Tính chất của hai đường thẳng song song lớp 11 (chi tiết nhất)

Bài viết Tính chất của hai đường thẳng song song lớp 11 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Nêu tính chất của hai đường thẳng song song.

Tính chất của hai đường thẳng song song lớp 11 (chi tiết nhất)

1. Tính chất của hai đường thẳng song song

+ Trong không gian, qua một điểm không nằm trên đường thẳng cho trước, có đúng một đường thẳng song song với đường thẳng đã cho.

+ Trong không gian, hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.

+ Nếu ba mặt phẳng đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến đó đồng quy hoặc đôi một song song với nhau.

Chú ý: Nếu hai mặt phẳng chứa hai đường thẳng song song với nhau thì giao tuyến của chúng (nếu có) song song với hai đường thẳng đó hoặc trùng với một trong hai đường thẳng đó.

2. Ví dụ minh họa về tính chất của hai đường thẳng song song

Ví dụ 1. Điền vào … để được câu đúng.

a) Trong không gian, qua một điểm không nằm trên đường thẳng cho trước, có … đường thẳng song song với đường thẳng đã cho.

b) Trong không gian, hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì … với nhau.

c) Nếu ba mặt phẳng đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến đó … hoặc … với nhau.

Hướng dẫn giải

a) Trong không gian, qua một điểm không nằm trên đường thẳng cho trước, có đúng một đường thẳng song song với đường thẳng đã cho.

b) Trong không gian, hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.

c) Nếu ba mặt phẳng đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến đó đồng quy hoặc đôi một song song với nhau.

Ví dụ 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi. Xác định giao tuyến của:

a) Hai mặt phẳng (SAD) và (SBC).

b) Hai mặt phẳng (SDC) và (SAB).

Hướng dẫn giải

Vì ABCD là hình thoi nên AD // BC, DC // AB.

a) Hai mặt phẳng (SBC) và (SAD) có điểm S chung và AD // BC nên giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) là đường thẳng d qua S song song với BC và AD.

b) Hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) có điểm S chung và DC // AB nên giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) là đường thẳng d qua S song song với AB và CD.

Ví dụ 3. Cho tứ diện ABCD. Gọi I, K lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC và ABD. Chứng minh rằng tứ giác IKDC là hình thang.

Hướng dẫn giải

Gọi E, F lần lượt là trung điểm của CB và BD.

Vì E thuộc AI và $\frac{AI}{IE}=2$, K thuộc AF và $\frac{AK}{KF}=2$ nên $\frac{AI}{IE}=\frac{AK}{KF}$, suy ra IK//EF.

Mặt khác, EF là đường trung bình của tam giác BCD nên EF //CD.

Do đó, IK//CD. Vậy tứ giác IKDC là hình thang.

3. Bài tập về tính chất của hai đường thẳng song song

Bài 1. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (AB // CD, AB > CD). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SB. Chứng minh rằng tứ giác MNCD là hình thang.

Bài 2. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC và SD. Chứng minh rằng MP vuông góc với NQ.

Bài 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (AB//CD, AB = 2CD). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SB. Gọi I là trung điểm của MC. Chứng minh rằng ND = 2IN.

Bài 4. Cho tứ diện ABCD. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AC, BC. Gọi L là điểm thuộc cạnh BD sao cho BD = 3LD. Xác định các giao tuyến các mặt của tứ diện ABCD với mặt phẳng (IJL). Thiết diện đó là hình gì?

Bài 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi. Gọi M, N, P, Q lần lượt thuộc cạnh BC, SC, SD, AD sao cho MN // SB, NP // CD, MQ // CD.

a) Chứng minh rằng PQ // SA.

b) Gọi T là giao điểm MN và PQ. Chứng minh rằng ST // BC.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 sách mới hay, chi tiết khác:

• Hình tứ diện là gì

• Đường thẳng song song với mặt phẳng

• Điều kiện và tính chất của đường thẳng song song với mặt phẳng

• Hai mặt phẳng song song là gì

• Điều kiện và tính chất của hai mặt phẳng song song

• Phép chiếu song song là gì

---