13 Bài tập trắc nghiệm Toán 12 Kết nối tri thức Chương 6 (có đáp án)

Với 13 bài tập trắc nghiệm tổng hợp Toán 12 Chương 6 có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ sách Kết nối tri thức sẽ giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 12.

13 Bài tập trắc nghiệm Toán 12 Kết nối tri thức Chương 6 (có đáp án)

TRẮC NGHIỆM ONLINE

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1. Khi điều tra về hoạt động sử dụng máy tính và tình trạng cận thị của trẻ em ở một tỉnh thì được kết quả:

- Có 10% trẻ em thường xuyên sử dụng máy tính;

- Có 30% trẻ em bị cận thị.

- Trong những trẻ em thường xuyên sử dụng máy tính có 54% trẻ em bị cận thị.

Chọn ngẫu nhiên 1 trẻ em. Xác suất trẻ em được chọn thường xuyên sử dụng máy tính, biết trẻ em đó bị cận thị, là

A. 0,94.

 B. 0,14.

C. 0,18.

D. 0,0162.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Gọi A là biến cố “Trẻ em đó thường xuyên sử dụng máy tính”;

B là biến cố “Trẻ em đó bị cận thị”.

Ta có $P\left(A\right)=0,1;P\left(B\right)=0,3$; $P\left(B|A\right)=0,54$.

Ta có $P\left(AB\right)=P\left(A\right).P\left(B|A\right)$$=0,1.0,54=0,054$.

Ta có $P\left(A|B\right)=\frac{P\left(AB\right)}{P\left(B\right)}=\frac{0,054}{0,3}=0,18$.

Câu 2. Một động cơ điện có hai van bảo hiểm cùng hoạt động. Xác suất hoạt động tốt của van I là 0,9, của van II là 0,72. Xác suất hoạt động tốt của van I, biết van II hoạt động tốt là 0,96. Giả sử van I hoạt động tốt, xác suất hoạt động tốt của van II là:

A. 0,675.

B. 0,768.

C. 0,66.

D. 0,78.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Gọi A là biến cố “Van I hoạt động tốt”; B là biến cố “Van II hoạt động tốt”.

Ta có $P\left(B|A\right)=\frac{P\left(AB\right)}{P\left(A\right)}=\frac{}{}$$P\left(B\right).P\left(A|B\right)P\left(A\right)$$=\frac{0,72.0,96}{0,9}=0,768$.

Cần tính $P\left(B|A\right)=\frac{P\left(AB\right)}{P\left(A\right)}$$=\frac{P\left(B\right).P\left(A|B\right)}{P\left(A\right)}$$=\frac{0,72.0,96}{0,9}=0,768$.

Câu 3. Cho A và B là hai biến cố bất kì, với $0<P\left(B\right)<1$. Khi đó:

A. $P\left(B|A\right)=\frac{P\left(AB\right)}{P\left(B\right)}$.

B. $P\left(A|B\right)=\frac{P\left(AB\right)}{P\left(B\right)}$.

C. $P\left(A|B\right)=\frac{P\left(B\right)}{P\left(AB\right)}$.

D. $P\left(B|A\right)=\frac{P\left(AB\right)}{P\left(\overline{B}\right)}$.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là:B

$P\left(A|B\right)=\frac{P\left(AB\right)}{P\left(B\right)}$.

Câu 4. Cho hai biến cố A, B thoả mãn $P\left(A\right)=0,4; P\left(B\right)=0,3; P\left(A\mid B\right)=0,25$. Khi đó, $P\left(B\mid A\right)$ bằng

A. 0,333.

B. $0,1875$

C. $0,48$.

D. $0,95$.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

$P\left(B|A\right)=\frac{P\left(AB\right)}{P\left(A\right)}=\frac{P\left(B\right).P\left(A|B\right)}{P\left(A\right)}$$=\frac{0,3.0,25}{0,4}=0,1875$.

Câu 5. Cho 2 biến cố A và B. Biết $P\left(A|B\right)=0,8;$$P\left(A|\overline{B}\right)=0,3$; $P\left(B\right)=0,4$. Giá trị $P\left(A\right)$ bằng

A. $0,04$.

B. $0,5$.

C. $0,1$.

D. $0,55$.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

$P\left(A\right)=P\left(B\right).P\left(A|B\right)+P\left(\overline{B}\right).P\left(A|\overline{B}\right)$$=0,4.0,8+0,6.0,3=0,5$.

Câu 6.Một mảnh đất chia thành hai khu vườn. Khu A có 150 cây ăn quả, khu B có 200 cây ăn quả. Trong đó, số cây Táo ở khu A và khu B lần lượt là 50 cây và 100 cây. Chọn ngẫu nhiên 1 cây trong mảnh đất. Xác suất cây được chọn là cây Táo, biết rằng cây đó ở khu B là

A. $\frac{1}{2}$.

B. $\frac{1}{4}$.

C. $\frac{1}{3}$.

D. $\frac{2}{3}$.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Gọi E là biến cố “Cây chọn được là cây Táo”, F là biến cố “Cậy chọn được ở khu B”.

