Lý thuyết Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn lớp 9 (hay, chi tiết)
Bài viết Lý thuyết Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn lớp 9 hay, chi tiết giúp bạn nắm vững kiến thức trọng tâm Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn.
Lý thuyết Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn lớp 9 (hay, chi tiết)
Bài giảng: Bài 4: Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn - Cô Phạm Thị Huệ Chi (Giáo viên VietJack)
A. Lý thuyết
1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
a) Đường thẳng và đường tròn cắt nhau
Khi một đường thẳng có hai điểm chung A, B với đường tròn (O) ta nói đường thẳng cắt đường tròn tại hai điểm phân biệt. Khi đó ta có những kết quả quan trọng sau:
Theo định lý Pitago ta có: OH2 = MO2 - MH2
Mặt khác ta cũng có: OH2 = R2 - AH2 nên suy ra
MO2 - MH2 = R2 - AH2 ⇔ MH2 - AH2 = MO2 - R2
⇔ (MH - AH)(MH + AH) = MO2 - R2
+ Nếu M nằm ngoài đoạn AB thì MA.MB = MO2 - R2
+ Nếu M nằm trong đoạn AB thì MA.MB = R2 - MO2
Mối liên hệ khoảng cách và dây cung: R2 = OH2 + AB2/4
b) Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau.
Khi một đường thẳng Δ chỉ có một điểm chung H với đường tròn (O), ta nói đường thẳng tiếp xúc với đường tròn, hay Δ là tiếp tuyến của đường tròn (O). Điểm H gọi là tiếp điểm của tiếp tuyến với đường tròn (O)
Như vậy nếu Δ là tiếp tuyến của (O) thì Δ vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm
Ta có OH = R
c) Đường thẳng và đường tròn không giao nhau
Khi một đường thẳng Δ và đường tròn (O) không có điểm chung ta nói đường thẳng Δ và đường tròn (O) không giao nhau. Khi đó OH > R
2. Hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính của đường tròn
Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn | Số điểm chung | Hệ thức giữa d và R |
Đường thẳng và đường tròn cắt nhau | 2 | d < R |
Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau | 1 | d = R |
Đường thẳng và đường tròn không giao nhau | 0 | d > R |
3. Ví dụ cụ thể
Câu 1: Cho đường tròn tâm O bán kính bằng 6cm và một điểm A cách O 10cm. Kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn (B là tiếp điểm). Tính độ dài đoạn AB.
Lời giải:
OA = 10cm ⇒ A nằm ngoài đường tròn
Ta có: AB là tiếp tuyến, B là tiếp điểm, khi đó OB = R = 6cm.
AB ⊥ OB áp dụng định lý Py – ta – go ta có:
AB2 + OB2 = OA2
Vậy AB = 8cm
B. Bài tập tự luận
Câu 1: Cho hình vuông ABCD. Trên đường chéo BD lấy điểm H sao cho BH = BA , qua H vẽ đường thẳng vuông góc với BD cắt AD tại O
a) So sánh OA, OH và HD
b) Xác định vị trí tương đối của BD với (O; OA)
Lời giải:
Câu 2: Cho đường tròn (O; 5) . Từ M ngoài O vẽ hai tiếp tuyến MA, MB sao cho MA ⊥ MB tại M.
a) Tính MA, MB
b) Gọi I là giao điểm của OM với (O) . Kẻ tiếp tuyến với (O) tại I cắt OA, OB lần lượt ở C và D. Tính CD
Lời giải:
a) Ta có: MA, MB là hai tiếp tuyến nên khoảng cách từ O đến MA và MB lần lượt là OA và OB (do A, B là các tiếp điểm duy nhất với (O))
Từ đó ta có: OA ⊥ MA, OB ⊥ MB
Tứ giác OAMB có 3 góc vuông và OA = OB = R nên OAMB là hình vuông
⇒ MA = MB = R = 5
b) Dễ dàng chứng minh
Xem thêm lý thuyết và các dạng bài tập Toán lớp 9 có lời giải hay khác:
- Lý thuyết Bài 5: Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn. (hay, chi tiết)
- Trắc nghiệm Bài 5 (có đáp án): Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn.
- Lý thuyết Bài 6: Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau (hay, chi tiết)
- Trắc nghiệm Bài 6 (có đáp án): Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau
- Lý thuyết Bài 7: Vị trí tương đối của hai đường tròn (hay, chi tiết)
- Trắc nghiệm Bài 7 (có đáp án): Vị trí tương đối của hai đường tròn
Tủ sách VIETJACK shopee luyện thi vào 10 cho 2k9 (2024):
Săn shopee giá ưu đãi :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 9 Đại số và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 9 và Hình học 9.
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
- Giải Tiếng Anh 9 Global Success
- Giải sgk Tiếng Anh 9 Smart World
- Giải sgk Tiếng Anh 9 Friends plus
- Lớp 9 Kết nối tri thức
- Soạn văn 9 (hay nhất) - KNTT
- Soạn văn 9 (ngắn nhất) - KNTT
- Giải sgk Toán 9 - KNTT
- Giải sgk Khoa học tự nhiên 9 - KNTT
- Giải sgk Lịch Sử 9 - KNTT
- Giải sgk Địa Lí 9 - KNTT
- Giải sgk Giáo dục công dân 9 - KNTT
- Giải sgk Tin học 9 - KNTT
- Giải sgk Công nghệ 9 - KNTT
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 9 - KNTT
- Giải sgk Âm nhạc 9 - KNTT
- Giải sgk Mĩ thuật 9 - KNTT
- Lớp 9 Chân trời sáng tạo
- Soạn văn 9 (hay nhất) - CTST
- Soạn văn 9 (ngắn nhất) - CTST
- Giải sgk Toán 9 - CTST
- Giải sgk Khoa học tự nhiên 9 - CTST
- Giải sgk Lịch Sử 9 - CTST
- Giải sgk Địa Lí 9 - CTST
- Giải sgk Giáo dục công dân 9 - CTST
- Giải sgk Tin học 9 - CTST
- Giải sgk Công nghệ 9 - CTST
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 9 - CTST
- Giải sgk Âm nhạc 9 - CTST
- Giải sgk Mĩ thuật 9 - CTST
- Lớp 9 Cánh diều
- Soạn văn 9 Cánh diều (hay nhất)
- Soạn văn 9 Cánh diều (ngắn nhất)
- Giải sgk Toán 9 - Cánh diều
- Giải sgk Khoa học tự nhiên 9 - Cánh diều
- Giải sgk Lịch Sử 9 - Cánh diều
- Giải sgk Địa Lí 9 - Cánh diều
- Giải sgk Giáo dục công dân 9 - Cánh diều
- Giải sgk Tin học 9 - Cánh diều
- Giải sgk Công nghệ 9 - Cánh diều
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 9 - Cánh diều
- Giải sgk Âm nhạc 9 - Cánh diều
- Giải sgk Mĩ thuật 9 - Cánh diều