Cách xác định một mặt phẳng lớp 11 (chi tiết nhất)

Bài viết Cách xác định một mặt phẳng lớp 11 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách xác định một mặt phẳng.

Cách xác định một mặt phẳng lớp 11 (chi tiết nhất)

1. Cách xác định một mặt phẳng

+ Một mặt phẳng được hoàn toàn xác định khi biết nó đi qua ba điểm không thẳng hàng.

+ Một mặt phẳng được hoàn toàn xác định khi biết nó đi qua một điểm và chứa một đường thẳng không đi qua điểm đó.

+ Một mặt phẳng được hoàn toàn xác định khi biết nó chứa hai đường thẳng cắt nhau.

Chú ý: Mặt phẳng được xác định bởi điểm A và đường thẳng d không chứa A được kí hiệu là mp (A, d). Mặt phẳng được xác định bởi hai đường thẳng cắt nhau a và b được kí hiệu là mp(a, b).

2. Ví dụ minh họa về cách xác định một mặt phẳng

Ví dụ 1. Chọn các phát biểu đúng trong các phát biểu sau:

+ Qua ba điểm M, N, K bất kì, ta luôn xác định được một mặt phẳng.

+ Qua điểm A và đường thẳng m (A không thuộc m) thì ta xác định được một mặt phẳng.

+ Qua hai đường thẳng cắt nhau n và p ta luôn xác định được một mặt phẳng.

+ Qua hai đường thẳng song song m và n ta luôn xác định được một mặt phẳng.

Hướng dẫn giải

Các phát biểu đúng:

+ Qua điểm A và đường thẳng m (A không thuộc m) thì ta xác định được một mặt phẳng.

+ Qua hai đường thẳng cắt nhau n và p ta luôn xác định được một mặt phẳng.

Ví dụ 2. Cho bốn điểm M, N, P, Q trong đó chỉ có ba điểm M, N, P thẳng hàng. Chứng minh rằng bốn điểm M, N, P, Q cùng thuộc một mặt phẳng.

Hướng dẫn giải

Vì ba điểm M, N, P thẳng hàng nên N thuộc đường thẳng MP.

Vì qua điểm Q và đường thẳng MP không đi qua Q xác định được mặt phẳng (α). Vì N thuộc đường thẳng MP nên bốn điểm M, N, P, Q cùng thuộc mặt phẳng (α).

Ví dụ 3. Cho bốn điểm A, B, C, D như hình vẽ:

Có bao nhiêu mặt phẳng tạo được từ ba trong bốn điểm trên?

Hướng dẫn giải

Trong hình vẽ trên, ta thấy 4 điểm A, B, C, D không có ba điểm nào thẳng hàng.

Một mặt phẳng xác định qua ba điểm không thẳng hàng.

Do đó, số mặt phẳng tạo được là: (ABC), (ABD), (ACD), (BCD).

3. Bài tập về cách xác định một mặt phẳng

Bài 1. Cho đường thẳng MN và điểm A không thuộc đường thẳng MN. Lấy điểm K bất kì thuộc đường thẳng MN (K khác M, N).

a) Mặt phẳng (AMN) có đi qua điểm K không?

b) Đường thẳng KM và KA có nằm trong mặt phẳng (MAN) không?

Bài 2. Cho 5 điểm D, E, F, G, H trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Có thể tạo bao nhiêu mặt phẳng đi qua ba trong 5 điểm đã cho?

Bài 3. Với hai điểm A, B và đường thẳng d như hình vẽ:

Ta có thể xác định được bao nhiêu mặt phẳng?

Bài 4. Cho 3 đường thẳng a, b, c cắt nhau tại I và không đồng phẳng như hình vẽ:

Ta có thể xác định được bao nhiêu mặt phẳng từ ba đường thẳng như trên?

Bài 5. Cho hình chữ nhật ABCD nằm trong mặt phẳng (α) và điểm S không thuộc mặt phẳng (α).

a) Xác định giao tuyến của mp(S, AB) và mp(α).

b) Xác định giao tuyến của mp (S, AC) và mp (S, BD).

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 sách mới hay, chi tiết khác:

• Các tính chất thừa nhận của hình học không gian

• Hình chóp là gì

• Hình tứ diện là gì

• Tính chất của hai đường thẳng song song

• Đường thẳng song song với mặt phẳng

• Điều kiện và tính chất của đường thẳng song song với mặt phẳng

---