13 Bài tập Ứng dụng hình học của tích phân (có đáp án) - Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 12

Với 13 bài tập trắc nghiệm Ứng dụng hình học của tích phân Toán 12 có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ, có đúng sai, trả lời ngắn sách Kết nối tri thức sẽ giúp học sinh lớp 12 ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 12.

13 Bài tập Ứng dụng hình học của tích phân (có đáp án) - Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 12

TRẮC NGHIỆM ONLINE

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

I. Nhận biết

Câu 1. Thể tích V của khối tròn xoay giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$, trục Ox và hai đường thẳng $x=a,x=b\left(a<b\right)$ khi quay quanh trục Ox là:

A. $V=\pi \underset{a}{\overset{b}{\int }}{f}^2\left(x\right)dx.$

B. $V=\pi \underset{a}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right)dx.$

C. $V={\pi }^2\underset{a}{\overset{b}{\int }}{f}^2\left(x\right)dx.$

D. $V=\underset{a}{\overset{b}{\int }}{f}^2\left(x\right)dx.$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Câu 2. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$, trục Ox và hai đường thẳng $x=a,x=b\left(a<b\right)$ được tính theo công thức

A. $S=\underset{a}{\overset{b}{\int }}{f}^2\left(x\right)dx.$

B. $S=\underset{a}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right)dx.$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Câu 3. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=f\left(x\right)$, trục hoành và hai đường thẳng $x=-3,x=2$. Đặt $a=\underset{-3}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx,b=\underset{1}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx.$

Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. $S=a+b.$

B. $S=a-b.$

C. $S=-a-b.$

D. $S=b-a.$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

$=-\underset{-3}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx+\underset{1}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx=b-a.$

Câu 4. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=3^x,y=0,x=0,x=2.$Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. $S=\underset{0}{\overset{2}{\int }}{3}^{x}dx.$

B. $S=\pi \underset{0}{\overset{2}{\int }}{3}^{2x}dx.$

C. $S=\pi \underset{0}{\overset{2}{\int }}{3}^{x}dx.$

D. $S=\underset{0}{\overset{2}{\int }}{3}^{2x}dx.$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Câu 5. Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên $ℝ.$Gọi $S$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=f\left(x\right),y=0,x=-2,x=3$ (như hình vẽ). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. $S=-\underset{-2}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx-\underset{1}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)dx.$

B. $S=\underset{-2}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx-\underset{1}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)dx.$

C. $S=-\underset{-2}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx+\underset{1}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)dx.$

D. $S=\underset{-2}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx+\underset{1}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)dx.$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

$=\underset{-2}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx-\underset{1}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)dx.$

II. Thông hiểu

Câu 6. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y={\left(x-2\right)}^2-1$, trục hoành và hai đường thẳng $x=1,x=2$ bằng

A. $\frac{1}{3}.$

B. $\frac{2}{3}.$

C. $\frac{3}{2}.$

D. $\frac{7}{3}.$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Câu 7. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=x^2+1,x=-1,x=2$ và trục hoành.

A. $S=16.$

B. $S=6.$

C. $S=\frac{13}{6}.$

D. $S=13.$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Câu 8. Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong $y=x^2+1$, trục hoành và các đường thẳng $x=0,x=3$. Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng

A. $V=12\pi .$

B. $V=\frac{348\pi }{5}.$

C. $V=32\pi .$

D. $V=9\pi .$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Câu 9. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số $y=x^3-6x,y=x^2$ (phần tô đậm trong hình sau) bằng:

A. $S=\underset{-2}{\overset{0}{\int }}\left(x^3-6x-x^2\right)dx.$

B. $S=\underset{-2}{\overset{3}{\int }}\left(x^3-6x-x^2\right)dx.$

C. $S=\underset{-2}{\overset{9}{\int }}\left(x^2-x^3+6x\right)dx.$

D. $S=\underset{-2}{\overset{0}{\int }}\left(x^3-6x-x^2\right)dx-\underset{0}{\overset{3}{\int }}\left(x^3-6x-x^2\right)dx.$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Ta có: $S=\underset{-2}{\overset{3}{\int }}\left(x^3-6x-x^2\right)dx=\underset{-2}{\overset{0}{\int }}\left(x^3-6x-x^2\right)dx+\underset{0}{\overset{3}{\int }}\left(x^3-6x-x^2\right)dx$

$=\underset{-2}{\overset{0}{\int }}\left(x^3-6x-x^2\right)dx-\underset{0}{\overset{3}{\int }}\left(x^3-6x-x^2\right)dx$.

III. Vận dụng

Câu 10. Một người chạy trong thời gian 1 giờ, vận tốc v (km/h) phụ thuộc vào thời gian t (h) có đồ thị là một phần parabol với đỉnh $I\left(\frac{1}{2};8\right)$ và trục đối xứng song song với trục tung như hình bên. Tính quãng đường s người đó chạy được trong khoảng thời gian 45 phút, kể từ khi chạy?