Ta có $P\left(E|F\right)=\frac{100}{200}=\frac{1}{2}$.

Câu 7. Để được chọn vào đội tuyển học sinh giỏi môn Toán cấp thành phố, mỗi thí sinh phải vượt qua hai vòng thi. Bạn Hà tham dự cuộc tuyển chọn này. Xác suất để Hà qua được vòng thứ nhất là 0,8. Nếu qua được vòng thứ nhất thì xác suất để Hà qua được vòng thứ hai là 0,7. Xác suất để bạn Hà được chọn vào đội tuyển này là

A. 0,06.

B. 0,24.

C. 0,56.

D. 0,875.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Gọi A là biến cố “Hà qua được vòng thứ nhất”; B là biến cố “Hà qua được vòng thứ hai”.

AB là biến cố “Hà được chọn vào đội tuyển”.

Ta có $P\left(AB\right)=P\left(A\right).P\left(B|A\right)$$=0,8.0,7=0,56$.

Câu 8. Giả sử tỉ lệ người dân của tỉnh X nghiện thuốc lá là 20%, tỉ lệ người bị bệnh phổi trong số người nghiện thuốc lá là 70%, trong số người không nghiện thuốc lá là 15%. Hỏi khi ta gặp ngẫu nhiên một người dân của tỉnh X thì khả năng mà người đó bị bệnh phổi là bao nhiêu %?

A. 15%.

B. 26%.

C. 29%.

D. 31%.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Gọi A là biến cố “Người đó nghiện thuốc lá”, $\overline{A}$ là biến cố “người không nghiện thuốc lá”;

B là biến cố “người bị bệnh phổi”.

Ta có $P\left(A\right)=0,2;P\left(B|A\right)=0,7;$$P\left(\overline{A}\right)=0,8;$$P\left(B|\overline{A}\right)=0,15$.

Vậy $P\left(B\right)=P\left(A\right).P\left(B|A\right)+P\left(\overline{A}\right).P\left(B|\overline{A}\right)$$=0,2.0,7+0,8.0,15=0,26$.

Do đó tỉ lệ người mắc bệnh phổi của tỉnh X là 26%.

Câu 9. Trong một đợt kiểm tra sức khoẻ, có một loại bệnh X mà tỉ lệ người mắc bệnh là 0,2% và một loại xét nghiệm Y mà ai mắc bệnh X khi xét nghiệm Y cũng có phản ứng dương tính. Tuy nhiên, có 6% những người không bị bệnh X lại có phản ứng dương tính với xét nghiệm Y. Chọn ngẫu nhiên 1 người trong đợt kiểm tra sức khoẻ đó. Giả sử người đó có phản ứng dương tính với xét nghiệm Y. Xác suất người đó bị mắc bệnh X là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?

A. 0,3.

B. 0,03.

C. 0,04.

D. 0,4.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Xét các biến cố:

A: "Người được chọn mắc bệnh X";

B: "Người được chọn có phản ứng dương tính với xét nghiệm Y".

Theo giả thiết ta có: $P\left(A\right)=0,002; P\left(\overline{A}\right)=1-0,002=0,998$;

$P\left(B\mid A\right)=1; P\left(B\mid \overline{A}\right)=0,06$.

Theo công thức Bayes, ta có:

$P\left(A\mid B\right)=\frac{P\left(A\right).P\left(B\mid A\right)}{P\left(A\right).P\left(B\mid A\right)+P\left(\overline{A}\right).P\left(B\mid \overline{A}\right)}$$=\frac{0,002.1}{0,002.1+0,998.0,06}\approx 0,03$.

Câu 10. Trong một trường học, tỉ lệ học sinh nữ là 52%. Tỉ lệ học sinh nữ và tỉ lệ học sinh tham gia câu lạc bộ nghệ thuật lần lượt là 18% và 15%. Gặp ngẫu nhiên một học sinh của trường. Biết rằng học sinh có tham gia câu lạc bộ nghệ thuật. Tính xác suất học sinh đó là nam

A. $\frac{207}{1230}$.

B. $\frac{207}{1250}$.

C. $\frac{10}{27}$.

D. $\frac{10}{23}$.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Gọi B “ Học sinh đó tham gia câu lạc bộ nghệ thuật ”

A là biến cố “Học sinh đó là nữ”

$P\left(A\right)=52\%=0,52$, $P\left(\overline{A}\right)=1-0,52=0,48$.

