Giải bài 78 trang 63 SGK Giải Tích 12 nâng cao



Câu hỏi và bài tập ôn tập chương 1

Bài 78 (trang 63 sgk Giải Tích 12 nâng cao):

a) Vẽ đồ thị (T) của hàm số y=x^2-x+1 và đồ thị (H) của hàm số

Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao

b) Tìm giao điểm của hai đường cong (T) và (H). chứng minh rằng hai đường cong đó có tiếp tuyến chung tại giao điểm chung của chúng.

c) Xác định các khoảng trên đó (H) nằm phía trên hoặc dưới (H).

Lời giải:

Quảng cáo

a) Đồ thị

Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao

b) Cách 1. Dựa vào đồ thị ta có giao điểm của (T) và (H) là A(0; 1)

Cách 2. Hoành độ giao điểm của (T) và (H) là nghiệm của phương trình.

Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao

Vậy giao điểm của (T) và (H) là A(0; 1)

Phương trình tiếp tuyến của (T) tại A(0; 1) là:

y-1 = y'(0)(x-0)

⇔ y-1=-x ⇔ y=-x+1

(với y’(0) = 2.0 – 1 = -1)

Quảng cáo

Phương trình tiếp tuyến của (H) tại A(0; 1) là:

y-1 = y(0)(x-0) = -x ⇔ y = -x+1

Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao

Vậy hai đường cong đó có tiếp tuyến chung tại giao điểm của chúng.

c) Cách 1. Dựa vào đồ thị ta thấy trên (-∞; -1) và (0; +∞), (P) nằm trên (H), trên (-1; 0) thì (P) nằm phía dưới (H).

Cách 2. Xét bất phương trình:

Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao

Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao ⇔ x ∈(-∞,-1)và(0; +∞), (P) nằm phía trên (H),

Trên (-1; 0), (P) nằm phía dưới (H).

Quảng cáo

Các bài giải bài tập Giải Tích 12 nâng cao Câu hỏi và bài tập ôn tập chương 1 khác:

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Ngân hàng trắc nghiệm miễn phí ôn thi THPT Quốc Gia tại khoahoc.vietjack.com

CHỈ CÒN 250K 1 KHÓA HỌC BẤT KÌ, VIETJACK HỖ TRỢ DỊCH COVID

Tổng hợp các video dạy học từ các giáo viên giỏi nhất - CHỈ TỪ 399K tại khoahoc.vietjack.com

Tổng đài hỗ trợ đăng ký khóa học: 084 283 45 85


cau-hoi-va-bai-tap-on-tap-chuong-1.jsp


Các loạt bài lớp 12 khác