500 Bài tập trắc nghiệm Toán 12 Kết nối tri thức Học kì 1 (có đáp án)

Với 500 bài tập trắc nghiệm Toán 12 Kết nối tri thức Học kì 1 có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ sẽ giúp học sinh lớp 12 ôn luyện trắc nghiệm Toán 12.

Trắc nghiệm Toán 12 Kết nối tri thức Học kì 1 (có đáp án)

TRẮC NGHIỆM ONLINE

TRẮC NGHIỆM ONLINE

13 Bài tập Tính đơn điệu và cực trị của hàm số (có đáp án) - Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 12

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN

I. Nhận biết

Câu 1. Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào?

A. $\left(-2;2\right)$.

B.$\left(0;2\right)$ .

C.$\left(-1;1\right)$ .

D.$\left(1;2\right)$ .

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

- Xét đáp án A, trên khoảng $\left(-2;2\right)$ đồ thị có đoạn hướng đi lên là hàm số đồng biến và có đoạn hướng đi xuống là hàm số nghịch biến nên loại.

- Xét đáp án B, trên khoảng $\left(0;2\right)$ đồ thị có đoạn hướng đi xuống là hàm số nghịch biến và có đoạn hướng đi lên là hàm số đồng biến nên loại.

- Xét đáp án C, trên khoảng $\left(-1;1\right)$ đồ thị có hướng đi xuống là hàm số nghịch biến nên loại.

- Xét đáp án D, trên khoảng $\left(1;2\right)$ đồ thị có hướng đi lên là hàm số đồng biến nên chọn.

Câu 2. Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

.

A. (0; 1).

B. (−∞; 1).

C. (−1; 1).

D. (−1; 0).

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Quan sát đồ thị ta thấy đồ thị đi lên trong các khoảng $(-1;0)$và $(1;+\infty ).$

Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng $(-1;0)$ và $(1;+\infty ).$

Câu 3. Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng biến thiên như hình vẽ sau

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(-1;3\right)$.

B. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(-\infty ;2\right)$.

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(-2;1\right)$.

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(1;2\right)$.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(1;2\right)$.

Câu 4. Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ xác định, liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và có đồ thị là đường cong như hình vẽ. Hàm số đạt cực đại tại điểm nào dưới đây?

A. $x=-3$.

B. $x=1$.

C.$x=0$ .

D.$x=2$ .

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Từ đồ thị hàm số ta có hàm số đạt cực đại tại $x=0$.

Câu 5. Cho hàm số $y=f\left(x\right)$liên tục trên $ℝ$và có bảng biến thiên như sau

Giá trị cực đại của hàm số $y=f\left(x\right)$ bằng

A. $x=0$.

B.$x=2$ .

C.$y=-3$ .

D. $y=1$.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đạt cực đại tại x = 0 và giá trị cực đại là $y=1$.

II. Thông hiểu

Câu 6. Cho hàm số $y=x^3+3x^2-9x+15$. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-3;1).

B. Hàm số đồng biến trên (-9;-5).

C. Hàm số đồng biến trên $ℝ$ .

D. Hàm số đồng biến trên $\left(5;+\infty \right)$.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Tập xác định: $D=ℝ$

Ta có $y^{\text{'}}=3x^2+6x-9$ ;$y^{\text{'}}=0\iff \left(\begin{array}{c}x=1\\ x=-3\end{array}\right)$.

Bảng biến thiên:

Kết luận: Hàm số đồng biến trên các khoảng: $\left(-\infty ;-3\right),\left(1;+\infty \right)$.

Hàm số nghịch biến trên khoảng (-3;1).

Câu 7.Chọn mệnh đề đúng về hàm số $y=\frac{2x-1}{x+2}$ .

A. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó.

B. Hàm số đồng biến trên tập xác định của nó.

C. Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó.

D. Hàm số nghịch biến trên tập xác định của nó.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Tập xác định:$D=ℝ\backslash \left(-2\right)$ .

Ta có: $y^{\text{'}}=\frac{5}{{\left(x+2\right)}^2}>0,\forall x\ne -2$. Nên hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó.

Bảng biến thiên:

Câu 8. Hàm số nghịch biến khi $y=-x^3+3x^2+1$ thuộc khoảng nào sau đây?

A. (0;2)                                                                              

B.$(0;+\infty ).$

C. $(-\infty ;2).$                                                                           

D. $(-\infty ;0)$ và $(2;+\infty ).$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Ta có:$y^{\text{'}}=-3x^2+6x<0\iff x\in \left(-\infty ;0\right)\cup \left(2;+\infty \right)$.

