15 Bài tập Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn lớp 9 (có đáp án)

Với 15 Bài tập Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn lớp 9 có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm Bài tập Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn.

15 Bài tập Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn lớp 9 (có đáp án)

Câu 1: Cho (O; R).Đường thẳng d là tiếp tuyến của đường tròn (O; R) tại tiếp điểm A khi

A. d ⊥ OA tại A và A ∈ (O)

B. d ⊥ OA

C. A ∈ (O)

D. d // OA

Lời giải:

Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng ấy là một tiếp tuyến của đường tròn

Chọn đáp án A

Câu 2: Cho (O; 5cm). Đường thẳng d là tiếp tuyến của đường tròn (O; 5cm), khi đó

A. Khoảng cách từ O đến đường thẳng d nhỏ hơn 5cm

B. Khoảng cách từ O đến đường thẳng d lớn hơn 5cm

C. Khoảng cách từ O đến đường thẳng d bằng 5cm

D. Khoảng cách từ đến O đường thẳng d bằng 6cm

Lời giải:

Khoảng cách từ tâm của một đường tròn đến tiếp tuyến bằng bán kính của đường tròn đó

Chọn đáp án C

Câu 3: Cho tam giác ABC có AC = 3cm, AB = 4cm, BC = 5cm. Vẽ đường tròn (C; CA). Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.Đường thẳng BC cắt đường tròn (C; CA) tại một điểm

B.AB là cát tuyến của đường tròn (C; CA)

C.AB là tiếp tuyến của (C; CA)

D. BC là tiếp tuyến của (C; CA)

Lời giải:

+ Xét tam giác có:

BC² = 5² = 25; AB² + AC² = 4² + 3² = 25 ⇒ BC² = AB² + AC²

⇒ ΔABC vuông tại A (Định lý Pytago đảo)

⇒ AB ⊥ AC mà A ∈ (C; CA) nên AB là tiếp tuyến của (C; CA)

Chọn đáp án C

Câu 4: Cho tam giác cân ABC tại A; đường cao AH và BK cắt nhau tại I. Khi đó đường thẳng nào sau đây là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AI

A. HK

B. IB

C. IC

D. Ac

Lời giải:

Gọi O là trung điểm AI. Xét tam giác vuông AIK có

Từ (*) và (**) thì HK là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AI

Chọn đáp án A

Câu 5: Cho tam giác vuông ABC tại A, đường cao AH. Đường tròn đường kính BH cắt AB tại D, đường tròn đường kính CH cắt AC tại E. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau

A. DE là cát tuyến của đường tròn đường kính BH

B. DE là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BH

C. Tứ giác AEHD là hình chữ nhật

D. DE ⊥ DI (với I là trung điểm BH)

Lời giải:

Gọi I, J lần lượt là trung điểm của BH và CH.

Để chứng minh DE là tiếp tuyến của đường tròn tâm I đường kính BH ta chứng minh ID ⊥ DE hay

Vì D, E lần lượt thuộc đường tròn đường kính BH và HC

Nên DE là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BH

Từ chứng minh trên suy ra các phương án B, C, D đúng

Chọn đáp án A

Câu 6: Trên tiếp tuyến tại điểm A của đường tròn (O; R) lấy điểm M sao cho OM = 2R. Gọi điểm B của đường tròn (O; R) sao cho MB = MA. Tìm khẳng định sai?

A. MB là tiếp tuyến của đường tròn (O; R).

B. Tam giác ABC là tam giác đều.

C. Diện tích tam giác AOM là:

D. MA = R√2

Lời giải:

Chọn đáp án D.

Câu 7: Cho tam giác ABC có AB = 6 cm, AC = 8 cm, BC = 10 cm. Tìm khẳng định đúng

A. AC là tiếp tuyến của (B; BA).

B. AB là tiếp tuyến của (A; AC).

C. BC là tiếp tuyến của (A; AC).

D. BC là tiếp tuyến của (A; AB).

Lời giải:

Tam giác ABC có: AB² + AC² = BC² nên tam giác BAC vuông tại A.

Ta có: AB ⊥ AC tại A và A thuộc đường tròn (B; BA).

Suy ra: AC là tiếp tuyến của (B; BA).

Chọn đáp án A.

Câu 8: Cho (O; 5cm) có dây AB = 8cm . Qua O , kẻ đường vuông góc với AB cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn tại C.

