Giải bài79 trang 63 SGK Giải Tích 12 nâng cao

Câu hỏi và bài tập ôn tập chương 1

Bài 79 (trang 63 sgk Giải Tích 12 nâng cao): Cho hàm số

Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao

a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

b) Tiếp tuyến của đường cong (C) tại M(x₀,y₀) cắt tiệm cận đứng và tiệm cận xiên tại hai điểm A, B. chứng minh rằng M là trung điểm trên đường cong (C).

Lời giải:

Quảng cáo

a) TXĐ: D = R \ {0}

Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞;-1)và (1; +∞), nghịch biến trên (-1; 0) và (0; 1)

Hàm số đạt cực đại tại x = -1 và y_CĐ=y(-1)=-2

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 và y_CT=y(1)=2

Giới hạn:

Vậy đường thẳng x = 0 là tiệm cận đứng.

nên đường thẳng y = x là tiệm cận xiên.

Quảng cáo

Bảng biến thiên

Đồ thị

b) Phương trình tiếp tuyến tại điểm M(x₀;y₀) thuộc (C) là:

Δ cắt tiệm cận đứng tại A.

=> Tọa độ A(0;2/x₀ )

Δ cắt tiệm cận xiên tại B.

=> Tọa độ B(2x₀,2x₀)

+ Tọa độ trung điểm của AB là:

Vậy M là trung điểm của đoạn AB.

+ Khoảng cách từ B đến trục Oy bằng 2x₀ là độ dài đường cao kẻ từ B của OAB, OA có độ dài bằng 2/x₀ .

Vậy diện tích tam giác OAB là (1/2).2x₀.(2/x₀) =2 không đổi (không phụ thuộc vào vị trị của M ∈(C).

Quảng cáo

Các bài giải bài tập Giải Tích 12 nâng cao Câu hỏi và bài tập ôn tập chương 1 khác:

Sách VietJack thi THPT quốc gia 2024 cho học sinh 2k6:

Săn shopee siêu SALE :

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official