Giải bài 3 trang 109 SGK Hình Học 12 nâng cao

Ôn tập chương 3

Bài 3 (trang 109 sgk Hình Học 12 nâng cao): Cho đường thẳng d và mp(P) có phương trình:

Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao

a) Viết phương trình đường thẳng d’ là hình chiếu vuông góc của d trên mp(P).

b) Viết phương trình đường thẳng d₁ là hình chiếu của d trên mp(P) theo phương Oz.

c) Viết phương trình đường thẳng đi qua gốc tọa độ O, cắt d và song song với mp(P).

Lời giải:

Quảng cáo

a) Hình chiếu d’ của d lên mp(P) là giao tuyến của (P) và (Q), trong đó (Q) là mặt phẳng chứa d và (q) vuông góc với (P). mặt phẳng (Q) đi qua

Δd nhận vectơ [u→,n→]=(4,0,-4), nên mp(Q) có phương trình là:

Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng (d’) là:

b) Hình chiếu d₁ của d trên mp(P) theo phương Oz là giao tuyến của mp(P) và mp(R), trong đó mp(R) là mặt phẳng chứa d và song song với Oz.

Mặt phẳng (R) đi qua M₀ (2/3;-11/3;0)∈d và nhận vectơ [u₁→,k→ ] làm vectơ pháp tuyến, trong đó u₁→=1,1,1) là vectơ chỉ phương của d và k→=(0,0,1) là vectơ chỉ phương của Oz, ta tính được [u₁→,k→ ]=(1; -1;0). Vậy mp(R ) có phương trình là:

Suy ra phương trình tổng quát của đường thẳng (d₁) là:

c) Gọi Δ là đường thẳng đi qua gốc tọa độ O, cắt d và song song với mp(P). Khi đó Δ là giao tuyến của hai mặt (α)và (β) là mặt phẳng đi qua O và song song với mp(P).

Mặt phẳng (α) có phương trinh: -11x-2y+13z=0

Mặt phẳng (β) có phương trình: x-3y+z=0

Vậy đường thẳng Δ có phương trình tổng quát là:

Quảng cáo

Các bài giải bài tập Hình học 12 nâng cao Ôn tập chương 3 khác:

Câu hỏi tự kiểm tra

Bài tập

Quảng cáo

Câu hỏi trắc nghiệm

Sách VietJack thi THPT quốc gia 2024 cho học sinh 2k6:

Săn shopee siêu SALE :

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official