Hình chóp là gì lớp 11 (chi tiết nhất)

Bài viết Hình chóp là gì lớp 11 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Nêu khái niệm hình chóp.

Hình chóp là gì lớp 11 (chi tiết nhất)

1. Khái niệm hình chóp

Trong mặt phẳng (P), cho đa giác A₁A₂…A_n (n ≥ 3). Lấy điểm S nằm ngoài (P). Nối S với các đỉnh A₁, A₂, …, A_n ta được n tam giác: SA₁A₂, SA₂A₃, …, SA_nA₁. Hình gồm đa giác A₁A₂…A_n và n tam giác SA₁A₂, SA₂A₃, …, SA_nA₁ gọi là hình chóp, kí hiệu S.A₁A₂…A_n.

Chú ý: Trong hình chóp S.A₁A₂…A_n:

+ Điểm S gọi là đỉnh.

+ Đa giác A₁A₂…A_n là mặt đáy, các cạnh của mặt đáy gọi là cạnh đáy, các đoạn thẳng SA₁, SA₂, …, SA_n gọi là các cạnh bên.

+ Các tam giác SA₁A₂, SA₂A₃, …, SA_nA₁ gọi là các mặt bên.

* Nếu đáy của hình chóp là một tam giác, tứ giác, ngũ giác, … thì hình chóp tương ứng là hình chóp tam giác, hình chóp tứ giác, hình chóp ngũ giác, …

2. Ví dụ minh họa về khái niệm hình chóp

Ví dụ 1. Điền vào … để được câu đúng:

Hình chóp S.ABCD có:

+ … mặt bên là …

+ … mặt đáy là …

+ … cạnh bên là …

+ … cạnh đáy là …

+ Đỉnh là …

Hướng dẫn giải

Hình chóp S.ABCD có:

+ 4 mặt bên là SAB, SBC, SCD, SDA.

+ 1 mặt đáy là ABCD.

+ 4 cạnh bên là SA, SB, SC, SD.

+ 4 cạnh đáy là AB, BC, CD, DA.

+ Đỉnh là S.

Ví dụ 2. Trong các hình sau, hình nào có dạng là hình chóp?

Hướng dẫn giải

Các hình có dạng hình chóp là:

Ví dụ 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (AB // CD, AB < CD). Gọi F và G là các điểm lần lượt thuộc các cạnh SD và SA.

a) Chứng minh đường thẳng FG nằm trong mặt phẳng (SAD).

b) Tìm một điểm chung khác điểm S của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC).

Hướng dẫn giải

a) Vì F thuộc SD, SD nằm trong mp(SAD) nên F thuộc mp(SAD).

Vì G thuộc SA, SA nằm trong mp(SAD) nên G thuộc mp(SAD).

Do đó, đường thẳng FG nằm trong mặt phẳng (SAD).

b) Trong mặt phẳng (ABCD), gọi E là giao điểm của AD và BC.

Vì E thuộc AD, mà AD nằm trong mp(SAD) nên E thuộc mp(SAD).

Vì E thuộc BC, mà BC nằm trong mp(SBC) nên E thuộc mp(SBC).

Vậy E là một điểm chung của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC).

3. Bài tập về khái niệm hình chóp

Bài 1. Cho hình chóp ngũ giác S.ABCDE. Kể tên các mặt bên, cạnh bên và mặt đáy của hình chóp đó.

Bài 2. Cho các hình ảnh thực tế sau:

Có bao nhiêu hình có dạng hình chóp?

Bài 3.

a) Vẽ hình chóp S.MNPQ có đáy MNPQ là hình bình hành.

b) Kể tên các mặt bên, cạnh bên và mặt đáy của hình chóp S.MNPQ.

Bài 4. Cho hình chóp tam giác S.ABC. Trên AB và BC lần lượt lấy các điểm M, N sao cho AB = 2MB, BC = 3NC. Gọi Q là điểm bất kì thuộc cạnh SA. Tìm giao điểm của SC và mặt phẳng (QMN).

Bài 5. Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác đều. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC. Chứng minh rằng tam giác MNP là tam giác đều.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 sách mới hay, chi tiết khác:

• Cách xác định một mặt phẳng

• Hình tứ diện là gì

• Tính chất của hai đường thẳng song song

• Đường thẳng song song với mặt phẳng

• Điều kiện và tính chất của đường thẳng song song với mặt phẳng

• Hai mặt phẳng song song là gì

---