Lý thuyết Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn hay, chi tiết

Lý thuyết Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn hay, chi tiết

Bài giảng: Bài 1: Sự xác định đường tròn - Tính chất đối xứng của đường tròn - Cô Phạm Thị Huệ Chi (Giáo viên VietJack)

1. Định nghĩa về đường tròn

Quảng cáo

Đường tròn tâm O bán kính R > 0 là hình gồm các điểm cách điểm O một khoảng R kí hiệu là (O; R) hay (O).

Lý thuyết Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn - Lý thuyết Toán lớp 9 đầy đủ nhất

Nếu A nằm trên đường tròn (O; R) thì OA = R.

Nếu A nằm trong đường tròn (O; R) thì OA < R.

Nếu A nằm ngoài đường tròn (O; R) thì OA > R.

Bổ sung kiến thức:

    + Đường tròn đi qua các điểm A1, A2, ..., An gọi là đường tròn ngoại tiếp đa giác A1A2...An

    + Đường tròn tiếp xúc với tất cả các cạnh của đa giác A1A2...An gọi là đường tròn nội tiếp đa giác đó.

2. Cách xác định đường tròn

    + Trong tam giác vuông trung điểm cạnh huyền là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông đó

    + Trong tam giác đều , tâm đường tròn ngoại tiếp là trọng tâm tam giác đó.

    + Trong tam giác thường:

Tâm đường tròn ngoại tiếp là giao điểm của 3 đường trung trực của 3 cạnh tam giác đó

Tâm đường tròn nội tiếp là giao điểm 3 đường phân giác trong của tam giác đó

Lý thuyết Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn - Lý thuyết Toán lớp 9 đầy đủ nhất

Lý thuyết Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn - Lý thuyết Toán lớp 9 đầy đủ nhất

Chú ý: Không vẽ được đường tròn nào đi qua 3 điểm thẳng hàng

3. Tâm đối xứng

Đường tròn là hình có tâm đối xứng. Tâm của đường tròn là tâm đối xứng của đường tròn đó.

Lý thuyết Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn - Lý thuyết Toán lớp 9 đầy đủ nhất

4. Trục đối xứng

Quảng cáo

Đường tròn là hình có trục đối xứng. Bất kỳ đường kính nào của đường tròn cũng là trục đối xứng của đường tròn.

Lý thuyết Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn - Lý thuyết Toán lớp 9 đầy đủ nhất

5. Ví dụ cụ thể

Câu 1: Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a. AB, BN, CP là các đường trung tuyến. Chứng minh 4 điểm B, P, N, C cùng thuộc một đường tròn. Tính bán kính đường tròn đó.

Hướng dẫn:

Vì tam giác ABC đều nên các trung tuyến đồng thời cũng là đường cao .

Suy ra AM, BN, CP lần lượt vuông góc với BC, AC, AB.

Từ đó ta có các tam giác BPC, BNC là tam giác vuông với BC là cạnh huyền

Tam giác BPC vuông tại P có đường trung tuyến PM nên PM = BM = MC = 1/2 BC (1)

Tam giác BNC vuông tại N có đường trung tuyến NM nên NM = MB = MC = 1/2 BC (2)

Từ (1) và (2) suy ra: PM = NM = MB = MC = 1/2 BC

Hay: Các điểm B, P, N, C cùng thuộc đường tròn

Đường kính BC = a, tâm đường tròn là trung điểm M của BC

Lý thuyết Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn - Lý thuyết Toán lớp 9 đầy đủ nhất

Câu 2: Cho tứ giác ABCD có ∠C + ∠D = 90°. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BD, DC, CA. Chứng minh 4 điểm M, N, P, Q cùng thuộc một đường tròn. Tìm tâm đường tròn đó .

Hướng dẫn:

Lý thuyết Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn - Lý thuyết Toán lớp 9 đầy đủ nhất

Kéo dài AD, CB cắt nhau tại điểm T thì tam giác TCD vuông tại T.

    + Do MN là đường trung bình của tam giác ABD nên NM // AD

    + MQ là đường trung bình của tam giác ABC nên MQ // BC. Mặt khác AD ⊥ BC ⇒ MN ⊥ MQ.

Chứng minh tương tự ta cũng có: MN ⊥ NP, NP ⊥ PQ. Suy ra MNPQ là hình chữ nhật.

Hay các điểm M, N, P, Q thuộc một đường tròn có tâm là giao điểm O của hai đường chéo NQ, MP

Quảng cáo

B. Bài tập tự luận

Câu 1: Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông có tâm chính là trung điểm của cạnh huyền

Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

Xét tam giác ABC vuông tại A

Gọi M là trung điểm của BC.

Theo tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông ta có:

Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có tâm là trung điểm của cạnh huyền

Câu 2: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 10, BC = 8 . Chứng minh rằng A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn và tính bán kính của đường tròn đó

Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

Gọi E là giao điểm của AC và BD.

Theo tính chất hai đường chéo trong hình chữ nhật ta có:

Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

Khi đó A, B, C, D cùng thuộc đường tròn tâm E và bán kính EA

Ta có:

Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

Các bài Tổng hợp Lý thuyết và Bài tập Toán lớp 9 có đáp án và lời giải chi tiết khác:

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 9 tại khoahoc.vietjack.com

CHỈ CÒN 250K 1 KHÓA HỌC BẤT KÌ, VIETJACK HỖ TRỢ DỊCH COVID

Phụ huynh đăng ký mua khóa học lớp 9 cho con, được tặng miễn phí khóa ôn thi học kì. Cha mẹ hãy đăng ký học thử cho con và được tư vấn miễn phí. Đăng ký ngay!

Tổng đài hỗ trợ đăng ký khóa học: 084 283 45 85

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k6: fb.com/groups/hoctap2k6/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 9 Đại số và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 9 và Hình học 9.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


Nhóm học tập 2k7