Lý thuyết Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau lớp 9 (hay, chi tiết)
Bài viết Lý thuyết Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau lớp 9 hay, chi tiết giúp bạn nắm vững kiến thức trọng tâm Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau.
Lý thuyết Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau lớp 9 (hay, chi tiết)
Bài giảng: Bài 6: Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau - Cô Phạm Thị Huệ Chi (Giáo viên VietJack)
A. Lý thuyết
1. Định lý về hai tiếp tuyến cắt nhau
Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì:
+ Điểm đó cách đều hai tiếp điểm.
+ Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến.
+ Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua các tiếp điểm
Ta có:
2. Đường tròn nội tiếp của tam giác.
Đường tròn nội tiếp tam giác là đường tròn tiếp xúc với ba cạnh của tam giác, còn tam giác gọi là ngoại tiếp đường tròn, khi đó tam giác đó gọi là tam giác ngoại tiếp đường tròn.
Tâm của đường tròn nội tiếp tam giác là giao điểm của các đường phân giác các góc trong của tam giác
3. Đường tròn bàng tiếp tam giác.
Đường tròn bàng tiếp tam giác là đường tròn tiếp xúc với một cạnh của tam giác và tiếp xúc với các phần kéo dài của hai cạnh kia.
Tâm của đường tròn bàng tiếp trong góc A là giao điểm của hai đường phân giác các góc ngoài tại B và C, giao điểm này cùng nằm trên đường phân giác góc A.
Với một tam giác, có ba đường tròn bàng tiếp.
4. Ví dụ cụ thể
Câu 1: Cho tam giác đều ABC ngoại tiếp đường tròn bán kính bằng 1cm. Tính diện tích của tam giác ABC ?
Lời giải:
Ta có: ΔABC đều nên đường cao đồng thời là đường trung trực, trung tuyến của tam giác
+ AH, CE, BF là ba đường trung trực giao nhau tại O.
⇒ O là tâm đường trong ngoại tiếp ΔABC.
Khi đó ta có: OH = OF = OE = R = 1cm
⇒ AH = BF = CE = 3R = 3cm
B. Bài tập tự luận
Câu 1: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Vẽ các tia Ax vuông góc với AB, By vuông góc với AB ở cùng phía với nửa đường tròn. I là một điểm thuộc trên nửa đường tròn. Tiếp tuyến tại I cắt Ax, By tại C và D.
a) CMR: Tam giác COD là tam giác vuông
b) Tìm vị trí điểm I để chu vi tứ giác ACDB là nhỏ nhất. Tính chu vi theo R.
Lời giải:
a) Ta có: OI = OA = OB = AB/2 = R nên tam giác IAB vuông tại I
Gọi E là giao điểm của AI và CO, F là giao điểm của IB và OD
* Tam giác IAO cân tại O (vì OI = OA) có OE là đường phân giác nên đồng thời là đường cao:
Tương tự, tam giác OIB có OF là đường trung tuyến nên đồng thời là đường cao.
Xét tứ giác IEOF có 3 góc vuông nên là hình chữ nhật
vuông tại O
b) Vì tiếp tuyến tại A và I cắt nhau tại C nên CA = CI
Tương tự: DB = DI
Khi đó: AC + BD = IC + ID = CD
Ta lại có: CD ≥ AB vì AB là đoạn vuông góc với hai đường thẳng song song là AC và BD
Khi đó: chu vi tứ giác ACDB là:
AC + BD + CD + AB = 2CD + AB ≥ 3AB = 3R
Câu 2: Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O) . Các tiếp tuyến của (O) vẽ từ A và C cắt nhau tại M. Trên tia AM lấy điểm D sao cho AD = BC . Chứng minh: AC, BD, OM đồng quy
Lời giải:
Trước tiên, ta chứng minh ABCD là hình bình hành
Ta có AO vuông góc với BC, AO vuông góc với AD nên AD // BC
Mà AD = BC ⇒ ABCD là hình bình hành
Gọi E là giao điểm của AC và OM
Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau thì E là trung điểm của AC (do tam giác MAC cân tại M, có ME là đường cao)
Do ABCD là hình bình hành nên đường chéo sẽ đi qua trung điểm của mỗi đường
Nên BD đi qua điểm E
Do đó AC, BD, OM đồng quy tại E
Xem thêm lý thuyết và các dạng bài tập Toán lớp 9 có lời giải hay khác:
- Lý thuyết Bài 7: Vị trí tương đối của hai đường tròn (hay, chi tiết)
- Trắc nghiệm Bài 7 (có đáp án): Vị trí tương đối của hai đường tròn
- Tổng hợp lý thuyết Chương 2 Hình học 9 ngắn gọn, dễ hiểu (hay, chi tiết)
- Tổng hợp Trắc nghiệm Chương 2 Hình học 9 (có đáp án)
- Lý thuyết Bài 1: Phương trình bậc nhất hai ẩn (hay, chi tiết)
- Trắc nghiệm Bài 1 (có đáp án): Phương trình bậc nhất hai ẩn
Tủ sách VIETJACK shopee luyện thi vào 10 cho 2k9 (2024):
Săn shopee siêu SALE :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 9 Đại số và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 9 và Hình học 9.
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
- Soạn Văn 9
- Soạn Văn 9 (bản ngắn nhất)
- Văn mẫu lớp 9
- Đề kiểm tra Ngữ Văn 9 (có đáp án)
- Giải bài tập Toán 9
- Giải sách bài tập Toán 9
- Đề kiểm tra Toán 9
- Đề thi vào 10 môn Toán
- Chuyên đề Toán 9
- Giải bài tập Vật lý 9
- Giải sách bài tập Vật Lí 9
- Giải bài tập Hóa học 9
- Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Hóa học 9 (có đáp án)
- Giải bài tập Sinh học 9
- Giải Vở bài tập Sinh học 9
- Chuyên đề Sinh học 9
- Giải bài tập Địa Lí 9
- Giải bài tập Địa Lí 9 (ngắn nhất)
- Giải sách bài tập Địa Lí 9
- Giải Tập bản đồ và bài tập thực hành Địa Lí 9
- Giải bài tập Tiếng anh 9
- Giải sách bài tập Tiếng Anh 9
- Giải bài tập Tiếng anh 9 thí điểm
- Giải sách bài tập Tiếng Anh 9 mới
- Giải bài tập Lịch sử 9
- Giải bài tập Lịch sử 9 (ngắn nhất)
- Giải tập bản đồ Lịch sử 9
- Giải Vở bài tập Lịch sử 9
- Giải bài tập GDCD 9
- Giải bài tập GDCD 9 (ngắn nhất)
- Giải sách bài tập GDCD 9
- Giải bài tập Tin học 9
- Giải bài tập Công nghệ 9