15 Bài tập Tính đơn điệu, tính bị chặn của dãy số có lời giải

---

---

Bài viết 15 Bài tập Tính đơn điệu, tính bị chặn của dãy số có lời giải gồm các dạng bài tập về Tính đơn điệu, tính bị chặn của dãy số lớp 11 từ cơ bản đến nâng cao giúp học sinh lớp 11 biết cách làm bài tập Tính đơn điệu, tính bị chặn của dãy số.

15 Bài tập Tính đơn điệu, tính bị chặn của dãy số có lời giải

Bài 1: Cho dãy số (u_n) biết u_n=(-1)ⁿ.5²ⁿ⁺⁵ Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Dãy số (u_n) bị chặn trên và không bị chặn dưới.

B. Dãy số (u_n) bị chặn dưới và không bị chặn trên.

C. Dãy số (u_n) bị chặn.

D. Dãy số (u_n) không bị chặn.

Lời giải:

Đáp án: D

Nếu n chẵn thì u_n=5²ⁿ⁺⁵ > 0 tăng lên vô hạn (dương vô cùng) khi n tăng lên vô hạn nên dãy (u_n) không bị chặn trên.

Nếu n lẻ thì u_n=-5²ⁿ⁺⁵ < 0 giảm xuống vô hạn (âm vô cùng) khi n tăng lên vô hạn nên dãy (u_n) không bị chặn dưới.

Vậy dãy số đã cho không bị chặn. Chọn D.

Bài 2: Trong các dãy số (u_n) sau đây, dãy số nào là dãy số bị chặn?

Lời giải:

Đáp án: D

Các dãy số n²; n; 2ⁿ dương và tăng lên vô hạn (dương vô cùng) khi n tăng lên vô hạn,

nên các dãy cũng tăng lên vô hạn (dương vô cùng), suy ra các dãy này không bị chặn trên, do đó chúng không bị chặn. Chọn D.

Bài 3: Trong các dãy số (u_n) cho bởi số hạng tổng quát u_n sau, dãy số nào bị chặn?

Lời giải:

Đáp án: A

Các dãy số n²; n; 3ⁿ dương và tăng lên vô hạn (dương vô cùng) khi n tăng lên vô hạn

nên các dãy cũng tăng lên vô hạn (dương vô cùng), suy ra các dãy này không bị chặn trên, do đó chúng không bị chặn. Chọn A.

Bài 4: Trong các dãy số (u_n) cho bởi số hạng tổng quát u_n sau, dãy số nào bị chặn trên?

Lời giải:

Đáp án: C

Các dãy số n²; 2ⁿ; n+1 là các dãy tăng đến vô hạn khi n tăng lên vô hạn nên chúng không bị chặn trên (có thể dùng chức năng TABLE của MTCT để kiểm tra). Chọn C.

Bài 5: Cho dãy số (u_n). Dãy số (u_n) bị chặn trên bởi số nào dưới đây?

A. 1/3        B. 1        C.1/2        D. 0

Lời giải:

Đáp án: B

Mặt khác: u_n=5/7 > 1/2 > 0 nên suy ra dãy (u_n) bị chặn trên bởi số 1. Chọn B.

Bài 6: Trong các dãy số (u_n) cho bởi số hạng tổng quát u_n sau, dãy số nào là dãy số tăng?

Lời giải:

Đáp án: D

Vì 2ⁿ; n là các dãy dương và tăng nên 1/2ⁿ ; 1/n là các dãy giảm, do đó loại các đáp án A và B.

Xét đáp án C:

Chọn D.

Bài 7: Trong các dãy số (u_n) cho bởi số hạng tổng quát u_n sau, dãy số nào là dãy số giảm?

Lời giải:

Đáp án: C

u_n=sin⁡n có thể dương hoặc âm phụ thuộc n nên đáp án A sai. Hoặc dễ thấy sin⁡n có dấu thay đổi trên ¥ nên dãy sin⁡n không tăng, không giảm.

nên dãy đã cho tăng nên B sai.

là dãy tăng nên suy ra u_n giảm.

