Giáo án Toán 7 Bài 9: Nghiệm của đa thức một biến mới nhất

1. Nghiệm của đa thức một biến

Phát biểu được khái niệm nghiệm của đa thức một biến.

Biết kiểm tra một số có là nghiệm của đa thức một biến.

Biết tìm nghiệm của đa thức một biến

Tìm nghiệm của đa thức một biến.

GV: Trong bài tập 42 sbt ta thấy giá trị của đa thức A(x) tại x = 1 có giá trị là 0. Khi đó x = 1 được gọi là gì của đa thức A ta sẽ nghiên cứu bài học hôm nay

HS lắng nghe

Hoạt động 2: Nghiệm của đa thức một biến.   (16’)

(1) Mục tiêu: HS hiểu được khái niệm nghiệm của đa thức.

(2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Phương pháp vấn đáp, thực hành.

(3) Hình thức tổ chức hoạt động: Toàn lớp, hoạt động cá nhân, hoạt động nhóm.

(4) Phương tiện dạy học: Bảng phấn, SGK.

(5) Sản phẩm: Bài làm của học sinh

GV: Ta đã biết ở Anh, Mỹ và một số nước khác nhiệt độ được tính theo độ F. Ở nước ta và nhiều nước khác nhiệt độ được  tính theo độ C

GV: Xét bài toán Sgk/47

H: Hãy cho biết nước đóng băng ở bao nhiêu độ C?

H: Thay C = 0 vào công thức (F - 32) = 0. Hãy tính F ?

GV yêu cầu HS trả lời bài toán

GV: Xét đa thức

GV nói: x = 32 là một nghiệm của đa thức P(x).

H: Nghiệm của đa thức là giá trị như thế nào?

H: Trở  lại đa thức A(x) khi kiểm tra bài cũ, tại sao x = 1 là một nghiệm của đa thức A(x)

HS: nghe GV trình bày

HS: đọc bài toán Sgk

HS: Nước đóng băng ở 0⁰C.

HS: (F - 32) = 0

⇒ F  =  32

HS:  Vậy nước đóng băng ở 32⁰F

HS: Làm việc theo nội dung bài toán.

HS: Là giá trị làm cho đa thức bằng 0.

HS: Trả lời

1. Nghiệm của đa thức một biến

Bài toán Sgk/47:

Giải: Nước đóng băng ở 0⁰C. Khi đó: (F - 32) = 0 ⇒ F = 32.

Vậy nước đóng băng ở 32⁰F

- Xét đa thức:

Ta có: P(32) = 0.

Ta nói x = 32 là một nghiệm của đa thức P(x).

* Khái niệm: Nếu tại x = a, đa thức P(x) có giá trị bằng 0 thì ta nói a (hoặc x = a là 1 nghiệm của đa thức đó).

Năng lực tư duy, tự học và tính toán, sử dụng ngôn ngữ toán học.

Hoạt động 3: Ví dụ.   (15’)

(1) Mục tiêu: HS biết cách kiểm tra một số a có phải là nghiệm của đa thức.

(2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Phương pháp vấn đáp, thực hành.

(3) Hình thức tổ chức hoạt động: Toàn lớp, hoạt động cá nhân, hoạt động nhóm.

(4) Phương tiện dạy học: Bảng phấn, SGK.

(5) Sản phẩm: Bài làm của học sinh

GV: nêu ví dụ

H:  Tại sao x = là nghiệm của đa thức P(x)?

GV:  Cho Q(x) = x² - 1

H: Hãy tìm nghiệm của Q(x) ? giải thích

H:  Để chứng minh 1 là nghiệm Q (x) ta phải cm điều gì?

Tương tự  GV cho học sinh chứng minh - 1 là nghiệm của Q (x)

GV: So sánh  x² với 0, x² + 1 với  0

GV: Cho HS đọc chú ý Sgk/4

GV: Cho học sinh làm ?1, ?2 trên bảng phụ

H: x = -2 ; 0 ; 2 có phải là nghiệm  của đa thức H(x) = x³-4x hay  không ? Vì sao ?

H: Làm thế nào để biết trong những số đã cho, số nào là nghiệm của đa thức?

GV yêu cầu HS tính để xác định nghiệm của P(x) ?

H: Có cách nào khác để tìm nghiệm của P(x) không ? (nếu HS không phát hiện thì GV hướng dẫn)

Tương tự GV gọi HS làm câu (b)

H: Q(x) còn nghiệm nào khác không ?

HS: Thay x =  vào đa thức P(x) và tính giá trị P( ) = 0

HS: 1 HS lên bảng tính và giải thích

HS: Ta chứng minh Q (1) = 0.

HS: Lên bảng.

HS: x² ≥ 0

HS: nghe GV trình bày và xem chú ý.

HS: đọc đề bài ? 1  

HS lên bảng tính:

H(-2) = 0; H(0) = 0 

H(2) = 0.

Vậy x = -2; 0; 2 là nghiệm của H(x)

HS: Ta lần lượt thay gía trị của x vào đa thức rồi giá trị của đa thức.

HS  làm dưới sự hướng dẫn của GV : Ta có thể cho

P(x) = 0 rồi tìm x

HS: Đa thức Q(x) là đa thức bậc 2 nên nhiều nhất chỉ có hai nghiệm

2. Ví dụ:

a) P(x) = 2x + 1

có:

 x =  là nghiệm

b) Các số 1; -1 có là nghiệm Q (x) = x² – 1 vì:

Q(1) = 1² - 1 = 0

Q(-1) = (-1)² - 1 = 0

c) C/minh rằng G (x) = x² + 1 > 0

không có nghiệm

Thực vậy x² ≥ 0

G(x) = x² + 1 > 0 ∀ x

Do đó G(x) không có nghiệm.

* Chú ý: SGK

?1 Ta có: H(x) = x³ - 4x

H(-2) = (-2)³ - 4(-2) = 0

H(0) = 0³- 4.0 = 0

H(2) = 2³ - 4.2 = 0

Vậy x = -2; 0; 2 là nghiệm của H(x)

?2

Vậy nghiệm của P(x) là  x =  

b) Q(x) = x²- 2x - 3

Q(3) = 0; Q(1) = -4; Q(-1) = 0

Vậy x = 3; x = -1 là nghiệm của đa thức Q(x)

Năng lực tư duy, tự học, Năng lực Vận dụng

H: Khi nào a được gọi là nghiệm của đa thức P(x) ?

Đề bài đưa lên bảng phụ

GV gọi HS lên bảng giải

GV gọi HS nhận xét

HS Trả lời: Sgk

HS: đọc to đề trên bảng phụ

1HS lên bảng giải

HS: nhận xét

HS: ghi bài vào vở.

Bài 54 Sgk/48

⇒ x =   không phải là nghiệm của của P(x)

b)  Q(x) = x² - 4x + 3

Q(1) = 0 ; Q(3) = 0

⇒ x = 1; 3 là nghiệm của đa thức Q(x).

Năng lực vận dụng hợp tác, giao tiếp, tự học.