15 Bài tập Vị trí tương đối của hai đường tròn lớp 9 (có đáp án)
Với 15 Bài tập Vị trí tương đối của hai đường tròn lớp 9 có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm Bài tập Vị trí tương đối của hai đường tròn.
15 Bài tập Vị trí tương đối của hai đường tròn lớp 9 (có đáp án)
Câu 1: Nếu hai đường tròn tiếp xúc với nhau thì số điểm chung của hai đường tròn là:
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Lời giải:
Hai đường tròn tiếp xúc với nhau thì có một điểm chung duy nhất
Chọn đáp án A
Câu 2: Cho hai đường tròn (O; R) và (O; r) với R > r cắt nhau tại hai điểm phân biệt và OO' = d . Chọn khẳng định đúng?
A. d = R - r
B. d > R + r
C. R - r < d < R + r
D. d < R - r
Lời giải:
Hai đường tròn (O; R) và (O'; r)(R > r) cắt nhau
Khi đó (O) và (O') có hai điểm chung và đường tròn nối tâm là đường trung trực của đoạn AB
Hệ thức liên hệ R - r < OO' < R + r
Chọn đáp án C
Câu 3: Cho hai đường tròn (O; 8cm) và (O; 6cm) cắt nhau tại A, B sao cho OA là tiếp tuyến của (O). Độ dài dây AB là
A. AB = 8,6 cm
B. AB = 6,9 cm
C. AB = 4,8 cm
D. AB = 9,6 cm
Lời giải:
Vì OA là tiếp tuyến của (O') nên tam giác vuông tại A
Vì (O) và (O') cắt nhau tại A, B nên đường tròn nối tâm OO' là trung trực của đoạn AB
Gọi giao điểm của AB và OO' là I thì AB ⊥ OO' tại I là trung điểm của AB
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông OAO' ta có:
Chọn đáp án D
Câu 4: Cho đường tròn (O) bán kính OA và đường tròn (O') đường kính OA. Vị trí tương đối của hai đường tròn là:
A. Nằm ngoài nhau
B. Cắt nhau
C. Tiếp xúc ngoài
D. Tiếp xúc trong
Lời giải:
Vì hai đường tròn có một điểm chung là A và nên hai đường tròn tiếp xúc trong
Chọn đáp án D
Câu 5: Cho đường tròn (O) bán kính OA và đường tròn (O') đường kính OA. Dây AD của đường tròn lớn cắt đường tròn nhỏ tại C. Khi đó
Lời giải:
Chọn đáp án B
Câu 6: Cho hai đường tròn (O1; 4) và (O2; R) tiếp xúc ngoài nhau biết O1O2 = 10cm. Tìm R
A. 4cm
B. 6cm
C. 14cm
D. 10cm
Lời giải:
Để hai đường tròn đã cho tiếp xúc ngoài khi và chỉ khi:
R1 + R2 = O1O2
Hay 4 + R = 10 nên R = 6cm
Chọn đáp án B.
Câu 7: Cho hai đường tròn (O1; 3cm ) và (O2; R) cắt nhau, biết O1O2 = 11 cm và R > 3. Bán kính R có thể bằng bao nhiêu?
A. R = 8 cm
B. R = 9cm
C. R = 14cm
D. R = 15cm
Lời giải:
Để hai đường tròn đã cho cắt nhau khi và chỉ khi:
R - 3 < O1O2 < R + 3 hay R - 3 < 11 < R + 3
Suy ra: R < 14 và 8 < R.
Trong các phương án đã cho chỉ có phương án B thỏa mãn
Chọn đáp án B.
Câu 8: Cho hai đường tròn (O; 15cm) và (I; 20cm) cắt nhau tại hai điểm A và B . Biết rằng O và I nằm hai phía đối với đường thẳng AB và AB = 24cm . Tính đoạn nối tâm OI?
A. 20cm
B. 21cm
C. 23cm
D. 25 cm
Lời giải:
Gọi giao điểm của AB và OI là điểm H .
Theo tính chất đường nối tâm ta có H là trung điểm của AB nên HA = HB = 24 : 2 = 12 cm
Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông OAH ta có:
OH2 = OA2 – AH2 = 152 – 122 = 81 nên OH = 9 cm
Áp dụng đinh lí Pytago vào tam giác vuông AHI ta có:
HI2 = AI2 – AH2 = 202 – 122 = 256 nên HI = 16 cm
Do đó, OI = OH + HI = 9 + 16 = 25 cm
Chọn đáp án D.
Câu 9: Cho hai đường tròn (O; 10 cm ) và (I; 6cm). Xác định vị trí hai đường tròn biết OI = 3 cm?
