Tổng hợp lý thuyết Chương 1 Hình học 9 hay, chi tiết

Tổng hợp lý thuyết Chương 1 Hình học 9 hay, chi tiết

1. Hệ thức về cạnh và đường cao

Quảng cáo

Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, ta có:

Lý thuyết Tổng hợp Chương 1 Hình học 9 - Lý thuyết Toán lớp 9 đầy đủ nhất

Lý thuyết Tổng hợp Chương 1 Hình học 9 - Lý thuyết Toán lớp 9 đầy đủ nhất

Chú ý: Diện tích tam giác vuông: S = (1/2)bc = (1/2)ah.

2. Tỉ số lượng giác của góc nhọn.

Lý thuyết Tỉ số lượng giác của góc nhọn - Lý thuyết Toán lớp 9 đầy đủ nhất

    + Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền được gọi là sin của góc α, kí hiệu là sinα.

    + Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền được gọi là côsin của góc α, kí hiệu là cosα.

    + Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề được gọi là tang của góc α, kí hiệu là tanα.

    + Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối được gọi là côtang của góc α, kí hiệu là cotα.

Hay sinα = AB/BC; cosα = AC/BC; tanα = AB/AC; cotα = AC/AB.

Tính chất:

Quảng cáo

    + Nếu α là một góc nhọn thì 0 < sinα < 1; 0 < cosα < 1; tanα > 0; cotα > 0.

    Ta có: sin2α + cos2α = 1;Lý thuyết Tổng hợp Chương 1 Hình học 9 - Lý thuyết Toán lớp 9 đầy đủ nhất tanα.cotα = 1

    + Với hai góc nhọn α, β mà α + β = 90°.

    Ta có: sinα = cosβ; cosα = sinβ; tanα = cotβ; cotα = tanβ.

    Nếu hai góc nhọn α và β có sinα = sinβ hoặc cosα = cosβ thì α = β.

3. Hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông.

Lý thuyết Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông - Lý thuyết Toán lớp 9 đầy đủ nhất

Trong một tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng:

    + Cạnh huyền nhân với sin góc đối hay nhân với côsin góc kề.

    + Cạnh góc vuông kia nhân với tan của góc đối hay nhân với cotg của góc kề.

    b = a.sinB = a.cosC; c = a.sinC = a.cosB; b = c.tgB = c.cotgC; c = b.tgC = b.cotgC.

Chú ý: Trong một tam giác vuông nếu cho trước hai yếu tố (trong đó có ít nhất một yếu tố về cạnh và không kể góc vuông) thì ta sẽ tìm được các yếu tố còn lại.

Quảng cáo

B. Bài tập tự luận

Câu 1: Cho tam giác cân ABC có đáy BC = 2a , cạnh bên bằng b (b > a) .

a) Tính diện tích tam giác ABC

b) Dựng BKk ⊥ AC . Tính tỷ số Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án .

a) Gọi H là trung điểm của BC. Theo định lý Pitago ta có:

Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

b) Ta có

Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

Áp dụng định lý Pitago trong tam giác vuông AKB ta có:

Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

Câu 2: Cho tam giác ABC với các đỉnh A, B, C và các cạnh đối diện với các đỉnh tương ứng là: a, b, c .

a) Tính diện tích tam giác ABC theo a, b , c

b) Chứng minh: a2 + b2 + c2 ≥ 4√3S

a) Ta giả sử góc A là góc lớn nhất của tam giác

ABC ⇒ B, C là các góc nhọn.

Suy ra chân đường cao hạ từ A lên BC là điểm H thuộc cạnh BC.

Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

Ta có: BC = BH + HC.

Áp dụng định lý Py ta go cho các tam giác vuông AHB, AHC ta có:

AB2 = AH2 + HB2; AC2 = AH2 + HC2

Trừ hai đẳng thức trên ta có:

Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

Áp dụng định lý Pitago cho tam giác vuông AHB

Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

b) Từ câu a) ta có:

Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi tam giác ABC đều.

Câu 3: Biết sinα 5/13 . Tính cosα, tanα và cotα .

