Lý thuyết Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn hay, chi tiết

Lý thuyết Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn hay, chi tiết

Bài giảng: Bài 2: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn - Cô Phạm Thị Huệ Chi (Giáo viên VietJack)

I. KHÁI NIỆM VỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

Cho hai phương trình bậc nhất hai ẩn là ax + by = c và a'x + b'y = c'. Khi đó ta có hệ phương trình bậc nhất hai ẩn là:

Quảng cáo

    Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

    + Nếu hai phương trình có nghiệm chung là (x0; y0) thì (x0; y0) được gọi là một nghiệm của hệ phương trình (I).

    + Nếu hai phương trình không có nghiệm chung thì hệ phương trình (I) vô nghiệm.

    + Giải hệ phương trình là tìm tất cả các nghiệm của nó.

II. MINH HỌA HÌNH HỌC TẬP NGHIỆM CỦA HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

Cho hai phương trình bậc nhất hai ẩn là ax + by = c và a'x + b'y = c'. Khi đó ta có hệ phương trình bậc nhất hai ẩn là:

    Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

Gọi (d) và (d') là đồ thị hàm số của 2 hàm số rút ra từ 2 phương trình bậc nhất hai ẩn của (I).

Đối với hệ phương trình (I), ta có:

Nếu (d) cắt (d') thì hệ (I) có một nghiệm duy nhất.

Nếu (d) song song với (d') thì hệ (I) vô nghiệm.

Nếu (d) trùng với (d') thì hệ (I) có vô số nghiệm.

Ví dụ: Xét hệ phương trình Lý thuyết Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn - Lý thuyết Toán lớp 9 đầy đủ nhất

Do 3x - 2y = -6 ⇔ y = (3/2)x + 3 nên tập nghiệm của phương trình thứ nhất được biểu diễn bởi đường thẳng (d1): y = (3/2)x + 3.

Tương tự, tập nghiệm của phương trình thứ hai được biểu diễn bởi đường thẳng

Lý thuyết Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn - Lý thuyết Toán lớp 9 đầy đủ nhất

Hai đường thẳng (d1) và (d2) có tung độ gốc khác nhau và cùng hệ số góc là 3/2 nên song song với nhau, chúng không có điểm chung. Khi đó hệ đã cho vô nghiệm.

Lý thuyết Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn - Lý thuyết Toán lớp 9 đầy đủ nhất

III. HỆ PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG ĐƯƠNG

Quảng cáo

Hai hệ phương trình được gọi là tương đương với nhau nếu chúng có cùng tập nghiệm.

Ta dùng kí hiệu "⇔" để chỉ sự tương đương của hai hệ phương trình.

Ví dụ: hai hệ phương trình tương đương là

Lý thuyết Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn - Lý thuyết Toán lớp 9 đầy đủ nhất

B. Bài tập tự luận

Câu 1: Cho hai hệ phương trình Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án (I) và Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án (II) . Hỏi hai hệ này có tương đương nhau không?

Xét hệ Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án (I) có (1; 0) là một cặp nghiệm của hệ (I)

Nhưng với cặp nghiệm (1; 0) lại không phải là nghiệm của hệ Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án (II)

Khi đó hai hệ này không tương đương với nhau (dù cả hai hệ đều có vô số nghiệm)

Quảng cáo

Câu 2: Tìm giá trị a để hai hệ phương trình sau tương đương Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp ánToán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án biết hệ (I) có cặp nghiệm là (x; y) = (2; 1)

Hệ (I) và (II) tương đương nhau nên nghiệm của hệ (I) cũng là nghiệm của hệ (II)

Khi đó ta có: Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án ⇔ a = 1

Vậy giá trị a cần tìm là a = 1

Các bài Tổng hợp Lý thuyết và Bài tập Toán lớp 9 có đáp án và lời giải chi tiết khác:

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 9 tại khoahoc.vietjack.com

CHỈ CÒN 250K 1 KHÓA HỌC BẤT KÌ, VIETJACK HỖ TRỢ DỊCH COVID

Phụ huynh đăng ký mua khóa học lớp 9 cho con, được tặng miễn phí khóa ôn thi học kì. Cha mẹ hãy đăng ký học thử cho con và được tư vấn miễn phí. Đăng ký ngay!

Tổng đài hỗ trợ đăng ký khóa học: 084 283 45 85

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k6: fb.com/groups/hoctap2k6/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 9 Đại số và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 9 và Hình học 9.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


Nhóm học tập 2k7