A. BC là tiếp tuyến của (O).

B. Khoảng cách từ O đến AB là 3 cm.

C. OC = 25/3 cm

D. A hoặc B sai

Lời giải:

Gọi H là giao điểm của AB và CO.

Xét tam giác OAB có OA = OB = R nên tam giác OAB cân tại O.

Lại có, OH là đường cao nên đồng thời là đường phân giác

* Áp dụng hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông ta có:

Chọn đáp án D.

Câu 9: Cho hình vuông ABCD. Gọi O là tâm đường tròn đi qua 4 điểm A,B, C, D. Tìm khẳng định đúng?

A. AB là tiếp tuyến của (O).

B. BC là tiếp tuyến của (O).

C.CD là tiếp tuyến của (O)

D. Tất cả sai

Lời giải:

* Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD

Theo tính chất hình chữ nhật ta có:

Nên O là tâm đường tròn đi qua 4 điểm A,B, C, D.

Các đường thẳng AB; BC; CD; DA đều có 2 điểm chung với (O) nên 4 đường thẳng này không thể là tiếp tuyến của đường tròn (O)

Chọn đáp án D.

Câu 10: Cho hình vuông ABCD cạnh a, gọi O là tâm đường tròn nội tiếp hình vuông. Tìm khẳng định đúng?

A. AB, BC, CD và DA là các tiếp tuyến của đường tròn (O).

B. AB, BC, CD và DA đều không là tiếp tuyến của đường tròn (O).

C. AC và BD là tiếp tuyến của (O).

D. Tất cả sai.

Lời giải:

Gọi O là giao điểm của AC và BD. Khi đó, đường tròn tâm O bán kính R = a/2 là đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD.

Do O là tâm đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD nên đường tròn tiếp xúc với các cạnh của hình vuông.

Suy ra: AB; BC; CD và DA là các tiếp tuyến của đường tròn (O).

Chọn đáp án A.

Câu 11: Cho đường tròn (O; 2cm) bán kính OB. Vẽ dây BC sao cho . Trên tia OB lấy điểm M sao cho BM = 2cm

Lời giải:

Tam giác OBC cân tại O có

Nên tam giác OCB là tam giác đều suy ra BC = OB = OC = 2

Xét tam giác OCM có BC = OB = BM = 2 =  nên ΔOCM vuông tại C

⇒ OC ⊥ CM ⇒ MC là tiếp tuyến của (O; 2cm)

Đáp án cần chọn là: A

Vận dụng

Cho đường tròn (O; 2cm) bán kính OB. Vẽ dây BC sao cho . Trên tia OB lấy điểm M sao cho BM = 2cm . Tính độ dài MC

Lời giải:

Tam giác OBC cân tại O có

Nên tam giác OCB là tam giác đều suy ra BC = OB = OC = 2

Xét tam giác OCM có BC = OB = BM = 2 =  nên ∆OCM vuông tại C

Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông OCM, ta có M² = OC² + MC²

⇒ MC² = OM² – OC² = 4² – 2² = 12 ⇒ MC = 2√3 cm

Đáp án cần chọn là: C

Câu 12: Từ một điểm A ở bên ngoài đường tròn (O; R), vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với (O). Đường thẳng vuông góc với OB tại O cắt tia AC tại N. Đường thẳng vuông góc với OC cắt tia AB tại M. Tứ giác AMON là hình gì?

A. Hình bình hành

B. Hình thoi

C. Hình thang

D. Hình chữ nhật

Lời giải:

Dễ có AMON là hình bình hành (ON // AM; OM // AN)

Ta chứng minh OM = ON

Đáp án cần chọn là: B

Vận dụng:  Từ một điểm A ở bên ngoài đường tròn (O; R), vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với (O). Đường thẳng vuông góc với OB tại O cắt tia AC tại N. Đường thẳng vuông góc với OC cắt tia AB tại M. Điểm A phải cách O một khoảng là bao nhiêu để cho MN là tiếp tuyến của (O)?