Xét Δ vuông tại A.

Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

Câu 4: Biết sinα.cosα = 12/25. Tính sinα.cosα.

Biết sinα.cosα = 12/25. Để tính sinα.cosα ta cần tính sinα + cosα rồi giải phương trình với ẩn là sinα hoặc cosα.

Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

Ta có:

Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

Câu 5: Cho tam giác nhọn ABC hai đường cao AD và BE cắt nhau tại H. Biết HD:HA = 1:2 . Chứng minh rằng tgB.tgC = 3 .

Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

Câu 6: Cho tam giác ABC nhọn. Gọi a, b, c lần lượt là độ dài các cạnh đối diện với các đỉnh A, B, C. Chứng minh rằng: Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

Câu 7: Ở một cái thang đơn dài có ghi “để dảm bảo an toàn cần đặt thang sao cho tạo với mặt đất một góc α thì phải thỏa mãn 60° < α < 75° . Vậy phải đặt thang cách vật thang dựa khoảng bao nhiêu để đảm bảo an toàn?

Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

Ta xem đề bài như hình vẽ trên

Khi đó: Khoảng an toàn nằm trong khoảng từ C đến D

Ta có:

BC = AC.cos75° = 3.cos75° ≃ 0,776 (m)

BD = ED.cos60° = 1,5 (m)

Vậy phải đặt thang cách vật dựa một đoạn l(m) thỏa mãn 0,776(m) < l < 1,5(m)

Câu 8: Cho tam giác ABC vuông tại B có BC = 20m, Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án. Một đường thẳng song song với BC cắt AB, AC lần lượt tại D, E. Biết BD = 5m . Tính độ dài AE là?

Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

Câu 9: Tính diện tích tam giác ABC biết Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là R .

Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

Giả thiết có các góc có số đo đặc biệt, nhưng tam giác ABC là tam giác thường nên ta sẽ tạo ra tam giác vuông bằng cách.

Dựng các đường thẳng qua C, B lần lượt vuông góc với AC, AB . Gọi D là giao điểm của hai đường thẳng trên.

Khi đó tam giác ABD và ACD là các tam giác

vuông và 4 điểm A, B, C, D cùng nằm trên đường tròn đường kính AD = 2R .

Ta có:

Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

Câu 10: Cho tam giác ABC với các đỉnh A, B, C và các cạnh đối diện với các đỉnh tương ứng là: a, b, c . Chứng minh rằng:

a) a2 = b2 + c2 - 2bccosA

b) Gọi D là chân đường phân giác trong góc A . Chứng minh: Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

a) Dựng đường cao BH của tam giác ABC

Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

Giả sử H thuộc cạnh AC .

Ta có: AC = AH + HC.

Áp dụng định lý

Pi ta go cho các tam giác vuông AHB, BHC ta có:

AB2 = AH2 + HB2, BC2 = BH2 + HC2

Trừ hai đẳng thức trên ta có:

Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

b)

Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

Để chứng minh bài toán ta cần kết quả sau:

Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

Từ đó ta suy ra: sin2α = 2sinα.cosα .

*) Xét tam giác ABC. Dựng đường cao BE ta có:

Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

Câu 11: Không dùng máy tính và bảng số hãy chứng minh rằng Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án .

Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

Tam giác AHC vuông tại H , theo định lý Py – ta- go , ta có:

Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

Các bài Tổng hợp Lý thuyết và Bài tập Toán lớp 9 có đáp án và lời giải chi tiết khác:

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 9 tại khoahoc.vietjack.com

CHỈ CÒN 250K 1 KHÓA HỌC BẤT KÌ, VIETJACK HỖ TRỢ DỊCH COVID

Phụ huynh đăng ký mua khóa học lớp 9 cho con, được tặng miễn phí khóa ôn thi học kì. Cha mẹ hãy đăng ký học thử cho con và được tư vấn miễn phí. Đăng ký ngay!

Tổng đài hỗ trợ đăng ký khóa học: 084 283 45 85

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k6: fb.com/groups/hoctap2k6/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 9 Đại số và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 9 và Hình học 9.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


Nhóm học tập 2k7