Chọn C.

Bài 8: Cho dãy số z_n = 1 + (4n – 3).2ⁿ

A. Dãy z_n là dãy tăng

B. Dãy z_n bị chặn dưới

C. Cả A và B đề sai

D. Cả A và B đều đúng

Lời giải:

Đáp án: B

Hướng dẫn giải. u_n = n² – 4n + 7 = (n -2)² + 3 ≥ 3

⇒ (u_n) bị chặn dưới bởi 3

(u_n) không bị chặn trên bởi vì n càng lớn thì u_n càng lớn

Đáp án là B

Bài 9: Cho dãy số u_n = n² – 4n + 7. Kết luận nào đúng?

A. Dãy (u_n) bị chặn trên

B. Dãy (u_n) bị chặn dưới

C. Dãy (u_n) bị chặn

D. Các mệnh đề A,B,C đều sai

Lời giải:

Đáp án: D

Hướng dẫn giải. z_n+1 = 1 + (4n+1).2ⁿ⁺¹; z_n = 1 + (4n-3).2ⁿ

⇒ z_n+1-z_n=2ⁿ (4n+5) > 0 ∀n ∈ N*

⇒ (z_n) tăng ⇒ z_n ≥ z₁=3 ∀n ∈ N*

Đáp án là D

Bài 10: Cho các dãy số sau:

Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A. (1) dãy đơn điệu tăng; (2) là dãy đơn điệu giảm; (3) là dãy đơn điệu tăng;(4) là dãy đơn điệu tăng

B. (1) dãy đơn điệu tăng; (2) là dãy đơn điệu giảm; (3) là dãy đơn điệu tăng;(4) là dãy không đơn điệu

C. (1) dãy đơn điệu tăng; (2) là dãy đơn điệu tăng; (3) là dãy không đơn điệu ;(4) là dãy không đơn điệu

D. Đáp án khác

Lời giải:

Đáp án: C

Dễ dàng có được đáp án.chọn C

Bài 11: Cho dãy số (u_n). Khi đó khẳng định nào dưới đây đúng?

A. un là dãy đơn điệu tăng

B. un là dãy đơn điệu giảm

C. un là dãy không đổi

D. đáp án khác

Lời giải:

Đáp án: C

Bài 12: Cho dãy số (u_n). Khi đó khẳng định nào dưới đây là đúng?

A. u_n là dãy đơn điệu tăng

B. u_n là dãy đơn điệu giảm

C. u_n là dãy không đổi

D. đáp án khác

Lời giải:

Đáp án: B

Bài 13: Xét dãy (u_n). Khi đó số α dương lớn nhất thoả mãn u_n ≥ α ∀n ≥ 1 là:

A. α =1

B. α =2

C. α =1/2

D. α =√2

Lời giải:

Đáp án: B

Bài 14: Xét dãy u_n với n là các số tự nhiên nhỏ hơn hoặc bằng 100, số α dương nhỏ nhất thoả mãn u_n ≤ α là:

A. α =10

B. α =10√2

C. α =11

D. α =20

Lời giải:

Đáp án: D

Bài 15: Cho các dãy số (u_n), (v_n), (x_n), (y_n) lần lượt xác định bởi:

Trong các dãy số trên có bao nhiêu dãy bị chặn dưới

A. 1        B. 2        C. 3        D. 4

Lời giải:

Đáp án: D

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 có trong đề thi Tốt nghiệp THPT khác:

• Dạng 1: Phương pháp quy nạp toán học
• Trắc nghiệm phương pháp quy nạp toán học
• Dạng 2: Xác định số hạng của dãy số
• Trắc nghiệm xác định số hạng của dãy số
• Dạng 3: Tính đơn điệu, tính bị chặn của dãy số
• Dạng 4: Phương pháp giải bài tập Cấp số cộng

---

---

---