13 Bài tập trắc nghiệm Toán 12 Kết nối tri thức Chương 4 (có đáp án)

Với 13 bài tập trắc nghiệm tổng hợp Toán 12 Chương 4 có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ sách Kết nối tri thức sẽ giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 12.

13 Bài tập trắc nghiệm Toán 12 Kết nối tri thức Chương 4 (có đáp án)

TRẮC NGHIỆM ONLINE

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1. Cho hai tích phân $\underset{-2}{\overset{5}{\int }}f\left(x\right)dx=8$và $\underset{-2}{\overset{5}{\int }}g\left(x\right)dx=3$.

Tính $I=\underset{-2}{\overset{5}{\int }}\left(f\left(x\right)-g\left(x\right)\right)dx$.

A. $I=77$.

B. I = 5 .

C. I = -11.

D. I = 11.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

$I=\underset{-2}{\overset{5}{\int }}\left(f\left(x\right)-g\left(x\right)\right)dx$$=\underset{-2}{\overset{5}{\int }}f\left(x\right)dx-\underset{-2}{\overset{5}{\int }}g\left(x\right)dx=8-3=5$.

Câu 2. Cho hàm số $f\left(x\right)$ có một nguyên hàm trên ℝ là $F\left(x\right)$ . Biết $F\left(0\right)=1$  và $F\left(2\right)=7$ , giá trị của $\underset{0}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx$ bằng

A. 6.

B. 4.

C. 2.

D. −4.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

$\underset{0}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx$$={\left.F\left(x\right)\right|}_0^2=F\left(2\right)-F\left(0\right)$$=7-1=6$.

Câu 3. $\int 3x^{2}dx$ bằng

A. $\frac{1}{3}{x}^3+C$ .

B. 2x + C.

C. 3x³ + C.

D. x³ + C.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

$\int 3x^{2}dx$$=x^3+C$.

Câu 4. Hàm số $F\left(x\right)=x^2+x$ là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?

A. $f\left(x\right)=\frac{1}{3}{x}^3$ .

B. $f\left(x\right)=\frac{1}{3}{x}^3+C$.

C. $f\left(x\right)=2x+1$.

D. $f\left(x\right)=2x$.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Có $F^{\text{'}}\left(x\right)=2x+1$.

Do đó $F\left(x\right)=x^2+x$ là một nguyên hàm của hàm $f\left(x\right)=2x+1$.

Câu 5. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường thẳng $x=0;x=\pi$, đồ thị hàm số $y=\cos x$ và trục Ox là

A. $S=-\underset{0}{\overset{\pi }{\int }}\cos xdx$ .

B. $S=\underset{0}{\overset{\pi }{\int }}\cos xdx$.

C. $S=\underset{0}{\overset{\pi }{\int }}\left|\cos x\right|dx$.

D. $S=\pi \underset{0}{\overset{\pi }{\int }}{\cos }^{2}xdx$.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Diện tích hình phẳng cần tìm là $S=\underset{0}{\overset{\pi }{\int }}\left|\cos x\right|dx$.

Câu 6. Tích phân $\underset{1}{\overset{e}{\int }}\frac{1}{x}dx$ bằng

A. 1.

B. 2.

C. 0.

D. e.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

$\underset{1}{\overset{e}{\int }}\frac{1}{x}dx$$={\left.\ln \left|x\right|\right|}_1^e=1$.

Câu 7. Tích phân $I=\underset{1}{\overset{3}{\int }}\frac{2x-1}{x+1}dx=a-b\ln 2$. Khi đó tổng của a + b là

A. 10.

B. 2.

C. 7.

D. 1.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Suy ra $a=4;b=3$.

Do đó $a+b=7$.

Câu 8. Biết tích phân $\underset{\frac{\pi }{4}}{\overset{\frac{2\pi }{3}}{\int }}\frac{3}{{\sin }^{2}x}dx=a+b\sqrt{3}\left(a,b\in \mathbb{Z}\right)$. Tính $a^2+b^2$.

A. 10.

B. 4.

C. $\frac{9}{2}$ .

D. 2.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

$\underset{\frac{\pi }{4}}{\overset{\frac{2\pi }{3}}{\int }}\frac{3}{{\sin }^{2}x}dx=-{\left.3\cot x\right|}_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{2\pi }{3}}=\sqrt{3}+3$.

Suy ra $a=3;b=1$. Do đó $a^2+b^2=10$.

Câu 9. Công thức nào sau đây mô tả diện tích của phần gạch chéo trong hình vẽ bên dưới?

A. $S=\underset{-1}{\overset{2}{\int }}\left(2x^2-2x-4\right)dx$ .

B. $S=\underset{-1}{\overset{2}{\int }}\left(-2x^2+2x+4\right)dx$ . 

C. $S=\underset{-1}{\overset{2}{\int }}\left(-2x+2\right)dx$ .

D. $S=\pi \underset{-1}{\overset{2}{\int }}\left(2x^2+2x-4\right)dx$.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta có $S=\underset{-1}{\overset{2}{\int }}\left|\left(-x^2+3\right)-\left(x^2-2x-1\right)\right|dx$$=\underset{-1}{\overset{2}{\int }}\left(-2x^2+2x+4\right)dx$.

