Giải bài 75 trang 62 SGK Giải Tích 12 nâng cao



Câu hỏi và bài tập ôn tập chương 1

Bài 75 (trang 62 sgk Giải Tích 12 nâng cao): Cho hàm số y=x4-(m+1) x2+m

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số m = 2

b) Tìm các giá trị của m sao cho đồ thị hàm số cắt trục hoành tại bốn điểm, tạo thành 3 đoạn thẳng có độ dài bằng nhau.

Lời giải:

Quảng cáo

a) Với m = 2. Hàm số y=x4-3x2+2

TXĐ: D = R

y'=4x3-6x=2x(2x2-3);y'=0 <=> x = 0; x=√6/2;x= -√6/2

Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao

Điểm cực đại x = 0; yCD=y(0)=2

Giới hạn

Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao

Bảng biên thiên

Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao

Đồ thị

Đồ thị cắt trục tung tại (0; 2)

Quảng cáo

Cắt trục hoành tại 4 điểm (-√2;0);(-1;0);(1;0);(√2,0)

Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao

b) Đặt t=x2, điều kiện t≥0. Hoành độ giao điểm của đồ thị và trục hoành là nghiệm của phương trình.

x4-(m+1) x2+m=0 (1)

<=> t2-(m+1)t+m=0 (2)

Đồ thị của hàm số cắt trục tung tại bốn điểm tạo thành 3 đoạn thẳng có độ dai bằng nhau, tức 4 điểm có hoành độ lập thành cấp số cộng.

<=> Phương trình (2) có 2 nghiệm dương t1,t2 (với t1 < t2) thõa mãn điều kiện:

Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao

Điều kiện để (2) có 2 nghiệm dương phân biệt là:

Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao

Kết hợp với điều kiện (*), vậy với m = 9 hoặc m = 1/9 thì đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại 4 điểm, tạo thành 3 đoạn thẳng bằng nhau.

Quảng cáo

Các bài giải bài tập Giải Tích 12 nâng cao Câu hỏi và bài tập ôn tập chương 1 khác:

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Ngân hàng trắc nghiệm miễn phí ôn thi THPT Quốc Gia tại khoahoc.vietjack.com

CHỈ CÒN 250K 1 KHÓA HỌC BẤT KÌ, VIETJACK HỖ TRỢ DỊCH COVID

Tổng hợp các video dạy học từ các giáo viên giỏi nhất - CHỈ TỪ 399K tại khoahoc.vietjack.com

Tổng đài hỗ trợ đăng ký khóa học: 084 283 45 85


cau-hoi-va-bai-tap-on-tap-chuong-1.jsp


Các loạt bài lớp 12 khác