Hai mặt phẳng song song là gì lớp 11 (chi tiết nhất)

Bài viết Hai mặt phẳng song song là gì lớp 11 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Hai mặt phẳng song song.

Hai mặt phẳng song song là gì lớp 11 (chi tiết nhất)

1. Hai mặt phẳng song song

Cho hai mặt phẳng (P) và (Q), có thể xảy ra một ba trường hợp:

+ Trường hợp 1: (P) và (Q) có ba điểm chung không thẳng hàng, ta nói hai mặt phẳng (P) và (Q) trùng nhau, kí hiệu (P) ≡ (Q).

+ Trường hợp 2: (P) và (Q) phân biệt và có một điểm chung, ta nói (P) và (Q) cắt nhau theo giao tuyến d đi qua điểm chung, kí hiệu (P) ∩ (Q) = d.

+ Trường hợp 3: (P) và (Q) không có bất kì điểm chung nào, nghĩa là (P) ∩ (Q) = ∅, ta nói (P) và (Q) song song với nhau, kí hiệu (P) // (Q) hoặc (Q) // (P).

Hai mặt phẳng được gọi là song song với nhau nếu chúng không có điểm chung.

2. Ví dụ minh họa về hai mặt phẳng song song

Ví dụ 1. Một hộp quà có các mặt là hình chữ nhật được vẽ lại với các đỉnh là A, B, C, D, A’, B’, C’, D’ như hình dưới.

Quan sát hộp quà và chỉ ra các cặp mặt phẳng song song với nhau.

Hướng dẫn giải

Các cặp mặt phẳng song song với nhau là:

(ABCD) và (A’B’C’D’), (AA’B’B) và (DD’C’C), (AA’D’D) và (BB’C’C).

Ví dụ 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC, SD. Xác định vị trí tương đối của:

a) Mặt phẳng (SQM) và mặt phẳng (SDA).

b) Mặt phẳng (MNPQ) và mặt phẳng (SAB).

Hướng dẫn giải

a) Vì ba điểm không thẳng hàng S, Q, M thuộc cả hai mặt phẳng (SQM) và (SAD) nên (SQM) ≡ (SAD).

b) Vì M, N đều thuộc hai mặt phẳng (MNPQ) và (SAB) nên hai mặt phẳng (MNPQ) và (SAB) cắt nhau theo giao tuyến MN.

Ví dụ 3. Cho tứ diện SABC. Gọi M, N, P lần lượt thuộc các cạnh SA, SB và SC sao cho $\frac{SM}{SA}=\frac{SN}{SB}=\frac{SP}{SC}$. Tìm số điểm chung của 2 mặt phẳng (MNP) và (ABC).

Hướng dẫn giải

Tam giác SAC có: $\frac{SM}{SA}=\frac{SP}{SC}$ nên MP // AC (định lí Thalès đảo).

Tam giác SAB có: $\frac{SM}{SA}=\frac{SN}{SB}$ nên MN //AB (định lí Thalès đảo).

Nếu hai mặt phẳng (ABC) và (MNP) có một điểm chung thì 2 mặt phẳng đó có đường thẳng d chung. Vì MN //AB nên d // AB hoặc d trùng với AB.

Vì MP//AC nên d // AC hoặc d trùng với AC. Điều này không xảy ra vì AB cắt AC tại A.

Vậy hai mặt phẳng (MNP) và (ABC) không có điểm chung.

3. Bài tập về hai mặt phẳng song song

Bài 1. Cho hai mặt phẳng (M) và (N). Có bao nhiêu trường hợp có thể xảy ra đối với vị trí của hai mặt phẳng (M) và (N)?

Bài 2. Một khối rubik có các mặt là hình vuông được vẽ lại với các đỉnh là A, B, C, D, A’, B’, C’, D’ như hình dưới.

Quan sát và chỉ ra các cặp mặt phẳng song song với nhau.

Bài 3. Cho hình ảnh trong phòng khách của một ngôi nhà:

Kể ra một số hình ảnh gợi lên hai mặt phẳng song song có trong hình vẽ trên.

Bài 4. Điền vào … để được câu đúng:

a) Nếu (P) và (Q) có …, ta nói hai mặt phẳng (P) và (Q) trùng nhau.

b) Nếu (P) và (Q) phân biệt và có một điểm chung thì ta nói …

c) Nếu (P) và (Q) … điểm chung thì ta nói (P) song song với (Q).

Bài 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SD. Tìm số điểm chung của các mặt phẳng:

a) (AMN) và (SAD).

b) (MON) và (SBD).

c) (MON) và (SBC).

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 sách mới hay, chi tiết khác:

• Điều kiện và tính chất của đường thẳng song song với mặt phẳng

• Điều kiện và tính chất của hai mặt phẳng song song

• Phép chiếu song song là gì

• Tính chất của phép chiếu song song

• Hình biểu diễn một hình trong không gian là gì

• Giới hạn bằng 0 của dãy số là gì

---