Câu 10. Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số $f\left(x\right)=2x-e^x$, biết $F\left(0\right)=-2$.

A. $F\left(x\right)=x-e^x+1$ .

B. $F\left(x\right)=x^2-e^x-1$ .

C. $F\left(x\right)=x^2-e^x-2$ .

D. $F\left(x\right)=x^2-e^x+1$.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

$\int f\left(x\right)dx=\int \left(2x-e^x\right)dx=x^2-e^x+C$.

Mà $F\left(0\right)=-2\Rightarrow C=-1$.

Do đó $F\left(x\right)=x^2-e^x-1$.

Phần II. Trắc nghiệm đúng - sai

Câu hỏi. Cho $\underset{-3}{\overset{0}{\int }}f\left(x\right)dx=-2024$ và $\underset{-3}{\overset{0}{\int }}g\left(x\right)dx=-2025$.

a) $\underset{0}{\overset{-3}{\int }}f\left(x\right)dx=2024$.

b) $\underset{-3}{\overset{0}{\int }}-3g\left(x\right)dx=-6075$.

c) $\underset{-3}{\overset{0}{\int }}\left(f\left(x\right)-g\left(x\right)+1\right)dx=4$.

d) Cho m,n là các hằng số. Nếu $\underset{-3}{\overset{0}{\int }}\left[mf\left(x\right)-ng\left(x\right)\right]dx=2026$ và $\underset{-3}{\overset{0}{\int }}\left[-nf\left(x\right)+mg\left(x\right)\right]dx=2023$ thì $m+n=-3$.

Hiển thị đáp án

Đáp án: a) Đúng;   b) Sai;   c) Đúng;   d) Sai.

a) $\underset{0}{\overset{-3}{\int }}f\left(x\right)dx=-\underset{-3}{\overset{0}{\int }}f\left(x\right)dx=2024$.

b) $\underset{-3}{\overset{0}{\int }}-3g\left(x\right)dx=-3\underset{-3}{\overset{0}{\int }}g\left(x\right)dx$$=-3.\left(-2025\right)=6075$.

c) $\underset{-3}{\overset{0}{\int }}\left(f\left(x\right)-g\left(x\right)+1\right)dx$$=\underset{-3}{\overset{0}{\int }}f\left(x\right)dx-\underset{-3}{\overset{0}{\int }}g\left(x\right)dx+{\left(x\right)}_{-3}^0$

$=-2024+2025+3=4$.

Phần III. Trả lời ngắn

Câu 1. Một vật chuyển động chậm dần với vận tốc $v\left(t\right)=160-10t$ (m/s). Tính quãng đường mà vật di chuyển trong khoảng thời gian từ thời điểm t = 0 đến thời điểm mà vật dừng lại.

Hiển thị đáp án

Trả lời: 1280.

Vật dừng lại khi v(t) = 0 $\iff 160-10t=0\iff t=16$.

Quãng đường vật đi được cho tới khi dừng lại là

$S=\underset{0}{\overset{16}{\int }}\left(160-10t\right)dt={\left.\left(160t-5t^2\right)\right|}_0^{16}$$=1280$ m.

Câu 2. Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{a}{x^2}+\frac{b}{x}+2$ với a, b là các số hữu tỉ thỏa điều kiện $\underset{\frac{1}{2}}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx=2-3\ln 2$. Tính T = a + b.

Hiển thị đáp án

Trả lời: −2.

$\underset{\frac{1}{2}}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx=\underset{\frac{1}{2}}{\overset{1}{\int }}\left(\frac{a}{x^2}+\frac{b}{x}+2\right)dx$$={\left.\left(-\frac{a}{x}+b\ln x+2x\right)\right|}_{\frac{1}{2}}^1$$=a+1+b\ln 2$.

Suy ra $\left\{\begin{array}{l}a+1=2\\ b=-3\end{array}\right.$$\iff \left\{\begin{array}{l}a=1\\ b=-3\end{array}\right.$. Do đó $T=a+b=-2$.

TRẮC NGHIỆM ONLINE

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán lớp 12 Kết nối tri thức có đáp án hay khác:

• Trắc nghiệm Toán 12 Bài 13: Ứng dụng hình học của tích phân

• Trắc nghiệm Toán 12 Bài 14: Phương trình mặt phẳng

• Trắc nghiệm Toán 12 Bài 15: Phương trình đường thẳng trong không gian

• Trắc nghiệm Toán 12 Bài 16: Công thức tính góc trong không gian

• Trắc nghiệm Toán 12 Bài 17: Phương trình mặt cầu

• Trắc nghiệm tổng hợp Toán 12 Chương 5

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

• Giải sgk Toán 12 Kết nối tri thức
• Giải Chuyên đề học tập Toán 12 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 12 Kết nối tri thức
• Giải lớp 12 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 12 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 12 Cánh diều (các môn học)

---