A. Ở ngoài nhau
B. Đường tròn (O) đựng đường tròn ( I)
C. Cắt nhau
D. Tiếp xúc trong
Lời giải:
Ta có: OI < R – r ( 3 < 10 – 6)
Do đó, đường tròn (O) đựng đường tròn (I) .
Chọn đáp án B.
Câu 10: Cho hai đường tròn (A; 6cm) và (B; 3cm). Tìm điều kiện để hai đường tròn đã cho ở ngoài nhau?
A. AB > 9cm
B. AB < 9cm
C. AB = 3cm
D. AB < 3cm
Lời giải:
Để hai đường tròn đã cho ở ngoài nhau khi và chỉ khi:
AB > R + r hay AB > 6 + 3 = 9cm
Chọn đáp án A.
Câu 11: Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB. Vẽ nửa đường tròn tâm O’ đường kính AO (cùng phía với nửa đường tròn (O)). Một cát tuyến bất kì qua A cắt (O’); (O) lần lượt tại C, D. Chọn khẳng định sai:
A. C là trung điểm của AD
B. Các tiếp tuyến tại C và D của các nửa đường tròn song song với nhau
C. O’C // OD
D. Các tiếp tuyến tại C và D của các nửa đường tròn cắt nhau
Lời giải:
Xét nửa đường tròn (O’) có AO là đường kính và C ∈ (O’) nên
⇒ AD ⊥ CO
Xét đường tròn (O) có OA = OD ⇒ ∆OAD cân tại O có OC là đường cao nên OC cũng là đường trung tuyến hay C là trung điểm của AD
Xét tam giác AOD có O’C là đường trung bình nên O’C // OD
Kẻ các tiếp tuyến Cx; Dy với các nửa đường tròn ta có Cx ⊥ O’C; Dy ⊥ OD mà O’C // OD nên Cx //Dy
Do đó phương án A, B, C đúng
Đáp án cần chọn là: D
Vận dụng
Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB. Vẽ nửa đường tròn tâm O’ đường kính AO (cùng phía với nửa đường tròn (O)). Một cát tuyến bất kì qua A cắt (O’); (O) lần lượt tại C, D. Nếu BC là tiếp tuyến của nửa đường tròn (O’) thì tính BC theo R (với OA = R)
Lời giải:
Đáp án cần chọn là: B
Câu 12: Cho hai đường tròn (O); (O’) tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài MN với M ∈ (O); N ∈ (O’). Gọi P là điểm đối xứng với M qua OO’; Q là điểm đối xứng với N qua OO’. Khi đó, tứ giác MNQP là hình gì?
A. Hình thang cân
B. Hình thang
C. Hình thang vuông
D. Hình bình hành
Lời giải:
Vì P là điểm đối xứng với M qua OO’
Q là điểm đối xứng với N qua OO’ nên MN = PQ
P ∈ (O); Q ∈ (O’) và MP ⊥ OO’; NQ ⊥ OO’ ⇒ MP // NQ mà MN = PQ
nên MNPQ là hình thang cân
Đáp án cần chọn là: A
Vân dụng
Cho hai đường tròn (O); (O’) tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài MN với M ∈ (O); N ∈ (O’). Gọi P là điểm đối xứng với M qua OO’; Q là điểm đối xứng với N qua OO’. MN + PQ bằng:
A. MP + NQ
B. MQ + NP
C. 2MP
D. OP + PQ
Lời giải:
Vì P là điểm đối xứng với M qua OO’
Q là điểm đối xứng với N qua OO’ nên MN = PQ
P ∈ (O); Q ∈ (O’) và MP ⊥ OO’; NQ ⊥ OO’ ⇒ MP // NQ mà MN = PQ
nên MNPQ là hình thang cân
Kẻ tiếp tuyến chung tại A của (O); (O’) cắt MN; PQ lần lượt tại B; C
⇒ OP ⊥ PQ tại P ∈ (O) nên PQ là tiếp tuyến của (O).
