Hình tứ diện là gì lớp 11 (chi tiết nhất)

Bài viết Hình tứ diện là gì lớp 11 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Nêu khái niệm hình tứ diện.

Hình tứ diện là gì lớp 11 (chi tiết nhất)

1. Khái niệm hình tứ diện

Cho bốn điểm A, B, C, D không cùng nằm trong một mặt phẳng. Hình gốm bốn tam giác ABC, ACD, ABD và BCD gọi là hình tứ diện (hay ngắn gọn là tứ diện), kí hiệu là ABCD.

Chú ý: Trong hình tứ diện ABCD:

+ Các điểm A, B, C, D gọi là các đỉnh.

+ Các đoạn thẳng AB, BC, CD, DA, CA, BD gọi là các cạnh. Hai cạnh không có điểm chung gọi là hai cạnh đối diện.

+ Các tam giác ABC, ACD, ABD, BCD gọi là các mặt.

+ Đỉnh không nằm trên một mặt gọi là đỉnh đối diện với mặt đó.

• Hình tứ diện có các mặt là tam giác đều là hình tứ diện đều.

• Mỗi hình chóp tam giác là một hình tứ diện. Ngược lại, nếu ta quy định rõ đỉnh và mặt đáy trong 1 hình tứ diện thì hình tứ diện đó trở thành hình chóp tam giác.

2. Ví dụ minh họa về khái niệm hình tứ diện

Ví dụ 1. Các khẳng định nào sau đây là đúng khi nói về tứ diện MNPQ:

+ Có các mặt là hình tứ giác.

+ Các mặt của tứ diện là hình tam giác.

+ MN và PQ là hai cạnh đối diện.

+ PQ và PN là hai cạnh đối diện.

Hướng dẫn giải

Các khẳng định đúng là:

+ Các mặt của tứ diện là hình tam giác.

+ MN và PQ là hai cạnh đối diện.

Ví dụ 2. Trong các hình sau, hình nào có dạng là hình tứ diện?

Hướng dẫn giải

Các hình có dạng hình tứ diện là:

Ví dụ 3. Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt thuộc AD và DC sao cho $\frac{AM}{MD}\ne \frac{DN}{CN}$. Gọi O là điểm bất kì nằm trong tam giác ABC.

a) Tìm giao điểm của AC và mặt phẳng (MON).

b) Tìm giao tuyến của mặt phẳng (ADB) và mặt phẳng (MON).

Hướng dẫn giải

a) Trong mặt phẳng (DAC), gọi S là giao điểm của MN và AC.

Vì S thuộc MN, MN nằm trong mp(MON) nên S thuộc mp(MON).

Lại có: S thuộc AC nên S là giao điểm của AC và mặt phẳng (MON).

b) Trong mặt phẳng (ABC), gọi F là giao điểm của SO và AB.

Vì F thuộc SO, SO nằm trong mp(MON) nên F thuộc mp(MON).

Vì F thuộc AB, AB nằm trong mp(DAB) nên F thuộc mp(DAB).

Do đó, F là điểm chung của hai mặt phẳng (ABD) và (MON).

Lại có, M là điểm chung thứ hai của hai mặt phẳng (ABD) và (MON).

Do đó, MF là giao tuyến của hai mặt phẳng (ABD) và (MON).

3. Bài tập về khái niệm hình tứ diện

Bài 1. Điền vào … để được câu đúng về tứ diện:

a) Trong tứ diện, hai cạnh không có điểm chung gọi là hai cạnh …

b) Các mặt của tứ diện là hình …

c) Đỉnh không nằm trên một mặt gọi là … với mặt đó.

d) Hình tứ diện có các mặt là các tam giác đều là hình tứ diện …

Bài 2. a) Vẽ tứ diện PQRT.

b) Chỉ ra các đỉnh, cạnh và các mặt của hình tứ diện PQRT? Các mặt của tứ diện PQRT là hình gì?

c) Chỉ ra các cặp cạnh đối diện của tứ diện PQRT.

Bài 3. Cho tứ diện ABCD. Gọi BK và DP là hai đường cao của tam giác BCD. Tìm giao tuyến của:

a) Hai mặt phẳng (ABC) và (BCD).

b) Hai mặt phẳng (ABK) và (ADP).

Bài 4. Cho tứ diện MNPQ có NP = PQ. Gọi E, F, G lần lượt là trung điểm của MN, MP và MQ. Chứng minh rằng tam giác EFG là tam giác cân.

Bài 5. Cho tứ diện ABCD. Gọi E, F, G lần lượt thuộc các cạnh AB, AC, AD sao cho AB = 5AE, 4AC = 5AF và AD = 3AG. Gọi H, I, K lần lượt là giao điểm của EF, EG, FG với mặt phẳng (BCD). Chứng minh rằng ba điểm H, I, K thẳng hàng.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 sách mới hay, chi tiết khác:

• Hình chóp là gì

• Tính chất của hai đường thẳng song song

• Đường thẳng song song với mặt phẳng

• Điều kiện và tính chất của đường thẳng song song với mặt phẳng

• Hai mặt phẳng song song là gì

• Điều kiện và tính chất của hai mặt phẳng song song

---