Lý thuyết Đường kính và dây của đường tròn hay, chi tiết

Lý thuyết Đường kính và dây của đường tròn hay, chi tiết

Bài giảng: Bài 2: Đường kính và dây của đường tròn - Tính chất đối xứng của đường tròn - Cô Phạm Thị Huệ Chi (Giáo viên VietJack)

1. So sánh độ dài của đường kính và dây.

Quảng cáo

    Trong các dây của một đường tròn, dây lớn nhất là đường kính.

Ví dụ: Gọi AB là một dây bất kỳ của đường tròn (O; R). Chứng minh rằng AB ≤ 2R

    + Trường hợp 1: AB là đường kính

     ⇒ AB = 2R

Lý thuyết Đường kính và dây của đường tròn - Lý thuyết Toán lớp 9 đầy đủ nhất

    + Trường hợp 2: AB không là đường kính

     Xét tam giác AOB, áp dụng bất đẳng thức tam giác ta có:

     AB < AO + OB = R + R = 2R

     Vậy ta luôn có AB ≤ 2R

Lý thuyết Đường kính và dây của đường tròn - Lý thuyết Toán lớp 9 đầy đủ nhất

2. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây.

    + Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với dây thì đi qua trung điểm của dây đó.

Lý thuyết Đường kính và dây của đường tròn - Lý thuyết Toán lớp 9 đầy đủ nhất

    + Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy.

Lý thuyết Đường kính và dây của đường tròn - Lý thuyết Toán lớp 9 đầy đủ nhất

Ví dụ: Cho hình vẽ sau, tính độ dài dây AB khi biết OA = 13cm; AM = MB; OM = 5cm.

Quảng cáo

Lý thuyết Đường kính và dây của đường tròn - Lý thuyết Toán lớp 9 đầy đủ nhất

Hướng dẫn:

Áp dụng định lý: “ Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy “

Khi đó ta có: OM ⊥ AB.

Áp dụng định lý Py – ta – go ta có:

Lý thuyết Đường kính và dây của đường tròn - Lý thuyết Toán lớp 9 đầy đủ nhất

⇒ AB = 2.AM = 2.12 = 24 (cm)

B. Bài tập tự luận

Câu 1: Cho tam giác ABC có đường cao là BD, CE. Chứng minh rằng B, D, C, E cùng một đường tròn và ED < BC .

Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

Ta có: tam giác EBC và DBC là các tam giác vuông có chung cạnh huyền BC

⇒ Đường tròn ngoại tiếp hai tam giác này có tâm tại F (F là trung điểm của BC) với bán kính FB

⇒ Các điểm B, E, D, C cùng thuộc một đường tròn

Trong đường tròn đường kính BC có ED là dây cung nên ED < BC.

Câu 2: Cho đường tròn tâm O đường kính AB, dây CD không cắt AB. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A, B lên CD. Chứng minh: CH = DK

Quảng cáo

Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

Dựng OE vuông góc với CD (E thuộc CD)

Khi đó ta có: E là trung điểm của CD (theo định lí 2): EC = ED (1)

Xét tứ giác ABKH có Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

Do đó tứ giác ABKH là hình thang.

Xét hình thang ABKH có O là trung điểm của AB và OE // AH // BK

⇒ E là trung điểm của HK : EH = EK

Từ (1) và (2) thì ta có: EH – EC = EK – ED hay CH = DK

Các bài Tổng hợp Lý thuyết và Bài tập Toán lớp 9 có đáp án và lời giải chi tiết khác:

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 9 tại khoahoc.vietjack.com

CHỈ CÒN 250K 1 KHÓA HỌC BẤT KÌ, VIETJACK HỖ TRỢ DỊCH COVID

Phụ huynh đăng ký mua khóa học lớp 9 cho con, được tặng miễn phí khóa ôn thi học kì. Cha mẹ hãy đăng ký học thử cho con và được tư vấn miễn phí. Đăng ký ngay!

Tổng đài hỗ trợ đăng ký khóa học: 084 283 45 85

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k6: fb.com/groups/hoctap2k6/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 9 Đại số và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 9 và Hình học 9.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


Nhóm học tập 2k7