Lý thuyết Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn hay, chi tiết

Lý thuyết Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn hay, chi tiết

Bài giảng: Bài 4: Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn - Cô Phạm Thị Huệ Chi (Giáo viên VietJack)

1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

Quảng cáo

a) Đường thẳng và đường tròn cắt nhau

Khi một đường thẳng có hai điểm chung A, B với đường tròn (O) ta nói đường thẳng cắt đường tròn tại hai điểm phân biệt. Khi đó ta có những kết quả quan trọng sau:

Lý thuyết Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn - Lý thuyết Toán lớp 9 đầy đủ nhất

Lý thuyết Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn - Lý thuyết Toán lớp 9 đầy đủ nhất

Lý thuyết Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn - Lý thuyết Toán lớp 9 đầy đủ nhất

Theo định lý Pitago ta có: OH2 = MO2 - MH2

Mặt khác ta cũng có: OH2 = R2 - AH2 nên suy ra

MO2 - MH2 = R2 - AH2 ⇔ MH2 - AH2 = MO2 - R2

⇔ (MH - AH)(MH + AH) = MO2 - R2

    + Nếu M nằm ngoài đoạn AB thì MA.MB = MO2 - R2

    + Nếu M nằm trong đoạn AB thì MA.MB = R2 - MO2

Mối liên hệ khoảng cách và dây cung: R2 = OH2 + AB2/4

b) Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau.

Khi một đường thẳng Δ chỉ có một điểm chung H với đường tròn (O), ta nói đường thẳng tiếp xúc với đường tròn, hay Δ là tiếp tuyến của đường tròn (O). Điểm H gọi là tiếp điểm của tiếp tuyến với đường tròn (O)

Như vậy nếu Δ là tiếp tuyến của (O) thì Δ vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm

Ta có OH = R

Lý thuyết Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn - Lý thuyết Toán lớp 9 đầy đủ nhất

Lý thuyết Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn - Lý thuyết Toán lớp 9 đầy đủ nhất

c) Đường thẳng và đường tròn không giao nhau

Khi một đường thẳng Δ và đường tròn (O) không có điểm chung ta nói đường thẳng Δ và đường tròn (O) không giao nhau. Khi đó OH > R

Lý thuyết Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn - Lý thuyết Toán lớp 9 đầy đủ nhất

2. Hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính của đường tròn

Quảng cáo
Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn Số điểm chung Hệ thức giữa d và R
Đường thẳng và đường tròn cắt nhau 2 d < R
Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau 1 d = R
Đường thẳng và đường tròn không giao nhau 0 d > R

3. Ví dụ cụ thể

Câu 1: Cho đường tròn tâm O bán kính bằng 6cm và một điểm A cách O 10cm. Kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn (B là tiếp điểm). Tính độ dài đoạn AB.

Hướng dẫn:

Lý thuyết Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn - Lý thuyết Toán lớp 9 đầy đủ nhất

OA = 10cm ⇒ A nằm ngoài đường tròn

Ta có: AB là tiếp tuyến, B là tiếp điểm, khi đó OB = R = 6cm.

AB ⊥ OB áp dụng định lý Py – ta – go ta có:

AB2 + OB2 = OA2

Lý thuyết Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn - Lý thuyết Toán lớp 9 đầy đủ nhất

Vậy AB = 8cm

Quảng cáo

B. Bài tập tự luận

Câu 1: Cho hình vuông ABCD. Trên đường chéo BD lấy điểm H sao cho BH = BA , qua H vẽ đường thẳng vuông góc với BD cắt AD tại O

a) So sánh OA, OH và HD

b) Xác định vị trí tương đối của BD với (O; OA)

Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

Câu 2: Cho đường tròn (O; 5) . Từ M ngoài O vẽ hai tiếp tuyến MA, MB sao cho MA ⊥ MB tại M.

a) Tính MA, MB

b) Gọi I là giao điểm của OM với (O) . Kẻ tiếp tuyến với (O) tại I cắt OA, OB lần lượt ở C và D. Tính CD

Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

a) Ta có: MA, MB là hai tiếp tuyến nên khoảng cách từ O đến MA và MB lần lượt là OA và OB (do A, B là các tiếp điểm duy nhất với (O))

Từ đó ta có: OA ⊥ MA, OB ⊥ MB

Tứ giác OAMB có 3 góc vuông và OA = OB = R nên OAMB là hình vuông

⇒ MA = MB = R = 5

b) Dễ dàng chứng minh

Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

Các bài Tổng hợp Lý thuyết và Bài tập Toán lớp 9 có đáp án và lời giải chi tiết khác:

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 9 tại khoahoc.vietjack.com

CHỈ CÒN 250K 1 KHÓA HỌC BẤT KÌ, VIETJACK HỖ TRỢ DỊCH COVID

Phụ huynh đăng ký mua khóa học lớp 9 cho con, được tặng miễn phí khóa ôn thi học kì. Cha mẹ hãy đăng ký học thử cho con và được tư vấn miễn phí. Đăng ký ngay!

Tổng đài hỗ trợ đăng ký khóa học: 084 283 45 85

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k6: fb.com/groups/hoctap2k6/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 9 Đại số và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 9 và Hình học 9.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


Nhóm học tập 2k7