Lý thuyết Vị trí tương đối của hai đường tròn (tiếp theo) hay, chi tiết

Lý thuyết Vị trí tương đối của hai đường tròn (tiếp theo) hay, chi tiết

Bài giảng: Bài 7: Vị trí tương đối của hai đường tròn - Cô Phạm Thị Huệ Chi (Giáo viên VietJack)

1. Ba vị trí tương đối của hai đường tròn.

Quảng cáo

a) Hai đường tròn cắt nhau.

Lý thuyết Vị trí tương đối của hai đường tròn - Lý thuyết Toán lớp 9 đầy đủ nhất

Hai đường tròn có hai điểm chung được gọi là hai đường tròn cắt nhau.

    + Hai điểm A, B là hai giao điểm.

    + Đoạn thẳng AB là dây chung.

    + Đặt O1A = R; O2A = r khi đó: |R - r| < O1O2 < R + r

    + Đường thẳng O1O2 là đường nối tâm, đoạn thẳng O1O2 là đoạn nối tâm.

    + Tính chất đường nối tâm: Đường nối tâm là đường trung trực của dây chung

b) Hai đường tròn tiếp xúc nhau.

Lý thuyết Vị trí tương đối của hai đường tròn - Lý thuyết Toán lớp 9 đầy đủ nhất

Lý thuyết Vị trí tương đối của hai đường tròn - Lý thuyết Toán lớp 9 đầy đủ nhất

Hai đường tròn chỉ có một điểm chung được gọi là hai đường tròn tiếp xúc.

    + Điểm A gọi là tiếp điểm.

    + Có hai trường hợp tiếp xúc của hai đường tròn:

     ⋅ Tiếp xúc ngoài tại A: O1O2 = R + r

     ⋅ Tiếp xúc trong tại A: O1O2 = |R - r|

c) Hai đường tròn không giao nhau

Lý thuyết Vị trí tương đối của hai đường tròn - Lý thuyết Toán lớp 9 đầy đủ nhất

Lý thuyết Vị trí tương đối của hai đường tròn - Lý thuyết Toán lớp 9 đầy đủ nhất

Hai đường tròn không có điểm chung nào được gọi là hai đường tròn không giao nhau.

    + Hai đường tròn ngoài nhau: O1O2 > R + r

    + Hai đường tròn đựng nhau: O1O2 < |R - r|

    + Đặc biệt, khi (O1) và (O2) đồng tâm: O1O2 = 0

2. Định lý

Quảng cáo

    + Nếu hai đường tròn cắt nhau thì hai giao điểm đối xứng nhau qua đường nối tâm, tức là đường nối tâm là đường trung trực của dây cung.

    + Nếu hai đường tròn tiếp xúc nhau thì tiếp điểm nằm trên đường nối tâm.

3. Tiếp tuyến chung của hai đường tròn

Lý thuyết Vị trí tương đối của hai đường tròn - Lý thuyết Toán lớp 9 đầy đủ nhất

    + Tiếp tuyến chung của hai đường tròn là đường thẳng tiếp xúc với cả hai đường tròn đó.

    + Tiếp tuyến chung ngoài không cắt đường nối tâm.

    + Tiếp tuyến chung trong cắt đường nối tâm.

4. Ví dụ cụ thể

Câu 1: Cho đường tròn tâm O bán kính OA và đường tròn đường kính OA. Xác định tính tương đối của hai đường tròn

Hướng dẫn:

Lý thuyết Vị trí tương đối của hai đường tròn - Lý thuyết Toán lớp 9 đầy đủ nhất

Gọi đường tròn (O') là đường tròn đường kính OA.

Ta có:Lý thuyết Vị trí tương đối của hai đường tròn - Lý thuyết Toán lớp 9 đầy đủ nhất

⇒ (O) và (O') tiếp xúc trong.

B. Bài tập tự luận

Câu 1: Cho hai đường tròn (O; 20) và (O'; 15) cắt nhau tại A và B. Tính đoạn thẳng nối OO' biết rằng AB = 24

Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

Ta có 2 trường hợp xảy ra:

Gọi C là giao điểm của đường thẳng AB và OO'

Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

Câu 2: Cho hai đường tròn (O; R) và (O'; r) cắt nhau tại hai điểm A và B. Vẽ đường kính AOC và đường kính AO'D

Quảng cáo
Cài đặt app vietjack

a) Chứng minh ba điểm C, B, D thẳng hàng

b) Qua A vẽ cát tuyến cắt (O) và (O') lần lượt tại M và N. CMR: MN ≤ CD

Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

a) Tam giác ABC có AC là đường kính nên tam giác ABC vuông tại B hay AB ⊥ BC

Tam giác ABD có AD là đường kính nên tam giác ABD vuông tại B hay AB ⊥ BD

⇒ C, B, D cùng thuộc đường thẳng qua B và vuông góc với AB

b) Xét tam giác ACD có OO' là đường trung bình nên OO' = 1/2 CD

Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của O và O' nên MN

Khi đó E, F lần lượt là trung điểm của AM và AN

⇒ EF = 1/2 MN

Ta đưa việc so sánh CD với MN qua so sánh OO' với EF

Xét 2 đường thẳng OE và O'F song song với nhau.

EF vuông góc với cả hai đoạn thẳng nên EF là đoạn thẳng nhỏ nhất trong các đoạn nối từ 1 điểm trên OE tới 1 điểm trên O'F. Khi đó: EF ≤ OO' ⇒ MN ≤ CD

Các bài Tổng hợp Lý thuyết và Bài tập Toán lớp 9 có đáp án và lời giải chi tiết khác:

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 9 tại khoahoc.vietjack.com

GIẢM GIÁ 75% KHÓA HỌC VIETJACK HỖ TRỢ DỊCH COVID

Phụ huynh đăng ký mua khóa học lớp 9 cho con, được tặng miễn phí khóa ôn thi học kì. Cha mẹ hãy đăng ký học thử cho con và được tư vấn miễn phí. Đăng ký ngay!

Tổng đài hỗ trợ đăng ký khóa học: 084 283 45 85

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k6: fb.com/groups/hoctap2k6/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 9 Đại số và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 9 và Hình học 9.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


Nhóm hỏi bài 2k6