500 Bài tập trắc nghiệm Toán 12 Kết nối tri thức Học kì 2 (có đáp án)

Với 500 bài tập trắc nghiệm Toán 12 Kết nối tri thức Học kì 2 có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ sẽ giúp học sinh lớp 12 ôn luyện trắc nghiệm Toán 12.

Trắc nghiệm Toán 12 Kết nối tri thức Học kì 2 (có đáp án)

TRẮC NGHIỆM ONLINE

TRẮC NGHIỆM ONLINE

10 Bài tập Nguyên hàm (có đáp án) - Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 12

I. Nhận biết

Câu 1. Hàm số $F\left(x\right)$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)$ trên khoảng K nếu

A. $F^{\text{'}}\left(x\right)=-f\left(x\right),\forall x\in K.$

B. $f^{\text{'}}\left(x\right)=F\left(x\right),\forall x\in K.$

C. $F^{\text{'}}\left(x\right)=f\left(x\right),\forall x\in K.$

D. $f^{\text{'}}\left(x\right)=F\left(x\right),\forall x\in K.$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Hàm số $F\left(x\right)$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)$ trên khoảng K nếu $F^{\text{'}}\left(x\right)=f\left(x\right),\forall x\in K.$.

Câu 2. Cho $\int f\left(x\right)dx=F\left(x\right),\int g\left(x\right)dx=G\left(x\right)$. Khi đó, bằng

A. $2F\left(x\right)+G\left(x\right).$

B. $2F\left(x\right)-G\left(x\right).$

C. $2G\left(x\right)-F\left(x\right).$

D. $F\left(x\right)-2G\left(x\right).$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

$I=\int 2g\left(x\right)dx-\int f\left(x\right)dx$

$I=2\int g\left(x\right)dx-\int f\left(x\right)dx$

$I=2G\left(x\right)-F\left(x\right)$

Câu 3. $\int x^{5}dx$ bằng

A. $5x^4+C.$

B. $\frac{x^6}{6}+C.$

C. $x^4+C.$

D. $-\frac{x^6}{6}+C.$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta có: $\int x^{5}dx=\frac{x^6}{6}+C$

Câu 4. Nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\cos x$ bằng

A. $\int \cos xdx=\sin x+C.$                         

B. $\int \cos xdx=\frac{\sin x}{2}+C.$

C. $\int \cos xdx=-\sin x+C.$                     

D. $\int \cos xdx=\frac{{\cos }^{2}x}{2}+C.$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Ta có: $\int \cos xdx=\sin x+C.$

Câu 5. Cho hai hàm số $f\left(x\right),g\left(x\right)$ là hàm số liên tục, có $F\left(x\right),G\left(x\right)$ lần lượt là nguyên hàm của $f\left(x\right),g\left(x\right)$. Xét các mệnh đề sau:

(I). $F\left(x\right)+G\left(x\right)$ là một nguyên hàm của $f\left(x\right)+g\left(x\right).$

(II).$kF\left(x\right)$ là một nguyên hàm của $kf\left(x\right)$ với $k\ne 0.$

(III). $F\left(x\right).G\left(x\right)$ là một nguyên hàm của $f\left(x\right).g\left(x\right)$.

Các mệnh đề đúng là

A. (I) và (II).

B. (II) và (III).

C. (I) và (III).

D. Cả ba mệnh đề.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

II. Thông hiểu

Câu 6. Nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\cos 3x$ bằng

A. $\int \cos 3xdx=3\sin 3x+C.$

B. $\int \cos 3xdx=\frac{\sin 3x}{3}+C.$

C. $\int \cos 3xdx=-3\sin 3x+C.$

D. $\int \cos 3xdx=-\frac{\sin 3x}{3}+C.$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta có công thức $\int \cos \left(ax+b\right)dx=\frac{1}{a}\sin \left(ax+b\right)+C$.