Chứng minh tương tự ta có PQ là tiếp tuyến của (O’)
Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có:
BA = BM = BAO NHIÊU; CP = CA = CQ suy ra B; C lần lượt là trung điểm của MN; PQ và MN + PQ = 2MB + 2 PC = 2AB + 2AC = 2BC
Lại có BC là đường trung bình của hình thang MNPQ nên MP + NQ = 2BC
Do đó MN + PQ = MP + NQ
Đáp án cần chọn là: A
Câu 13: Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; R’) (R > R’) tiếp xúc ngoài tại A. Vẽ các bán kính OB // O’D với B, D ở cùng phía nửa mặt phẳng bờ OO’. Đường thẳng DB và OO’ cắt nhau tại I. Tiếp tuyến chung ngoài GH của (O) và (O’) với G, H nằm ở nửa mặt phẳng bờ OO’ không chứa B, D. Tính PI theo R và R’
Lời giải:
Đáp án cần chọn là: D
Vận dụng
Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; R’) (R > R’) tiếp xúc ngoài tại A. Vẽ các bán kính OB // O’D với B, D ở cùng phía nửa mặt phẳng bờ OO’. Đường thẳng DB và OO’ cắt nhau tại I. Tiếp tuyến chung ngoài GH của (O) và (O’) với G, H nằm ở nửa mặt phẳng bờ OO’ không chứa B, D. Chọn câu đúng:
A. BD, OO’ và GH đồng quy
B. BD, OO’ và GH không đồng quy
C. Không có ba đường nào đồng quy
D. Cả A, B, C đều sai
Lời giải:
Gọi giao điểm của OO’ và GH là I’
Ta có OG // O’H (do cùng vuông góc GH)
Theo định lý Ta-lét trong tam giác OGI’ ta có:
Vậy BD, OO’ và GH đồng quy.
Đáp án cần chọn là: A
Câu 14: Cho hai đường tròn (O; 8cm) và (O’; 6cm) cắt nhau tại A, B sao cho OA là tiếp tuyến của (O’). Độ dài dây AB là:
A. AB = 8,6cm
B. AB = 6,9cm
C. AB = 4,8cm
D. AB = 9,6cm
Lời giải:
Vì OA là tiếp tuyến của (O’) nên ∆OAO’ vuông tại A
Vì (O) và (O’) cắt nhau tại A, B nên đường nối tâm OO’ là trung trực của đoạn AB
Gọi giao điểm của AB và OO’ là I thì AB ⊥ OO’ tại I là trung điểm của AB
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông OAO’ ta có:
Đáp án cần chọn là: D
Câu 15: Cho hai đường tròn (O; 6cm) và (O’; 2cm) cắt nhau tại A, B sao cho OA là tiếp tuyến của (O’). Độ dài dây AB là:
Lời giải:
Vì OA là tiếp tuyến của (O’) nên OAO’ vuông tại A
Vì (O) và (O’) cắt nhau tại A, B nên đường nối tâm OO’ là trung trực của đoạn AB
Gọi giao điểm của AB và OO’ là I thì AB ⊥ OO’ tại I là trung điểm của AB
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông OAO’ ta có:
Đáp án cần chọn là: B
Xem thêm lý thuyết và các dạng bài tập Toán lớp 9 có lời giải hay khác:
- Tổng hợp lý thuyết Chương 2 Hình học 9 ngắn gọn, dễ hiểu (hay, chi tiết)
- Tổng hợp Trắc nghiệm Chương 2 Hình học 9 (có đáp án)
- Lý thuyết Bài 1: Phương trình bậc nhất hai ẩn (hay, chi tiết)
- Trắc nghiệm Bài 1 (có đáp án): Phương trình bậc nhất hai ẩn
- Lý thuyết Bài 2: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn (hay, chi tiết)
- Trắc nghiệm Bài 2 (có đáp án): Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
Tủ sách VIETJACK shopee luyện thi vào 10 cho 2k9 (2024):
Săn shopee siêu SALE :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 9 Đại số và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 9 và Hình học 9.
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
- Soạn Văn 9
- Soạn Văn 9 (bản ngắn nhất)
- Văn mẫu lớp 9
- Đề kiểm tra Ngữ Văn 9 (có đáp án)
- Giải bài tập Toán 9
- Giải sách bài tập Toán 9
- Đề kiểm tra Toán 9
- Đề thi vào 10 môn Toán
- Chuyên đề Toán 9
- Giải bài tập Vật lý 9
- Giải sách bài tập Vật Lí 9
- Giải bài tập Hóa học 9
- Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Hóa học 9 (có đáp án)
- Giải bài tập Sinh học 9
- Giải Vở bài tập Sinh học 9
- Chuyên đề Sinh học 9
- Giải bài tập Địa Lí 9
- Giải bài tập Địa Lí 9 (ngắn nhất)
- Giải sách bài tập Địa Lí 9
- Giải Tập bản đồ và bài tập thực hành Địa Lí 9
- Giải bài tập Tiếng anh 9
- Giải sách bài tập Tiếng Anh 9
- Giải bài tập Tiếng anh 9 thí điểm
- Giải sách bài tập Tiếng Anh 9 mới
- Giải bài tập Lịch sử 9
- Giải bài tập Lịch sử 9 (ngắn nhất)
- Giải tập bản đồ Lịch sử 9
- Giải Vở bài tập Lịch sử 9
- Giải bài tập GDCD 9
- Giải bài tập GDCD 9 (ngắn nhất)
- Giải sách bài tập GDCD 9
- Giải bài tập Tin học 9
- Giải bài tập Công nghệ 9