Phương pháp giải bài tập Cấp số cộng - Toán lớp 11



Phương pháp giải bài tập Cấp số cộng

A. Phương pháp giải & Ví dụ

Để xác định một cấp số cộng, ta cần xác định số hạng đầu và công sai. Do đó, ta thường biểu diễn giả thiết của bài toán qua u1 và d.

Cho cấp số cộng (un). Khi đó:

un= u1+ (n-1)d: số hạng tổng quát của cấp số cộng;

d: công sai của cấp số cộng

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Ví dụ minh họa

Bài 1: Tìm bốn số hạng liên tiếp của một cấp số cộng biết tổng của chúng bằng 20 và tổng các bình phương của chúng bằng 120.

Đáp án và hướng dẫn giải

Giả sử bốn số hạng đó là a – 3x, a – x, a + x, a + 3x với công sai là d = 2x. Khi đó, ta có:

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Vậy bốn số cần tìm là 2,4,6,8.

Bài 2: Cho cấp số cộng Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

1. Tính số hạng thứ 100 của cấp số ;

2. Tính tổng 15 số hạng đầu của cấp số ;

3. Tính S = u4 + u5 + …+ u30.

Đáp án và hướng dẫn giải

Từ giả thiết bài toán, ta có:

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

1. Số hạng thứ 100 của cấp số: u_100=u_1+99d=-295

2. Tổng của 15 số hạng đầu:

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

3. Ta có:

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

B. Bài tập vận dụng

Bài 1: Cho CSC

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

1. Xác định công sai và công thức tổng quát của cấp số;

2. Tính S = u1 + u4 + u7 + …+ u2011.

Lời giải:

Gọi d là công sai của CSC, ta có:

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

1. Ta có công sai d = 3 và số hạng tổng quát : un = u1 + (n-1)d = 3n-2.

2. Ta có các số hạng u1, u4, u7,..., u2011 lập thành một CSC gồm 670 số hạng với công sai d’ = 3d, nên ta có:

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Bài 2: Cho một cấp số cộng (un) có u1 = 1 và tổng 100 số hạng đầu bằng 24850. Tính

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Lời giải:

Gọi d là công sai của cấp số đã cho

Ta có: S100 = 50(2u1 + 99d) = 24850

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Ta có

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Bài 3: Cho cấp số cộng (un). Xác định cấp số cộng

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Lời giải:

Ta có:

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Vậy công thức của CSC là : un = u1 + (n-1)d = 70-20n

Bài 4: Với CSC ở câu 3. Tính tổng S = u5 + u7 + …+ u2011

Lời giải:

Ta có u5, u7, …, u2011 lập thành CSC với công sai d = và có 1003 số hạng nên

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Bài 5: Cho cấp số cộng (un) có u1 = 4 và d = -5 Tính tổng 100 số hạng đầu tiên của cấp số cộng.

Lời giải:

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, soạn văn, văn mẫu.... Tải App để chúng tôi phục vụ tốt hơn.

Tải App cho Android hoặc Tải App cho iPhone

Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 11 Đại số, Giải tích và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số, Giải tích 11 và Hình học 11.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


day-so-cap-so-cong-va-cap-so-nhan.jsp