Lý thuyết Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông hay, chi tiết

Lý thuyết Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông hay, chi tiết

Bài giảng: Bài 4: Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông - Cô Phạm Thị Huệ Chi (Giáo viên VietJack)

1. Các hệ thức trong tam giác vuông.

Quảng cáo

Lý thuyết Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông - Lý thuyết Toán lớp 9 đầy đủ nhất

Trong một tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng:

    + Cạnh huyền nhân với sin góc đối hay nhân với côsin góc kề.

    + Cạnh góc vuông kia nhân với tan của góc đối hay nhân với cotg của góc kề.

    b = a.sinB = a.cosC; c = a.sinC = a.cosB; b = c.tgB = c.cotgC; c = b.tgC = b.cotgC.

Chú ý: Trong một tam giác vuông nếu cho trước hai yếu tố (trong đó có ít nhất một yếu tố về cạnh và không kể góc vuông) thì ta sẽ tìm được các yếu tố còn lại.

2. Ví dụ cụ thể

Câu 1: Cho tam giác ABC có AB = 16, AC = 14 và ∠B = 60°.

a) Tính độ dài cạnh BC.

b) Tính diện tích tam giác ABC.

Hướng dẫn:

Lý thuyết Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông - Lý thuyết Toán lớp 9 đầy đủ nhất

a) Kẻ đường cao AH.

Xét tam giác vuông ABH, ta có: BH = AB.cosB = AB.cos60° = 16.(1/2) = 8.

AH = AB.sinB = AB.sin60° = 16.(√3)/2 = 8√3

Áp dụng định lý Py – ta – go vào tam giác vuông AHC ta có:

HC2 = AC2 - AH2 = 142 - (8√3)2 = 196 - 192 = 4. Suy ra HC = 2.

Vậy BC = CH + HB = 2 + 8 = 10

b) Ta có:

Quảng cáo

Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

Câu 2: Một con thuyền băng qua một khúc sông với vận tốc là 3 km/h trong vòng 6 phút. Biết rằng hướng thuyền đi tạo với bờ một góc 60 độ. Tính chiều dài (m) của khúc sông đó.

Giải:

Lý thuyết Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông - Lý thuyết Toán lớp 9 đầy đủ nhất

Ta giải bài toán thông qua hình vẽ trên

Nhận thấy ∠BAC = 30o

Ta đổi: 3(km/h) = 5/6(m/s); 6 phút = 360 giây

Khi đó ta có: S = (5/6). 360 = 300(m)

Lý thuyết Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông - Lý thuyết Toán lớp 9 đầy đủ nhất
Quảng cáo

B. Bài tập tự luận

Câu 1: Tính diện tích tam giác ABC biết Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là R.

Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

Giả thiết có các góc có số đo đặc biệt, nhưng tam giác ABC là tam giác thường nên ta sẽ tạo ra tam giác vuông bằng cách dựng các đường thẳng qua C, B lần lượt vuông góc với AC, AD.

Gọi D là giao điểm của hai đường thẳng trên.

Khi đó tam giác ABD và ACD là các tam giác vuông và 4 điểm A, B, C, D cùng nằm trên đường tròn đường kính AD = 2R.

Ta có: Ta có: .

Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

Câu 2: Cho tam giác ABC với các đỉnh A, B, C và các cạnh đối diện với các đỉnh tương ứng là: a, b, c. Chứng minh rằng:

a) a2 = b2 + c2 - 2bccosA

b) Gọi D là chân đường phân giác trong góc A . Chứng minh:

Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

a) Dựng đường cao BH của tam giác ABC ta có:

Giả sử H thuộc cạnh AC .

Ta có: AC = AH + HC.

Áp dụng định lý Pi ta go cho các tam giác vuông AHB, BHC ta có:

Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

b) Để chứng minh bài toán ta cần kết quả sau:

Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

Xét tam giác ABC . Dựng đường cao BE ta có:

Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

Trở lại bài toán:

Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

Các bài Tổng hợp Lý thuyết và Bài tập Toán lớp 9 có đáp án và lời giải chi tiết khác:

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 9 tại khoahoc.vietjack.com

CHỈ CÒN 250K 1 KHÓA HỌC BẤT KÌ, VIETJACK HỖ TRỢ DỊCH COVID

Phụ huynh đăng ký mua khóa học lớp 9 cho con, được tặng miễn phí khóa ôn thi học kì. Cha mẹ hãy đăng ký học thử cho con và được tư vấn miễn phí. Đăng ký ngay!

Tổng đài hỗ trợ đăng ký khóa học: 084 283 45 85

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k6: fb.com/groups/hoctap2k6/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 9 Đại số và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 9 và Hình học 9.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


Nhóm học tập 2k7