Giải bài 75 trang 62 SGK Giải Tích 12 nâng cao

---

---

Câu hỏi và bài tập ôn tập chương 1

Bài 75 (trang 62 sgk Giải Tích 12 nâng cao): Cho hàm số y=x⁴-(m+1) x²+m

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số m = 2

b) Tìm các giá trị của m sao cho đồ thị hàm số cắt trục hoành tại bốn điểm, tạo thành 3 đoạn thẳng có độ dài bằng nhau.

Lời giải:

a) Với m = 2. Hàm số y=x⁴-3x²+2

TXĐ: D = R

y'=4x³-6x=2x(2x²-3);y'=0 <=> x = 0; x=√6/2;x= -√6/2

Điểm cực đại x = 0; y_CD=y(0)=2

Giới hạn

Bảng biên thiên

Đồ thị

Đồ thị cắt trục tung tại (0; 2)

Cắt trục hoành tại 4 điểm (-√2;0);(-1;0);(1;0);(√2,0)

b) Đặt t=x², điều kiện t≥0. Hoành độ giao điểm của đồ thị và trục hoành là nghiệm của phương trình.

x⁴-(m+1) x²+m=0 (1)

<=> t²-(m+1)t+m=0 (2)

Đồ thị của hàm số cắt trục tung tại bốn điểm tạo thành 3 đoạn thẳng có độ dai bằng nhau, tức 4 điểm có hoành độ lập thành cấp số cộng.

<=> Phương trình (2) có 2 nghiệm dương t₁,t₂ (với t₁ < t₂) thõa mãn điều kiện:

Điều kiện để (2) có 2 nghiệm dương phân biệt là:

Kết hợp với điều kiện (*), vậy với m = 9 hoặc m = 1/9 thì đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại 4 điểm, tạo thành 3 đoạn thẳng bằng nhau.

Các bài giải bài tập Giải Tích 12 nâng cao Câu hỏi và bài tập ôn tập chương 1 khác:

• Bài 68 (trang 61 SGK Giải Tích 12 nâng cao): Chứng minh các bất đẳng thức sau....

• Bài 69 (trang 61 SGK Giải Tích 12 nâng cao): Xét chiều biến thiên và tìm cực trị...

• Bài 70 (trang 61 SGK Giải Tích 12 nâng cao): Người ta định làm một cái hộp hình trụ...

• Bài 71 (trang 62 SGK Giải Tích 12 nâng cao): Chu vi của một tam giác là 16cm, độ dài...

• Bài 72 (trang 62 SGK Giải Tích 12 nâng cao): Cho hàm số...

• Bài 73 (trang 62 SGK Giải Tích 12 nâng cao): Cho hàm số f(x) = x³ + px + q....

• Bài 74 (trang 62 SGK Giải Tích 12 nâng cao): Cho hàm số f(x) = x³ - 3x + 1...

• Bài 75 (trang 62 SGK Giải Tích 12 nâng cao): Cho hàm số y = x⁴ - (m + 1)x² + m...

• Bài 76 (trang 63 SGK Giải Tích 12 nâng cao): Cho hàm số f(x) = x⁴ - x²

• Bài 77 (trang 63 SGK Giải Tích 12 nâng cao): Cho hàm số...

• Bài 78 (trang 63 SGK Giải Tích 12 nâng cao): a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y = x² - x + 1......

• Bài 79 (trang 63 SGK Giải Tích 12 nâng cao): Cho hàm số...

---

---

---