$P\left(B|A\right)=18\%=0,18$; $P\left(B|\overline{A}\right)=15\%=0,15$

Áp dụng công thức xác suất toàn phần

$P\left(B\right)=P\left(B|A\right).P\left(A\right)+P\left(B|\overline{A}\right).P\left(\overline{A}\right)$

$=0,18.0,52+0,15.0,48=\frac{207}{1250}=0,1656$

Xác suất để học sinh đó là nam, biết rằng học sinh đó tham gia câu lạc bộ nghệ thuật, ta áp dụng công thức Bayes

$P\left(\overline{A}|B\right)=\frac{P\left(B|\overline{A}\right).P\left(\overline{A}\right)}{P\left(B\right)}$$=\frac{0,15.0,48}{0,1656}=\frac{10}{23}$.

Phần II. Trắc nghiệm đúng - sai

Câu hỏi. Một lớp học có 17 học sinh nam và 24 học sinh nữ. Cô giáo gọi ngẫu nhiên lần lượt 2 học sinh (có thứ tự) lên trả lời câu hỏi. Xét các biến cố:

A: "Lần thứ nhất cô giáo gọi 1 học sinh nam";

B: "Lần thứ hai cô giáo gọi 1 học sinh nữ".

a) $P(B\mid A)=0,575.$

b) $P(B\mid \overline{A})=0,6.$

c) $P(\overline{B}\mid A)=0,425.$

d) $P(\overline{B}\mid \overline{A})=0,4.$

Hiển thị đáp án

Đáp án: a) Sai;   b) Sai;   c) Sai;   d) Sai.

a) $P\left(B|A\right)=\frac{24}{40}=0,6$.

b) $P\left(B|\overline{A}\right)=\frac{23}{40}=0,575$.

c) $P\left(\overline{B}|A\right)=\frac{16}{40}=0,4$.

d) $P\left(\overline{B}|\overline{A}\right)=\frac{17}{40}=0,425$.

Phần III. Trả lời ngắn

Câu 1. Một khu dân cư có 60% các hộ gia đình có không quá 4 thành viên. Trong các gia đình có không quá 4 thành viên, có 20% gia đình có ba thế hệ cùng chung sống; trong các gia đình có trên 4 thành viên, có 70% gia đình có ba thế hệ cùng chung sống. Chọn ngẫu nhiên 1 hộ gia đình trong khu dân cư. Biết rằng gia đình đó có ba thế hệ cùng chung sống, tính xác suất để gia đình đó có trên 4 thành viên.

Hiển thị đáp án

Trả lời: 0,7.

Gọi M là biến cố “Gia đình có trên 4 thành viên”, N là biến cố “Gia đình có 3 thế hệ chung sống”.

Ta có $P\left(M\right)=0,4;P\left(\overline{M}\right)=0,6;$$P\left(N|M\right)=0,7;$$P\left(N|\overline{M}\right)=0,2$.

Ta có $P\left(N\right)=P\left(M\right).P\left(N|M\right)+P\left(\overline{M}\right).P\left(N|\overline{M}\right)$ $=0,4.0,7+0,6.0,2=0,4$.

Vậy $P\left(M|N\right)=\frac{P\left(M\right).P\left(N|M\right)}{P\left(N\right)}=\frac{0,4.0,7}{0,4}=0,7$.

Câu 2. Một xí nghiệp mỗi ngày sản xuất ra 2000 sản phẩm trong đó có 39 sản phẩm lỗi. Lần lượt lấy ra ngẫu nhiên hai sản phẩm không hoàn lại để kiểm tra. Tính xác suất của biến cố: Sản phẩm lấy ra lần thứ hai bị lỗi (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Hiển thị đáp án

Trả lời: 0,02.

Gọi A là biến cố “Sản phẩm lấy ra lần thứ hai bị lỗi”;

B là biến cố “Sản phẩm lấy ra lần thứ nhất bị lỗi”.

Ta có $P\left(B\right)=\frac{39}{2000}\Rightarrow P\left(B\right)=\frac{1961}{2000}$. $P\left(A|B\right)=\frac{38}{1999};P\left(A|\overline{B}\right)=\frac{39}{1999}$.

Khi đó $P\left(A\right)=P\left(B\right).P\left(A|B\right)+P\left(\overline{B}\right).P\left(A|\overline{B}\right)$

$=\frac{39}{2000}.\frac{38}{1999}+\frac{1961}{2000}.\frac{39}{1999}\approx 0,02$.

TRẮC NGHIỆM ONLINE

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán lớp 12 Kết nối tri thức có đáp án hay khác:

• Trắc nghiệm Toán 12 Bài 15: Phương trình đường thẳng trong không gian

• Trắc nghiệm Toán 12 Bài 16: Công thức tính góc trong không gian

• Trắc nghiệm Toán 12 Bài 17: Phương trình mặt cầu

• Trắc nghiệm tổng hợp Toán 12 Chương 5

• Trắc nghiệm Toán 12 Bài 18: Xác suất có điều kiện

• Trắc nghiệm Toán 12 Bài 19: Công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

• Giải sgk Toán 12 Kết nối tri thức
• Giải Chuyên đề học tập Toán 12 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 12 Kết nối tri thức
• Giải lớp 12 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 12 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 12 Cánh diều (các môn học)

---