Câu 9. Cho hàm số $y=x^2\left(3-x\right)$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $\left(-\infty ;0\right)$.

B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $\left(2;+\infty \right)$.

C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (0;2).

D. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $\left(-\infty ;3\right)$.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có $y=-x^3+3x^2$;$y^{\text{'}}=-3x^2+6x$ ;

.

Bảng biến thiên:

Vậy hàm số đã cho đồng biến trên (0;2).

III. Vận dụng

Câu 10. Cho hàm số $y=f\left(x\right)$. Hàm số $y=f\text{'}\left(x\right)$ có đồ thị như hình vẽ:

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$ cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt.

B. Đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$ có hai điểm cực trị.

C. Đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$ có ba điểm cực trị.

D. Đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$ có một điểm có một điểm cực trị.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Dựa vào đồ thị hàm số ta có bảng xét dấu sau

Hàm số đạt cực trị tại x = 1; x = 2; x = 3.

Vậy đồ thị hàm số có ba điểm cực trị.

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI

Câu hỏi. Cho hàm số y = x³ + 3x² – 9x + 15.

a) Tập xác định của hàm số là (1; +∞).

b) Hàm số có đạo hàm là y' = 3x² + 6x + 9.

c) Hàm số đồng biến trên khoảng (−3; 1).

d) Đồ thị hàm số đạt cực trị tại 2 điểm A, B. Chu vi của tam giác OAB bằng $3\sqrt{197} + 4\sqrt{65} + \sqrt{101}$ (với O là gốc tọa độ).

Hiển thị đáp án

a) Tập xác định D = ℝ.

b) Ta có y' = 3x² + 6x – 9.

c) Ta có y' = 0 $\iff$ x = −3 hoặc x = 1.

Ta có bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số nghịch biến trên khoảng (−3; 1).

d) Dựa vào bảng biến thiên ta có đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị A(−3; 42); B(1; 10).

Ta có $OA = \sqrt{{\left(-3\right)}^2 +{42}^2}$ = $3\sqrt{197}$; OB = $\sqrt{1^2 + {10}^2} = \sqrt{101}$; AB = $\sqrt{{\left(1+ 3\right)}^2 + {(10- 42)}^2} = 4\sqrt{65}$.

Vậy chu vi tam giác OAB bằng $3\sqrt{197} + 4\sqrt{65} + \sqrt{101}$.

Đáp án: a) Sai;   b) Sai;   c) Sai;    d) Đúng.

PHẦN II. TRẢ LỜI NGẮN

Câu 1. Cho hàm số y = f(x) = $\frac{2x^2 + 26x + 18}{x + 13}$ có điểm cực tiểu x = x₁ và điểm cực đại bằng x = x₂. Tính P = −2x₁ + x₂.

Hiển thị đáp án

Tập xác định D = ℝ\{−13}.

Có $y\text{'} = \frac{\left(4x + 26\right)\left(x + 13\right)- \left(2x^2 +23x + 18\right)}{{(x + 13)}^2}$ = $\frac{2x^2 +52x + 320}{{\left(x + 13\right)}^2}$.

Có y' = 0 $\iff$ 2x² + 52x + 320 = 0 $\iff$ x = −16 hoặc x = −10.

Ta có bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta có x₁ = −10; x₂ = −16.

Do đó P = −2.(−10) – 16 = 4.

Trả lời: 4.

Câu 2. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm là hàm số y = f'(x) liên tục trên ℝ và y = f'(x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Tìm số khoảng đồng biến của hàm số.

Hiển thị đáp án

Dựa vào đồ thị hàm số y = f'(x), ta có:

f'(x) = 0 $\iff$ $\left[\begin{array}{l}x=a\left(a<-1\right)\\ x=b\left(0<b<1\right)\\ x=c\left(x>1\right)\end{array}\right.$.

Ta có bảng xét dấu của f'(x)

Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số có 2 khoảng đồng biến.

Trả lời: 2.

................................

................................

................................

TRẮC NGHIỆM ONLINE

Xem thêm đề thi lớp 12 các môn học có đáp án hay khác:

Đề ôn thi Tốt nghiệp (các môn học), ĐGNL, ĐGTD các trường có đáp án hay khác:

Tài liệu giáo án lớp 12 các môn học chuẩn khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

• Giải sgk Toán 12 Kết nối tri thức
• Giải Chuyên đề học tập Toán 12 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 12 Kết nối tri thức
• Giải lớp 12 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 12 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 12 Cánh diều (các môn học)

---