Lý thuyết Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây hay, chi tiết

Lý thuyết Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây hay, chi tiết

Bài giảng: Bài 3: Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây - Cô Phạm Thị Huệ Chi (Giáo viên VietJack)

1. Định lý 1

Quảng cáo

Lý thuyết Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây - Lý thuyết Toán lớp 9 đầy đủ nhất

Trong một đường tròn:

a) Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm.

b) Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau.

Áp dụng vào hình vẽ như sau:

Ta có OH ⊥ AB; OK ⊥ CD.

AB = CD ⇔ OH = OK

2. Định lý 2

Lý thuyết Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây - Lý thuyết Toán lớp 9 đầy đủ nhất

Trong hai dây của một đường tròn:

a) Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn.

b) Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn.

Áp dụng vào hình vẽ như sau:

Ta có: OA = OB = OC = OD = R

OH < OK ⇒ AB > CD

Do

Lý thuyết Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây - Lý thuyết Toán lớp 9 đầy đủ nhất

3. Ví dụ cụ thể

Câu 1: Cho đường tròn tâm O có bán kính là 5cm, dây AB dài 8cm.

Quảng cáo

a) Tính khoảng cách từ tâm O đến dây AB.

b) Gọi I là điểm thuộc dây AB sao cho AI = 1cm. Kẻ dây CD qua I vuông góc với AB. Chứng minh rằng CD = AB

Hướng dẫn:

Lý thuyết Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây - Lý thuyết Toán lớp 9 đầy đủ nhất

a) Gọi H là trung điểm của AB.

AH = HB = AB/2 = 4 cm

⇒ OH ⊥ AB.

Khi đó:

Lý thuyết Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây - Lý thuyết Toán lớp 9 đầy đủ nhất

b)Điểm I nằm giữa A và H nên: AI + IH = AH

suy ra: IH = AH – AI = 4 - 1= 3 cm

Từ O kẻ OK ⊥ CD.

Ta có OKIH là hình chữ nhật mà có OH = IH = 3cm ⇒ OKIH là hình vuông

Nhận xét: Khoảng cách từ O đến AB bằng khoảng cách từ O đến CD nên

Giải thích:

Lý thuyết Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây - Lý thuyết Toán lớp 9 đầy đủ nhất

Quảng cáo

B. Bài tập tự luận

Câu 1: Cho đường tròn tâm O bán kính là 5, dây AB = 8

a) Tính khoảng cách từ O đến AB

b) Gọi I là điểm thuộc dây AB sao cho AI = 1 , kẻ dây CD đi qua I vuông góc với AB. Chứng minh rằng AB = CD

Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

a) Gọi E là hình chiếu của O lên AB

Khoảng cách từ O đến AB chính là độ dài đoạn OE

Ta có: Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

b) Gọi F là hình chiếu của O lên CD

Khi đó khoảng cách của O đến CD chính là OF

Tứ giác OFIE có ba góc vuông nên là hình chữ nhật

Do đó: OF = EI = AE - AI = 4 - 1 = 3

Suy ra OE = OF theo định lí 1 nên AB = CD

Câu 2: Cho đường tròn (O; R) . Lấy các điểm A và B trên đường tròn. Trên bán kính OA, OB lấy các điểm M, N sao cho OM = ON . Vẽ dây CD đi qua MN; M giữa C và N

a) Chứng minh: CM = DN

b) Giả sử Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án. Tính OM theo R sao cho CM = MN = ND

Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

a) Xét hai tam giác COM và DON có:

Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

b) Gọi H là hình chiếu vuông góc của O lên MN

Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

Các bài Tổng hợp Lý thuyết và Bài tập Toán lớp 9 có đáp án và lời giải chi tiết khác:

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 9 tại khoahoc.vietjack.com

CHỈ CÒN 250K 1 KHÓA HỌC BẤT KÌ, VIETJACK HỖ TRỢ DỊCH COVID

Phụ huynh đăng ký mua khóa học lớp 9 cho con, được tặng miễn phí khóa ôn thi học kì. Cha mẹ hãy đăng ký học thử cho con và được tư vấn miễn phí. Đăng ký ngay!

Tổng đài hỗ trợ đăng ký khóa học: 084 283 45 85

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k6: fb.com/groups/hoctap2k6/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 9 Đại số và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 9 và Hình học 9.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


Nhóm học tập 2k7