Các tính chất thừa nhận của hình học không gian là gì lớp 11 (chi tiết nhất)

Bài viết Các tính chất thừa nhận của hình học không gian là gì lớp 11 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Các tính chất thừa nhận.

Các tính chất thừa nhận của hình học không gian là gì lớp 11 (chi tiết nhất)

1. Các tính chất thừa nhận của hình học không gian

+ Có một và chỉ một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt cho trước.

+ Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng.

Chú ý: Mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C không thẳng hàng được kí hiệu là mặt phẳng (ABC).

+ Tồn tại bốn điểm không cùng thuộc một mặt phẳng.

Chú ý: Nếu có nhiều điểm cùng thuộc một mặt phẳng thì ta nói những điểm đó đồng phẳng, còn nếu không có mặt phẳng nào chứa các điểm đó thì ta nói chúng không đồng phẳng.

+ Nếu một đường thẳng có hai điểm phân biệt thuộc một mặt phẳng thì mọi điểm của đường thẳng đều thuộc mặt phẳng đó.

Chú ý: Đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (P) thường được kí hiệu là d ⸦ (P) hoặc (P) ⸧ d.

+ Nếu hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất chứa tất cả các điểm chung của hai mặt phẳng đó.

Chú ý: Đường thẳng d chung của hai mặt phẳng (P) và (Q) được gọi là giao tuyến của (P) và (Q), kí hiệu d = (P) ∩ (Q).

+ Trong mỗi mặt phẳng, các kết quả đã biết của hình học phẳng đều đúng.

2. Ví dụ minh họa về các tính chất thừa nhận của hình học không gian

Ví dụ 1. Cho ba điểm A, B, C như hình vẽ:

Có bao nhiêu đường thẳng đi qua hai trong ba điểm đã cho?

Hướng dẫn giải

Có 3 đường thẳng đi qua hai trong ba điểm đã cho là: AB, BC và AC.

Ví dụ 2. Cho điểm M không thuộc đường thẳng EF. Có bao nhiêu mặt phẳng cùng đi qua ba điểm E, F, M.

Hướng dẫn giải

Vì M không thuộc đường thẳng EF nên ba điểm M, E, F không thẳng hàng. Do đó, có duy nhất một mặt phẳng cùng đi qua ba điểm E, F, M.

Ví dụ 3. Cho mặt phẳng (ABC) và điểm S không thuộc mặt phẳng đó. Gọi BN và CM là các đường phân giác của tam giác ABC. Giao tuyến của hai mặt phẳng (SBN) và (SCM) có đi qua tâm đường tròn nội tiếp của tam giác ABC hay không?

Hướng dẫn giải

a) Gọi G là giao điểm của hai đường phân giác BN và CM của tam giác ABC nên G là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC (1).

Vì G thuộc BN nên G thuộc mặt phẳng (SBN), G thuộc CM nên G thuộc mặt phẳng (SCM). Do đó, G là điểm chung của của hai mặt phẳng (SBN) và (SCM).

Lại có: S là điểm chung của của hai mặt phẳng (SBN) và (SCM) nên SG là giao tuyến của (SBN) và (SCM) (2).

Từ (1) và (2) ta có: Giao tuyến của hai mặt phẳng (SBN) và (SCM) đi qua tâm đường tròn nội tiếp của tam giác ABC.

3. Bài tập về các tính chất thừa nhận của hình học không gian

Bài 1. Cho bốn điểm M, N, P, Q như hình vẽ:

Có bao nhiêu đường thẳng được tạo thành từ 2 trong 4 điểm đã cho (các đường thẳng trùng nhau kể tên 1 lần).

Bài 2. Cho 5 điểm D, E, F, G, H trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Có thể tạo ra bao nhiêu đường thẳng đi qua 2 trong 5 điểm đã cho?

Bài 3. Gọi (Q) là mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng M, N, P. Trên tia MN lấy điểm K sao cho MK = 2KN. Chứng minh rằng đường thẳng PK nằm trong mặt phẳng (Q).

Bài 4. Trong mặt phẳng (Q), cho tam giác ABC có AB: AC = 2: 3. Tia phân giác góc BAC cắt BC tại D. Tính tỉ số $\frac{BD}{BC}$.

Bài 5. Cho mặt phẳng (P), cho hình vuông ABCD và điểm S không thuộc mặt phẳng (P).

a) Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) có đi qua tâm của hình vuông ABCD không?

b) Tìm giao điểm của mặt phẳng (SBD) và đường thẳng AC.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 sách mới hay, chi tiết khác:

• Điểm thuộc, không thuộc mặt phẳng là gì

• Cách xác định một mặt phẳng

• Hình chóp là gì

• Hình tứ diện là gì

• Tính chất của hai đường thẳng song song

• Đường thẳng song song với mặt phẳng

---