Lý thuyết Vị trí tương đối của hai đường tròn (tiếp theo) lớp 9 (hay, chi tiết)
Bài viết Lý thuyết Vị trí tương đối của hai đường tròn (tiếp theo) lớp 9 hay, chi tiết giúp bạn nắm vững kiến thức trọng tâm Vị trí tương đối của hai đường tròn (tiếp theo).
Lý thuyết Vị trí tương đối của hai đường tròn (tiếp theo) lớp 9 (hay, chi tiết)
Bài giảng: Bài 7: Vị trí tương đối của hai đường tròn - Cô Phạm Thị Huệ Chi (Giáo viên VietJack)
A. Lý thuyết
1. Ba vị trí tương đối của hai đường tròn.
a) Hai đường tròn cắt nhau.
Hai đường tròn có hai điểm chung được gọi là hai đường tròn cắt nhau.
+ Hai điểm A, B là hai giao điểm.
+ Đoạn thẳng AB là dây chung.
+ Đặt O1A = R; O2A = r khi đó: |R - r| < O1O2 < R + r
+ Đường thẳng O1O2 là đường nối tâm, đoạn thẳng O1O2 là đoạn nối tâm.
+ Tính chất đường nối tâm: Đường nối tâm là đường trung trực của dây chung
b) Hai đường tròn tiếp xúc nhau.
Hai đường tròn chỉ có một điểm chung được gọi là hai đường tròn tiếp xúc.
+ Điểm A gọi là tiếp điểm.
+ Có hai trường hợp tiếp xúc của hai đường tròn:
⋅ Tiếp xúc ngoài tại A: O1O2 = R + r
⋅ Tiếp xúc trong tại A: O1O2 = |R - r|
c) Hai đường tròn không giao nhau
Hai đường tròn không có điểm chung nào được gọi là hai đường tròn không giao nhau.
+ Hai đường tròn ngoài nhau: O1O2 > R + r
+ Hai đường tròn đựng nhau: O1O2 < |R - r|
+ Đặc biệt, khi (O1) và (O2) đồng tâm: O1O2 = 0
2. Định lý
+ Nếu hai đường tròn cắt nhau thì hai giao điểm đối xứng nhau qua đường nối tâm, tức là đường nối tâm là đường trung trực của dây cung.
+ Nếu hai đường tròn tiếp xúc nhau thì tiếp điểm nằm trên đường nối tâm.
3. Tiếp tuyến chung của hai đường tròn
+ Tiếp tuyến chung của hai đường tròn là đường thẳng tiếp xúc với cả hai đường tròn đó.
+ Tiếp tuyến chung ngoài không cắt đường nối tâm.
+ Tiếp tuyến chung trong cắt đường nối tâm.
4. Ví dụ cụ thể
Câu 1: Cho đường tròn tâm O bán kính OA và đường tròn đường kính OA. Xác định tính tương đối của hai đường tròn
Lời giải:
Gọi đường tròn (O') là đường tròn đường kính OA.
Ta có:
⇒ (O) và (O') tiếp xúc trong.
B. Bài tập tự luận
Câu 1: Cho hai đường tròn (O; 20) và (O'; 15) cắt nhau tại A và B. Tính đoạn thẳng nối OO' biết rằng AB = 24
Lời giải:
Ta có 2 trường hợp xảy ra:
Gọi C là giao điểm của đường thẳng AB và OO'
Câu 2: Cho hai đường tròn (O; R) và (O'; r) cắt nhau tại hai điểm A và B. Vẽ đường kính AOC và đường kính AO'D
a) Chứng minh ba điểm C, B, D thẳng hàng
b) Qua A vẽ cát tuyến cắt (O) và (O') lần lượt tại M và N. CMR: MN ≤ CD
Lời giải:
a) Tam giác ABC có AC là đường kính nên tam giác ABC vuông tại B hay AB ⊥ BC
Tam giác ABD có AD là đường kính nên tam giác ABD vuông tại B hay AB ⊥ BD
⇒ C, B, D cùng thuộc đường thẳng qua B và vuông góc với AB
b) Xét tam giác ACD có OO' là đường trung bình nên OO' = 1/2 CD
Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của O và O' nên MN
Khi đó E, F lần lượt là trung điểm của AM và AN
⇒ EF = 1/2 MN
Ta đưa việc so sánh CD với MN qua so sánh OO' với EF
Xét 2 đường thẳng OE và O'F song song với nhau.
EF vuông góc với cả hai đoạn thẳng nên EF là đoạn thẳng nhỏ nhất trong các đoạn nối từ 1 điểm trên OE tới 1 điểm trên O'F. Khi đó: EF ≤ OO' ⇒ MN ≤ CD
Xem thêm lý thuyết và các dạng bài tập Toán lớp 9 có lời giải hay khác:
- Tổng hợp lý thuyết Chương 2 Hình học 9 ngắn gọn, dễ hiểu (hay, chi tiết)
- Tổng hợp Trắc nghiệm Chương 2 Hình học 9 (có đáp án)
- Lý thuyết Bài 1: Phương trình bậc nhất hai ẩn (hay, chi tiết)
- Trắc nghiệm Bài 1 (có đáp án): Phương trình bậc nhất hai ẩn
- Lý thuyết Bài 2: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn (hay, chi tiết)
- Trắc nghiệm Bài 2 (có đáp án): Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
Tủ sách VIETJACK shopee luyện thi vào 10 cho 2k9 (2024):
Săn shopee siêu SALE :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 9 Đại số và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 9 và Hình học 9.
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
- Soạn Văn 9
- Soạn Văn 9 (bản ngắn nhất)
- Văn mẫu lớp 9
- Đề kiểm tra Ngữ Văn 9 (có đáp án)
- Giải bài tập Toán 9
- Giải sách bài tập Toán 9
- Đề kiểm tra Toán 9
- Đề thi vào 10 môn Toán
- Chuyên đề Toán 9
- Giải bài tập Vật lý 9
- Giải sách bài tập Vật Lí 9
- Giải bài tập Hóa học 9
- Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Hóa học 9 (có đáp án)
- Giải bài tập Sinh học 9
- Giải Vở bài tập Sinh học 9
- Chuyên đề Sinh học 9
- Giải bài tập Địa Lí 9
- Giải bài tập Địa Lí 9 (ngắn nhất)
- Giải sách bài tập Địa Lí 9
- Giải Tập bản đồ và bài tập thực hành Địa Lí 9
- Giải bài tập Tiếng anh 9
- Giải sách bài tập Tiếng Anh 9
- Giải bài tập Tiếng anh 9 thí điểm
- Giải sách bài tập Tiếng Anh 9 mới
- Giải bài tập Lịch sử 9
- Giải bài tập Lịch sử 9 (ngắn nhất)
- Giải tập bản đồ Lịch sử 9
- Giải Vở bài tập Lịch sử 9
- Giải bài tập GDCD 9
- Giải bài tập GDCD 9 (ngắn nhất)
- Giải sách bài tập GDCD 9
- Giải bài tập Tin học 9
- Giải bài tập Công nghệ 9