Trắc nghiệm tính đơn điệu, tính bị chặn của dãy số - Toán lớp 11



Trắc nghiệm tính đơn điệu, tính bị chặn của dãy số

Bài 1: Cho dãy số (un) biết un=(-1)n.52n+5 Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Dãy số (un) bị chặn trên và không bị chặn dưới.

B. Dãy số (un) bị chặn dưới và không bị chặn trên.

C. Dãy số (un) bị chặn.

D. Dãy số (un) không bị chặn.

Đáp án: D

Nếu n chẵn thì un=52n+5 > 0 tăng lên vô hạn (dương vô cùng) khi n tăng lên vô hạn nên dãy (un) không bị chặn trên.

Nếu n lẻ thì un=-52n+5 < 0 giảm xuống vô hạn (âm vô cùng) khi n tăng lên vô hạn nên dãy (un) không bị chặn dưới.

Vậy dãy số đã cho không bị chặn. Chọn D.

Bài 2: Trong các dãy số (un) sau đây, dãy số nào là dãy số bị chặn?

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Đáp án: D

Các dãy số n2; n; 2n dương và tăng lên vô hạn (dương vô cùng) khi n tăng lên vô hạn,

nên các dãy Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án cũng tăng lên vô hạn (dương vô cùng), suy ra các dãy này không bị chặn trên, do đó chúng không bị chặn. Chọn D.

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Bài 3: Trong các dãy số (un) cho bởi số hạng tổng quát un sau, dãy số nào bị chặn?

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Đáp án: A

Các dãy số n2; n; 3n dương và tăng lên vô hạn (dương vô cùng) khi n tăng lên vô hạn

nên các dãy Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án cũng tăng lên vô hạn (dương vô cùng), suy ra các dãy này không bị chặn trên, do đó chúng không bị chặn. Chọn A.

Bài 4: Trong các dãy số (un) cho bởi số hạng tổng quát un sau, dãy số nào bị chặn trên?

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Đáp án: C

Các dãy số n2; 2n; n+1 là các dãy tăng đến vô hạn khi n tăng lên vô hạn nên chúng không bị chặn trên (có thể dùng chức năng TABLE của MTCT để kiểm tra). Chọn C.

Bài 5: Cho dãy số (un). Dãy số (un) bị chặn trên bởi số nào dưới đây?

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

A. 1/3        B. 1        C.1/2        D. 0

Đáp án: B

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Mặt khác: un=5/7 > 1/2 > 0 nên suy ra dãy (un) bị chặn trên bởi số 1. Chọn B.

Bài 6: Trong các dãy số (un) cho bởi số hạng tổng quát un sau, dãy số nào là dãy số tăng?

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Đáp án: D

Vì 2n; n là các dãy dương và tăng nên 1/2n ; 1/n là các dãy giảm, do đó loại các đáp án A và B.

Xét đáp án C:

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Chọn D.

Bài 7: Trong các dãy số (un) cho bởi số hạng tổng quát un sau, dãy số nào là dãy số giảm?

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Đáp án: C

un=sin⁡n có thể dương hoặc âm phụ thuộc n nên đáp án A sai. Hoặc dễ thấy sin⁡n có dấu thay đổi trên ¥ nên dãy sin⁡n không tăng, không giảm.

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

nên dãy đã cho tăng nên B sai.

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

là dãy tăng nên suy ra un giảm.

Chọn C.

Bài 8: Cho dãy số zn = 1 + (4n – 3).2n

A. Dãy zn là dãy tăng

B. Dãy zn bị chặn dưới

C. Cả A và B đề sai

D. Cả A và B đều đúng

Đáp án: B

Hướng dẫn giải. un = n2 – 4n + 7 = (n -2)2 + 3 ≥ 3

⇒ (un) bị chặn dưới bởi 3

(un) không bị chặn trên bởi vì n càng lớn thì un càng lớn

Đáp án là B

Bài 9: Cho dãy số un = n2 – 4n + 7. Kết luận nào đúng?

A. Dãy (un) bị chặn trên

B. Dãy (un) bị chặn dưới

C. Dãy (un) bị chặn

D. Các mệnh đề A,B,C đều sai

Đáp án: D

Hướng dẫn giải. zn+1 = 1 + (4n+1).2n+1; zn = 1 + (4n-3).2n

⇒ zn+1-zn=2n (4n+5) > 0 ∀n ∈ N*

⇒ (zn) tăng ⇒ zn ≥ z1=3 ∀n ∈ N*

Đáp án là D

Bài 10: Cho các dãy số sau:

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A. (1) dãy đơn điệu tăng; (2) là dãy đơn điệu giảm; (3) là dãy đơn điệu tăng;(4) là dãy đơn điệu tăng

B. (1) dãy đơn điệu tăng; (2) là dãy đơn điệu giảm; (3) là dãy đơn điệu tăng;(4) là dãy không đơn điệu

C. (1) dãy đơn điệu tăng; (2) là dãy đơn điệu tăng; (3) là dãy không đơn điệu ;(4) là dãy không đơn điệu

D. Đáp án khác

Đáp án: C

Dễ dàng có được đáp án.chọn C

Bài 11: Cho dãy số (un). Khi đó khẳng định nào dưới đây đúng?

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

A. un là dãy đơn điệu tăng

B. un là dãy đơn điệu giảm

C. un là dãy không đổi

D. đáp án khác

Đáp án: C

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Bài 12: Cho dãy số (un). Khi đó khẳng định nào dưới đây là đúng?

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

A. un là dãy đơn điệu tăng

B. un là dãy đơn điệu giảm

C. un là dãy không đổi

D. đáp án khác

Đáp án: B

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Bài 13: Xét dãy (un). Khi đó số α dương lớn nhất thoả mãn un ≥ α ∀n ≥ 1 là:

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

A. α =1

B. α =2

C. α =1/2

D. α =√2

Đáp án: B

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Bài 14: Xét dãy un với n là các số tự nhiên nhỏ hơn hoặc bằng 100, số α dương nhỏ nhất thoả mãn un ≤ α là:

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

A. α =10

B. α =10√2

C. α =11

D. α =20

Đáp án: D

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Bài 15: Cho các dãy số (un), (vn), (xn), (yn) lần lượt xác định bởi:

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Trong các dãy số trên có bao nhiêu dãy bị chặn dưới

A. 1        B. 2        C. 3        D. 4

Đáp án: D

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 11 tại Học cùng VietJack

KHÓA HỌC GIÚP TEEN 2003 ĐẠT 9-10 THI THPT QUỐC GIA

Đăng ký học thử khóa học bởi các thầy cô giỏi bằng cách inbox page Học cùng VietJack

Toán 11 - Thầy Nguyễn Quý Huy

4.5 (243)

799,000đs

599,000 VNĐ

Ngữ văn lớp 11 - cô Hương Xuân

4.5 (243)

799,000đ

599,000 VNĐ

Tiếng Anh lớp 11 - Thầy Vũ Việt Tiến

4.5 (243)

799,000đ

599,000 VNĐ

Vật Lý lớp 11 - Thầy Võ Thanh Được

4.5 (243)

799,000đs

599,000 VNĐ

Hóa Học lớp 11 - cô Nguyễn Thanh Thủy

4.5 (243)

799,000đ

599,000 VNĐ

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


day-so-cap-so-cong-va-cap-so-nhan.jsp