Giải bài79 trang 63 SGK Giải Tích 12 nâng cao



Câu hỏi và bài tập ôn tập chương 1

Bài 79 (trang 63 sgk Giải Tích 12 nâng cao): Cho hàm số

Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao

a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

b) Tiếp tuyến của đường cong (C) tại M(x0,y0) cắt tiệm cận đứng và tiệm cận xiên tại hai điểm A, B. chứng minh rằng M là trung điểm trên đường cong (C).

Lời giải:

Quảng cáo

a) TXĐ: D = R \ {0}

Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao

Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞;-1)và (1; +∞), nghịch biến trên (-1; 0) và (0; 1)

Hàm số đạt cực đại tại x = -1 và y=y(-1)=-2

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 và yCT=y(1)=2

Giới hạn:

Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao

Vậy đường thẳng x = 0 là tiệm cận đứng.

Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao

nên đường thẳng y = x là tiệm cận xiên.

Quảng cáo

Bảng biến thiên

Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao

Đồ thị

Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao

b) Phương trình tiếp tuyến tại điểm M(x0;y0) thuộc (C) là:

Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao

Δ cắt tiệm cận đứng tại A.

=> Tọa độ A(0;2/x0 )

Δ cắt tiệm cận xiên tại B.

=> Tọa độ B(2x0,2x0)

+ Tọa độ trung điểm của AB là:

Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao

Vậy M là trung điểm của đoạn AB.

+ Khoảng cách từ B đến trục Oy bằng 2x0 là độ dài đường cao kẻ từ B của OAB, OA có độ dài bằng 2/x0 .

Vậy diện tích tam giác OAB là (1/2).2x0.(2/x0) =2 không đổi (không phụ thuộc vào vị trị của M ∈(C).

Quảng cáo

Các bài giải bài tập Giải Tích 12 nâng cao Câu hỏi và bài tập ôn tập chương 1 khác:

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Ngân hàng trắc nghiệm miễn phí ôn thi THPT Quốc Gia tại khoahoc.vietjack.com

CHỈ CÒN 250K 1 KHÓA HỌC BẤT KÌ, VIETJACK HỖ TRỢ DỊCH COVID

Tổng hợp các video dạy học từ các giáo viên giỏi nhất - CHỈ TỪ 399K tại khoahoc.vietjack.com

Tổng đài hỗ trợ đăng ký khóa học: 084 283 45 85


cau-hoi-va-bai-tap-on-tap-chuong-1.jsp


Các loạt bài lớp 12 khác