Do đó $\int \cos 3xdx=\frac{\sin 3x}{3}+C.$

Câu 7. Nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=x^2-3x+\frac{1}{x}$ là

A. $2x-3-\frac{1}{x^2}+C.$

B. $\frac{x^3}{3}-\frac{3}{2}{x}^2+\ln \left(x\right)+C.$

C. $\frac{x^3}{3}+\frac{3}{2}{x}^2+\ln x+C.$

D. $\frac{x^3}{3}-\frac{3}{2}{x}^2+\ln x+C.$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta có: $\int f\left(x\right)dx=\int \left(x^2-3x+\frac{1}{x}\right)dx$

$=\int x^{2}dx-\int 3xdx+\int \frac{1}{x}dx$

$=\frac{x^3}{3}-\frac{3}{2}{x}^2+\ln \left(x\right)+C.$

Câu 8. Hàm số $F\left(x\right)=2\sin x-3\cos x+1$ là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?

A. $f\left(x\right)=2\sin x-3\cos x.$

B. $f\left(x\right)=-2\cos x+3\sin x.$

C. $f\left(x\right)=2\cos x+3\sin x.$

D. $f\left(x\right)=-2\cos x-3\sin x.$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có: $f\left(x\right)=F^{\text{'}}\left(x\right)={\left(2\sin x-3\cos x+1\right)}^{\text{'}}=2\cos x+3\sin x.$

Vậy $F\left(x\right)=2\sin x-3\cos x+1$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=2\cos x+3\sin x.$

Câu 9. Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=e^{3x}\left(1-3e^{-5x}\right)$

A. $\frac{1}{3}{e}^{3x}+\frac{3}{2}{e}^{-2x}+C.$

B. $\frac{1}{3}{e}^{3x}-\frac{3}{2}{e}^{-2x}+C.$

C. $e^{3x}-3e^{-2x}+C.$

D. $e^{3x}+6e^{-2x}+C.$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Ta có: $\int f\left(x\right)dx=\int e^{3x}\left(1-3e^{-5x}\right)dx$

$=\int \left(e^{3x}-3e^{-2x}\right)dx$

$=\int e^{3x}dx-3\int e^{-2x}dx$

$=\frac{e^{3x}}{3}+\frac{3}{2}{e}^{-2x}+C$.

III. Vận dụng

Câu 10. Một vật chuyển động với gia tốc $a\left(t\right)=3t^2+t\left(m/s^2\right)$. Biết rằng vận tốc ban đầu của vật là $2\left(m/s\right).$ Vận tốc của vật đó sau hai giây là.

A. $\text{8}\left(m/s\right).$

B. $\text{12}\left(m/s\right).$

C. $\text{10}\left(m/s\right).$

D. $\text{16}\left(m/s\right).$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Phương trình vận tốc của vật là $v\left(t\right)=\int a\left(t\right)dt=\int \left(3t^2+t\right)dt=t^3\text{+}\frac{t^2}{2}\text{+C.}$

Mà vận tốc ban đầu của vật là $2\left(m/s\right)$ hay $v\left(0\right)=2\left(m/s\right)$.

Do đó, ta có C = 2.

Suy ra $v\left(t\right)=t^3+\frac{t^2}{2}+2.$

Vậy vận tốc của vật đó sau 2 giây là: $v\left(2\right)=2^3+\frac{2^2}{2}+2=12\left(m/s\right)$

................................

................................

................................

TRẮC NGHIỆM ONLINE

Xem thêm đề thi lớp 12 các môn học có đáp án hay khác:

Đề ôn thi Tốt nghiệp (các môn học), ĐGNL, ĐGTD các trường có đáp án hay khác:

Tài liệu giáo án lớp 12 các môn học chuẩn khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

• Giải sgk Toán 12 Kết nối tri thức
• Giải Chuyên đề học tập Toán 12 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 12 Kết nối tri thức
• Giải lớp 12 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 12 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 12 Cánh diều (các môn học)

---