Lý thuyết Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn lớp 9 (hay, chi tiết)

Bài viết Lý thuyết Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn lớp 9 hay, chi tiết giúp bạn nắm vững kiến thức trọng tâm Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn.

Lý thuyết Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn lớp 9 (hay, chi tiết)

Bài giảng: Bài 4: Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn - Cô Phạm Thị Huệ Chi (Giáo viên VietJack)

A. Lý thuyết

1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

a) Đường thẳng và đường tròn cắt nhau

Khi một đường thẳng có hai điểm chung A, B với đường tròn (O) ta nói đường thẳng cắt đường tròn tại hai điểm phân biệt. Khi đó ta có những kết quả quan trọng sau:

Theo định lý Pitago ta có: OH² = MO² - MH²

Mặt khác ta cũng có: OH² = R² - AH² nên suy ra

MO² - MH² = R² - AH² ⇔ MH² - AH² = MO² - R²

⇔ (MH - AH)(MH + AH) = MO² - R²

    + Nếu M nằm ngoài đoạn AB thì MA.MB = MO² - R²

    + Nếu M nằm trong đoạn AB thì MA.MB = R² - MO²

Mối liên hệ khoảng cách và dây cung: R² = OH² + AB²/4

b) Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau.

Khi một đường thẳng Δ chỉ có một điểm chung H với đường tròn (O), ta nói đường thẳng tiếp xúc với đường tròn, hay Δ là tiếp tuyến của đường tròn (O). Điểm H gọi là tiếp điểm của tiếp tuyến với đường tròn (O)

Như vậy nếu Δ là tiếp tuyến của (O) thì Δ vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm

Ta có OH = R

c) Đường thẳng và đường tròn không giao nhau

Khi một đường thẳng Δ và đường tròn (O) không có điểm chung ta nói đường thẳng Δ và đường tròn (O) không giao nhau. Khi đó OH > R

2. Hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính của đường tròn

Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn	Số điểm chung	Hệ thức giữa d và R
Đường thẳng và đường tròn cắt nhau	2	d < R
Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau	1	d = R
Đường thẳng và đường tròn không giao nhau	0	d > R

3. Ví dụ cụ thể

Câu 1: Cho đường tròn tâm O bán kính bằng 6cm và một điểm A cách O 10cm. Kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn (B là tiếp điểm). Tính độ dài đoạn AB.

Lời giải:

OA = 10cm ⇒ A nằm ngoài đường tròn

Ta có: AB là tiếp tuyến, B là tiếp điểm, khi đó OB = R = 6cm.

AB ⊥ OB áp dụng định lý Py – ta – go ta có:

AB² + OB² = OA²

Vậy AB = 8cm

B. Bài tập tự luận

Câu 1: Cho hình vuông ABCD. Trên đường chéo BD lấy điểm H sao cho BH = BA , qua H vẽ đường thẳng vuông góc với BD cắt AD tại O

a) So sánh OA, OH và HD

b) Xác định vị trí tương đối của BD với (O; OA)

Lời giải:

Câu 2: Cho đường tròn (O; 5) . Từ M ngoài O vẽ hai tiếp tuyến MA, MB sao cho MA ⊥ MB tại M.

a) Tính MA, MB

b) Gọi I là giao điểm của OM với (O) . Kẻ tiếp tuyến với (O) tại I cắt OA, OB lần lượt ở C và D. Tính CD

Lời giải:

a) Ta có: MA, MB là hai tiếp tuyến nên khoảng cách từ O đến MA và MB lần lượt là OA và OB (do A, B là các tiếp điểm duy nhất với (O))

Từ đó ta có: OA ⊥ MA, OB ⊥ MB

Tứ giác OAMB có 3 góc vuông và OA = OB = R nên OAMB là hình vuông

⇒ MA = MB = R = 5

b) Dễ dàng chứng minh

Xem thêm lý thuyết và các dạng bài tập Toán lớp 9 có lời giải hay khác:

• Lý thuyết Bài 5: Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn. (hay, chi tiết)
• Trắc nghiệm Bài 5 (có đáp án): Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn.
• Lý thuyết Bài 6: Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau (hay, chi tiết)
• Trắc nghiệm Bài 6 (có đáp án): Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau
• Lý thuyết Bài 7: Vị trí tương đối của hai đường tròn (hay, chi tiết)
• Trắc nghiệm Bài 7 (có đáp án): Vị trí tương đối của hai đường tròn

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

---