→] là vectơ pháp tuyến.

Ta có BC→=(1,0,-2);BD→=(1,1,-3), suy ra [BC→;BD→ ]=(2,1,1) nên mp(BCD) có phương trình là:

2(x-4)+y+(z-6)=0 <=> 2x+y+z-14=0

d) Mặt cầu tâm A(1, 6, 2) tiếp xúc với mp(BCD) có bán kính là

Nên mặt cầu có phương trình là: (x-1)²+(y-6)²+(z-2)²=8/3

Tiếp điểm H của mặt cầu với mp(BCD) chính là hình chiếu vuông góc của tâm A(1, 6, 2) lên mp(BCD)

Để tìm tọa độ điểm H trước hết ta viết phương trình đường thẳng Δ đi qua A và Δ ⊥ (BCD))

Δ đi qua A(1, 6, 2) và nhận vectơ pháp tuyến của mp(BCD) là n→=(2,1,1)là vectơ chỉ phương, nên Δ có phương trình

Khi đó H là giao điểm của Δ và mp(BCD), nên tọa độ của H là nghiệm của hệ

Quảng cáo

Các bài giải bài tập Hình học 12 nâng cao Ôn tập chương 3 khác:

Câu hỏi tự kiểm tra

Bài tập

Quảng cáo

Câu hỏi trắc nghiệm

HOT 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT, ĐGNL các trường ĐH fle word có đáp án (2025).

Sách VietJack thi THPT quốc gia 2025 cho 2k7:

TÀI LIỆU FILE WORD DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

+ Bộ giáo án, đề thi tốt nghiệp THPT, DGNL các trường các trường có lời giải chi tiết 2025 tại https://tailieugiaovien.com.vn/

+ Hỗ trợ zalo: VietJack Official

+ Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

500+ đề thi thử tốt nghiệp THPT Quốc gia form 2025

( 128 tài liệu )

100+ đề thi ĐGNL ĐHQG Hà Nội, Tp.Hồ Chí Minh...

( 84 tài liệu )

Đề thi giữa kì, cuối kì 12

( 143 tài liệu )

Bài giảng Powerpoint Văn, Sử, Địa 12....

( 31 tài liệu )

Chuyên đề dạy thêm Toán, Lí, Hóa ...12

( 104 tài liệu )

Đề thi HSG 12

( 4 tài liệu )

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.