Giải bài 77 trang 63 SGK Giải Tích 12 nâng cao



Câu hỏi và bài tập ôn tập chương 1

Bài 77 (trang 63 sgk Giải Tích 12 nâng cao): Cho hàm số

Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với m = 1

b) Chứng minnh rằng với mọi m ≠ 1/2, các đường cong (Hm) đều đi qau hai điểm cố định A, B.

c) Chứng minh rằng tích các hệ số góc của tiếp tuyến với (Hm) tại hai điểm A và B là một hằng số khi m biến thiên.

Lời giải:

Quảng cáo
Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao

Nên hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞;1) và (1; +∞)

Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao

Do đó đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng.

Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao

=> đường thẳng y=1/2 là tiệm cận ngang.

Bảng biến thiên

Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao

Đồ thị

Cặt trục tung tại (0; 2)

Cặt trục hoành tại (4; 0)

Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao

Đk: mx ≠ 1

b) Gọi A(x, y) là điểm cố định của đồ thị hàm số khi m thay đổi.

Khi đó tọa độ của A thỏa mãn Phương trình sau ∀m:

Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao
Quảng cáo

Vậy ∀m ≠ ±1/2 đồ thị hàm số luôn đi qua hai điểm cố định A(-2; 1), B(2; -1)

Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao

Hệ số của tiếp tuyến với (Hm) tại điểm A là y’(2), tại điểm B là y’(2)

Ta có :

Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao

Hệ số của tiếp tuyến với (Hm) tại điểm A là y’( -2), tại điểm B là y’(2)

Ta có:

Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao

Vậy tích các hệ số góc của các tiếp tuyến với (Hm) tại 2 điểm A và B là 1 hằng số khi m biến thiên.

Quảng cáo

Các bài giải bài tập Giải Tích 12 nâng cao Câu hỏi và bài tập ôn tập chương 1 khác:

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Ngân hàng trắc nghiệm miễn phí ôn thi THPT Quốc Gia tại khoahoc.vietjack.com

CHỈ CÒN 250K 1 KHÓA HỌC BẤT KÌ, VIETJACK HỖ TRỢ DỊCH COVID

Tổng hợp các video dạy học từ các giáo viên giỏi nhất - CHỈ TỪ 399K tại khoahoc.vietjack.com

Tổng đài hỗ trợ đăng ký khóa học: 084 283 45 85


cau-hoi-va-bai-tap-on-tap-chuong-1.jsp


Các loạt bài lớp 12 khác