Giải bài 8 trang 109 SGK Hình Học 12 nâng cao

Ôn tập chương 3

Bài 8 (trang 109 sgk Hình Học 12 nâng cao): Trong các trường hợp sau, làm thế nào để xác định được tọa độ của điểm:

a) Là hình chiếu của một điểm trên một mặt phẳng cho trước.

b) Là hình chiếu của một điểm trên một đường thẳng cho trước.

c) Đối xứng với một điểm cho trước qua một mặt phẳng cho trước.

Lời giải:

Quảng cáo

a) Để xác định tọa độ hình chiếu của điểm A(x₀,y₀,z₀) lên mặt phẳng (α):Ax+By+Cz+D=0 ta làm như sau:

+ Viết phương trình đường thăng Δ đi qua A và Δ vuông góc với (α), khi đó (α) có phương trình:

Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao

Trong đó vectơ n→(A,B,C) là vectơ pháp tuyến của (α) lại chính là vectơ chỉ phương của Δ (vì Δ ⊥ (α).

+ Tìm tọa độ giao điểm của Δ và (α) là nghiệm của hệ

Giao điểm tìm được chính là hình chiếu của A lên mp(α).

b) Để tìm tọa độ hình chiếu của điểm A(x₀,y₀,z₀) lên đường thẳng

ta làm như sau:

+ viết phương trình mặt phẳng đi qua A(x₀,y₀,z₀) và vuông góc với d, đó là mặt phẳng đi qua A(x₀,y₀,z₀) và nhận vectơ chỉ phương của d là u→(a,b,c) là vectơ pháp tuyến, nên mặt phẳng đó có phương trình là: a(x-x₀ )+b(y-y₀ )+c(z-z₀ )=0.

+ Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng trên ta được hình chiếu vuông góc của A lên d.

c) Để tìm điểm đối xứng A’ của A(x₀,y₀,z₀) qua mặt phẳng (α):Ax+By+Cz+D=0 ta làm như sau:

+ Tìm hình chiếu vuông góc H của A lên mp(α):

+ Vì A’ đối xứng với A lên H là trung điểm của đoạn AA’, từ đó ta tìm được tọa độ A’ qua hệ thức:

Quảng cáo

Các bài giải bài tập Hình học 12 nâng cao Ôn tập chương 3 khác:

Câu hỏi tự kiểm tra

Bài tập

Quảng cáo

Câu hỏi trắc nghiệm

HOT 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT, ĐGNL các trường ĐH fle word có đáp án (2025).

Sách VietJack thi THPT quốc gia 2025 cho 2k7:

TÀI LIỆU FILE WORD DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

+ Bộ giáo án, đề thi tốt nghiệp THPT, DGNL các trường các trường có lời giải chi tiết 2025 tại https://tailieugiaovien.com.vn/

+ Hỗ trợ zalo: VietJack Official

+ Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

500+ đề thi thử tốt nghiệp THPT Quốc gia form 2025

( 128 tài liệu )

100+ đề thi ĐGNL ĐHQG Hà Nội, Tp.Hồ Chí Minh...

( 84 tài liệu )

Đề thi giữa kì, cuối kì 12

( 143 tài liệu )

Bài giảng Powerpoint Văn, Sử, Địa 12....

( 31 tài liệu )

Chuyên đề dạy thêm Toán, Lí, Hóa ...12

( 104 tài liệu )

Đề thi HSG 12

( 4 tài liệu )

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.