A. 4 km.

B. 5 km.

C. 4,5 km.

D. 5,5 km.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Gọi parabol là $\left(P\right):y=a{x}^2+bx+c$. Từ hình vẽ ta có (P) đi qua điểm có tọa độ (0; 0); (1; 0) và $I\left(\frac{1}{2};8\right)$.

Ta có: $\left\{\begin{array}{l}a+b+c=0\\ c=0\\ \frac{a}{4}+\frac{b}{2}+c=8\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a=-32\\ b=32\\ c=0.\end{array}\right.$

Suy ra $\left(P\right):y=-32x^2+32x.$

Đổi 45 phút = $\frac{3}{4}$ giờ.

Vậy quãng đường người đó đi được là

Phần II. Trắc nghiệm đúng - sai

Câu hỏi. Cho vật thể (T) giới hạn bởi hai mặt phẳng $x=-1;x=1$. Cắt vật thể (T) bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại $x\left(-1\le x\le 1\right)$ thu được thiết diện là một hình vuông có cạnh bằng $2\sqrt{1-x^2}$.

a) Mặt cắt có diện tích S(x) liên tục trên $[-1;1]$.

b) Thể tích vật thể được tính theo công thức $V=\pi \underset{-1}{\overset{1}{\int }}S\left(x\right)dx$.

c) Diện tích của mặt cắt là $S\left(x\right)=2\left(1-x^2\right)$.

d) Thể tich của vật thể (T) bằng $\frac{16}{3}$.

Hiển thị đáp án

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Đúng.

a) Mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại $x\left(-1\le x\le 1\right)$cắt vật thể (T) theo mặt cắt có diện tích không đổi S(x) liên tục [−1; 1].

b) $V=\underset{-1}{\overset{1}{\int }}S\left(x\right)dx$.

c) Diện tích của mặt cắt là $S\left(x\right)={\left(2\sqrt{1-x^2}\right)}^2=4\left(1-x^2\right)$.

d) Thể tích vật thể (T) là $V=\underset{-1}{\overset{1}{\int }}S\left(x\right)dx=\underset{-1}{\overset{1}{\int }}{\left(2\sqrt{1-x^2}\right)}^{2}dx=\frac{16}{3}$.

Phần III. Trả lời ngắn

Câu 1. Cho hàm số y = f(x). Đồ thị hàm số y = f'(x) là đường cong trong hình dưới. Biết rằng diện tích của các phần hình phẳng A và B lần lượt là S_A = 4 và S_B = 10. Tính giá trị của f(3), biết giá trị của F(0) = 2.

Hiển thị đáp án

Trả lời: −4.

Ta có $\underset{0}{\overset{3}{\int }}{f}^{\text{'}}\left(x\right)dx$$=\underset{0}{\overset{1}{\int }}{f}^{\text{'}}\left(x\right)dx+\underset{1}{\overset{3}{\int }}{f}^{\text{'}}\left(x\right)dx$$=S_A-S_B=4-10=-6$.

Câu 2. Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\sqrt{x+4}$, trục hoành và trục tung. Biết đường thẳng $d:ax+by-16=0$ đi qua A(0;2) và chia (H) thành hai phần có diện tích bằng nhau. Tính a + b.

Hiển thị đáp án

Trả lời: 2.

Gọi S là diện tích hình (H), suy ra $S=\underset{-4}{\overset{0}{\int }}\sqrt{x+4}dx=\frac{16}{3}$.

Gọi S₁ là diện tích hình (H₁) giới hạn bởi đường thẳng d, trục tung và trục hoành.

Do $d:ax+by-16=0$ đi qua $A\left(0;2\right)$ suy ra b = 8.

Theo giả thiết $S_1=\frac{S}{2}=\frac{8}{3}$

mà $S_1=\frac{1}{2}OA.OB\Rightarrow OB=\frac{8}{3}\Rightarrow B\left(-\frac{8}{3};0\right)$.

Do $B\in d\Rightarrow a=-6$.

Vậy $a+b=2$.

TRẮC NGHIỆM ONLINE

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán lớp 12 Kết nối tri thức có đáp án hay khác:

• Trắc nghiệm Toán 12 Bài 12: Tích phân

• Trắc nghiệm tổng hợp Toán 12 Chương 4

• Trắc nghiệm Toán 12 Bài 14: Phương trình mặt phẳng

• Trắc nghiệm Toán 12 Bài 15: Phương trình đường thẳng trong không gian

• Trắc nghiệm Toán 12 Bài 16: Công thức tính góc trong không gian

• Trắc nghiệm Toán 12 Bài 17: Phương trình mặt cầu

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

• Giải sgk Toán 12 Kết nối tri thức
• Giải Chuyên đề học tập Toán 12 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 12 Kết nối tri thức
• Giải lớp 12 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 12 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 12 Cánh diều (các môn học)

---