13 Bài tập trắc nghiệm Toán 12 Kết nối tri thức Chương 5 (có đáp án)

Với 13 bài tập trắc nghiệm tổng hợp Toán 12 Chương 5 có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ sách Kết nối tri thức sẽ giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 12.

13 Bài tập trắc nghiệm Toán 12 Kết nối tri thức Chương 5 (có đáp án)

TRẮC NGHIỆM ONLINE

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1. Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $\left(P\right):x+3y-4z+5=0?$

A.${\overrightarrow{n}}_1=(3;4;5).$

B.${\overrightarrow{n}}_2=(1;3;-4).$

C.${\overrightarrow{n}}_3=(1;3;4).$

D.${\overrightarrow{n}}_4=(3;-4;5).$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

${\overrightarrow{n}}_2=(1;3;-4)$là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P).

Câu 2. Trong không gian $Oxyz,$ mặt phẳng đi qua điểm $K(1;1;1)$ nhận $\overrightarrow{u}=(1;0;1),$$\overrightarrow{v}=(1;1;0)$ là cặp vectơ chỉ phương có phương trình tổng quát là:

A.$x+y+z-3=0.$

B.$x-y+z-1=0.$

C.$x+y-z-1=0.$

D.$-x+y+z-1=0.$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Có $\overrightarrow{n}=\left[\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}\right]=\left(-1;1;1\right)$ là một vectơ pháp tuyến của (P).

Khi đó mặt phẳng cần tìm là $-\left(x-1\right)+\left(y-1\right)+\left(z-1\right)=0$$\iff -x+y+z-1=0$.

Câu 3. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng cắt ba trục tọa độ tại ba điểm $D(3; 0; 0),$$E(0; -2; 0),$$G(0; 0; -7)$ có phương trình chính tắc là:

A. $\frac{x}{3}-\frac{y}{2}-\frac{z}{7}+1=0.$

B. $\frac{x}{3}+\frac{y}{2}+\frac{z}{7}=1.$

C. $\frac{x}{3}-\frac{y}{2}-\frac{z}{7}=1.$

D. $\frac{x}{3}-\frac{y}{2}+\frac{z}{7}=1.$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Mặt phẳng (DEG) có phương trình chính tắc là $\frac{x}{3}-\frac{y}{2}-\frac{z}{7}=1.$

Câu 4. Trong không gian $Oxyz,$ đường thẳng đi qua điểm $I(15; -16; 17)$ và nhận $\overrightarrow{u}=(-7; 8; -9)$ là vectơ chỉ phương có phương trình tham số là:

A.$\left\{\begin{array}{l}x=15-7t\\ y=-16+8t\\ z=17-9t\end{array}\right..$

B.$\left\{\begin{array}{l}x=15-7t\\ y=-16+8t\\ z=17-9t^2\end{array}\right..$

C.$\left\{\begin{array}{l}x=15-7t^2\\ y=-16+8t\\ z=17-9t\end{array}\right..$

D.$\left\{\begin{array}{l}x=-7+15t\\ y=8-16t\\ z=-9+17t\end{array}\right..$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

đường thẳng đi qua điểm $I(15; -16; 17)$ và nhận $\overrightarrow{u}=(-7; 8; -9)$ là vectơ chỉ phương có phương trình tham số là $\left\{\begin{array}{l}x=15-7t\\ y=-16+8t\\ z=17-9t\end{array}\right..$

Câu 5. Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng $\Delta :\frac{x-5}{8}=\frac{y-9}{6}=\frac{z-12}{3}$?

A.${\overrightarrow{u}}_1=(8; 6; 3).$

B.${\overrightarrow{u}}_2=(8; 6; -3).$

C.${\overrightarrow{u}}_3=(-8; 6; -3).$

D.${\overrightarrow{u}}_4=(5; 9; 12).$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Đường thẳng D nhận ${\overrightarrow{u}}_1=(8; 6; 3)$ làm một vectơ chỉ phương.