Lời giải:

Dễ có AMON là hình bình hành (ON // AM; OM // AN)

Ta chứng minh OM = ON

Vậy OA ⊥ MN mà độ dài OA bằng 2 lần khoảng cách từ O đến MN

Do đó MN là tiếp tuyến của đường tròn (O; R)

⇔ Khoảng cách từ O đến MN bằng R ⇔ OA = 2R

Đáp án cần chọn là: A

Câu 13: Cho đường tròn (O), dây AB khác đường kính. Qua O kẻ đường vuông góc với AB, cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn ở điểm C. Chọn khẳng định đúng:

A. BC là cát tuyến của (O)                 

B. BC là tiếp tuyến của (O)

C. BC ⊥ AB                                    

D. BC // AB

Lời giải:

Ta có: OC ⊥ AB ⇒ OC đi qua trung điểm của AB

⇒ OC là đường cao đồng thời là đường trung tuyến của  ∆ABC  ⇒ ∆ABC cân tại C

Đáp án cần chọn là: B

Vận dụng: Cho đường tròn (O), dây AB khác đường kính. Qua O kẻ đường vuông góc với AB, cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn ở điểm C. Cho bán kính của đường tròn bằng 15cm; AB = 24cm. Tính OC

A. OC = 35cm                                  

B. OC = 20cm

C. OC = 25cm                                  

D. OC = 15cm

Lời giải:

Đáp án cần chọn là: C

Câu 14: Cho đường tròn (O), dây MN khác đường kính. Qua O kẻ đường vuông góc với MN, cắt tiếp tuyến tại M của đường tròn ở điểm P. Chọn khẳng định đúng?

Lời giải:

Gọi I là giao điểm của MN và OP

Ta có OP ⊥ MN tại I ⇒ I là trung điểm của MN

⇒ PI là đường cao đồng thời là đường trung tuyến của  MNP

Đáp án cần chọn là: C

Vận dụng: Cho đường tròn (O), dây MN khác đường kính. Qua O kẻ đường vuông góc với MN, cắt tiếp tuyến tại M của đường tròn ở điểm P. Cho bán kính của đường tròn bằng 10cm; MN = 12cm. Tính OP

A. OP = 12,5cm                                

B. OP = 17,5cm

C. OP = 25cm                                   

D. OP = 15cm

Lời giải:

Gọi I là giao điểm của MN và OP

Ta có OP ⊥ MN tại I ⇒ I là trung điểm của MN

Xét tam giác vuông MPO, theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:

Vậy OP = 12,5cm

Đáp án cần chọn là: A

Câu 15: Cho tam giác ABC có hai đường cao BD, CE cắt nhau tại H. Xác định tâm F của đường tròn đi qua bốn điểm A, D, H, E.

A. F ≡ B                                          

B. F là trung điểm đoạn AD

C. F là trung điểm đoạn AH              

D. F là trung điểm đoạn AE

Lời giải:

Gọi F là trung điểm của AH

Xét hai tam giác vuông AEH và ADH ta có FA = FH = FE = FD =

Nên bốn đỉnh A, D, H, E cùng thuộc đường tròn tâm F bán kính

Đáp án cần chọn là: C

Vận dụng: Cho tam giác ABC có hai đường cao BD, CE cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm BC. Đường tròn (F) ở trên nhận các đường thẳng nào dưới đây là tiếp tuyến?

A. ME; MD

B. ME        

C. MD        

D. EC

Lời giải:

AH cắt BC tại K ⇒ AK ⊥ BC vì H là trực tâm tam giác ABC

Ta chứng minh ME ⊥ EF tại E

∆FAE cân tại F (vì FA = FE) nên:

∆MEC cân tại M (vì ME = MC = MB = ) nên

Từ đó ME là tiếp tuyến của

Tương tự ta cũng có MD là tiếp tuyến của

Đáp án cần chọn là: A

Xem thêm lý thuyết và các dạng bài tập Toán lớp 9 có lời giải hay khác:

• Lý thuyết Bài 6: Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau (hay, chi tiết)
• Trắc nghiệm Bài 6 (có đáp án): Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau
• Lý thuyết Bài 7: Vị trí tương đối của hai đường tròn (hay, chi tiết)
• Trắc nghiệm Bài 7 (có đáp án): Vị trí tương đối của hai đường tròn
• Tổng hợp lý thuyết Chương 2 Hình học 9 ngắn gọn, dễ hiểu (hay, chi tiết)
• Tổng hợp Trắc nghiệm Chương 2 Hình học 9 (có đáp án)

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

---