Câu 6. Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng $\Delta :\left\{\begin{array}{l}x=-4+2t\\ y=7-3t\\ z=8-9t\end{array}\right.$?

A. ${\overrightarrow{u}}_1=(4; 7; 8).$

B. ${\overrightarrow{u}}_2=(-4; 7; 8).$

C. ${\overrightarrow{u}}_3=(2; 3; 9).$

D. ${\overrightarrow{u}}_4=(2; -3; -9).$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

${\overrightarrow{u}}_4=(2; -3; -9)$ là một vectơ chỉ phương của ∆.

Câu 7.Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):{\left(x+1\right)}^2+y^2+{\left(z-3\right)}^2=4$. Tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S) lần lượt là

A. $I\left(-1;0;3\right),R=4$.

B. $I\left(1;0;3\right),R=4$.

C. $I\left(-1;0;3\right),R=2$.

D.$I\left(1;0;3\right),R=2$.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

$I\left(-1;0;3\right),R=2$ lần lượt là tâm và bán kính của mặt cầu (S).

Câu 8. Phương trình của mặt cầu (S) có tâm $I\left(2;-1;3\right)$, bán kính R = 4 là

A. ${\left(x+2\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+{\left(z+3\right)}^2=16$.

B.${\left(x+2\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+{\left(z+3\right)}^2=4$.

C. ${\left(x-2\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2+{\left(z-3\right)}^2=4$.

D. ${\left(x-2\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2+{\left(z-3\right)}^2=16$.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Phương trình của mặt cầu (S) có tâm $I\left(2;-1;3\right)$, bán kính R = 4 là ${\left(x-2\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2+{\left(z-3\right)}^2=16$

Câu 9. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng $\left(P\right):x-2y+2z-1=0$ và $\left(Q\right):2x+2y-z-3=0$. Gọi $\alpha$ là góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q). Giá trị $\cos \alpha$ bằng.

A. $-\frac{4}{9}$.

B. $\frac{2}{3}$.

C. $\frac{4}{9}$.

D. $-\frac{2}{3}$.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có $\overrightarrow{n_1}=\left(1;-2;2\right),\overrightarrow{n_2}=\left(2;2;-1\right)$ lần lượt là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) và (Q).

Khi đó $\cos \alpha =\frac{\left|1.2+\left(-2\right).2+2.\left(-1\right)\right|}{\sqrt{1^2+{\left(-2\right)}^2+2^2}.\sqrt{2^2+2^2+{\left(-1\right)}^2}}=\frac{4}{9}$.

Câu 10. Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng $d:\frac{x+1}{-1}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-1}{3}$?

A. $Q\left(1;-2;-1\right)$.

B. $A\left(1;2;1\right)$.

C. $N\left(-1;3;2\right)$.

D. $P\left(-1;2;1\right)$.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Thay tọa độ điểm $P\left(-1;2;1\right)$ vào phương trình đường thẳng d ta thấy thỏa mãn.

Phần II. Trắc nghiệm đúng - sai

Câu hỏi. Trong không gian Oxyz, cho hình lập phương $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$ có $A(0; 0; 0), B(2; 0; 0),$$D(0; 2; 0), A\text{'}(0; 0; 2).$ Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AA'.

a) Toạ độ của điểm M là $(1; 0; 0).$

b) Tọa độ của điểm N là $(0; 1; 0).$

c) Phương trình mặt phẳng $\left(DMN\right)$ là: $\frac{x}{1}+\frac{y}{2}+\frac{z}{1}=1.$

d) Khoảng cách từ điểm C' đến mặt phẳng $\left(DMN\right)$ bằng $\frac{8}{3}.$

Hiển thị đáp án

Đáp án: a) Đúng;   b) Sai;   c) Đúng;  d) Đúng.

a) $M\left(1;0;0\right)$.

b) $N\left(0;0;1\right)$.

c) Mặt phẳng (DMN) có phương trình là

$\frac{x}{1}+\frac{y}{2}+\frac{z}{1}=1\iff 2x+y+2z-2=0$.

d) Ta có $C^{\text{'}}\left(2;2;2\right)$.

Khi đó $d\left(C^{\text{'}},\left(DMN\right)\right)=\frac{\left|2.2+2+2.2-2\right|}{\sqrt{2^2+1^2+2^2}}=\frac{8}{3}$.

Phần III. Trả lời ngắn

Câu 1. Khi gắn hệ tọa độ Oxyz (đơn vị trên mỗi trục tính theo kilômét) vào một sân bay, mặt phẳng (Oxy) trùng với mặt sân bay. Một máy bay bay theo đường thẳng từ vị trí $A(5; 0; 5)$ đến vị trí $B(10; 10; 3)$ và hạ cánh tại vị trí $M(a; b; 0).$ Giá trị của a + b bằng bao nhiêu (viết kết quả dưới dạng số thập phân)?

Hiển thị đáp án

Trả lời: 42,5.

M chính là giao điểm của đường thẳng AB và mặt phẳng (Oxy).

Ta có $\overrightarrow{AB}=\left(5;10;-2\right)$.

Đường thẳng AB đi qua điểm A(5; 0; 5) và nhận $\overrightarrow{AB}=\left(5;10;-2\right)$ làm vectơ chỉ phương có phương trình là $\left\{\begin{array}{l}x=5+5t\\ y=10t\\ z=5-2t\end{array}\right.$.

Vì M $\in$ (Oxy) $\Rightarrow$ z = 0 $\Rightarrow$ 5 – 2t = 0 $\iff t=\frac{5}{2}$.

Với $t=\frac{5}{2}$ thì $\left\{\begin{array}{l}x=\frac{35}{2}\\ y=25\\ z=0\end{array}\right.$ $\Rightarrow M\left(\frac{35}{2};25;0\right)$.

Suy ra $a=\frac{35}{2};b=25$. Do đó $a+b=\frac{35}{2}+25=42,5$.

Câu 2. Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD có $A(5; 3; 6), B(1; 1; 4), C(2; 1; 2)$ và $D(0; 0; 4).$ Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BCD) bằng bao nhiêu?

Hiển thị đáp án

Trả lời: 2.

Ta có $\overrightarrow{BC}=\left(1;0;-2\right),\overrightarrow{BD}=\left(-1;-1;0\right),$$\overrightarrow{n}=\left[\overrightarrow{BC},\overrightarrow{BD}\right]=\left(-2;2;-1\right)$.

Mặt phẳng (BCD) đi qua B(1; 1; 4) và nhận $\overrightarrow{n}=\left(-2;2;-1\right)$ làm vectơ pháp tuyến có phương trình là

$-2\left(x-1\right)+2\left(y-1\right)-\left(z-4\right)=0$$\iff -2x+2y-z+4=0$.

Khi đó $d\left(A,\left(BCD\right)\right)=\frac{\left|-2.5+2.3-6+4\right|}{\sqrt{{\left(-2\right)}^2+2^2+{\left(-1\right)}^2}}=2$.

TRẮC NGHIỆM ONLINE

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán lớp 12 Kết nối tri thức có đáp án hay khác:

• Trắc nghiệm Toán 12 Bài 15: Phương trình đường thẳng trong không gian

• Trắc nghiệm Toán 12 Bài 16: Công thức tính góc trong không gian

• Trắc nghiệm Toán 12 Bài 17: Phương trình mặt cầu

• Trắc nghiệm Toán 12 Bài 18: Xác suất có điều kiện

• Trắc nghiệm Toán 12 Bài 19: Công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes

• Trắc nghiệm tổng hợp Toán 12 Chương 6

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

• Giải sgk Toán 12 Kết nối tri thức
• Giải Chuyên đề học tập Toán 12 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 12 Kết nối tri thức
• Giải lớp 12 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 12 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 12 Cánh diều (các môn học)

---